湖南省2019-2020学年新课标普通高中学业水平考试仿真模拟考试卷数学试题卷四 Word版含解析 15页

www.ks5u.com 湖南新课标普通高中学业水平考试仿真模拟卷 数 学 ‎（试题卷四）‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.某几何体的三视图及其尺寸如图，则该几何体的体积为（ ）‎ A. 6 B. 9‎ C. 12 D. 15‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由三视图可得几何体为横放着的四棱锥，其底面是边长为2和3的矩形，一条长为3的侧棱垂直于底面，再结合棱锥的体积公式求解即可.‎ ‎【详解】解：由三视图可知，几何体为如图所示的横放着的四棱锥，其底面是边长为2和3的矩形，一条长为3的侧棱垂直于底面，‎ 则，‎ 故选：A. ‎ - 15 -‎ ‎【点睛】本题考查空间几何体的三视图，由三视图还原几何体是解题的关键，属基础题.‎ ‎2.已知集合，，若，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由得，,可解除答案.‎ ‎【详解】集合，.‎ ‎,则.‎ 所以.‎ 故选：B ‎【点睛 本题考查根据两个集合的交集求集合的元素.属于基础题.‎ ‎3.已知函数，则函数的最大值和周期分别是（ ）‎ A. ， B. ，‎ C. 2， D. 2，‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由三角函数辅助角公式可得，再结合三角函数最值与周期的求法求解即可.‎ ‎【详解】解：由函数，‎ 所以，‎ 又，即，‎ 所以，‎ - 15 -‎ 又，‎ 即函数的最大值和周期分别是，‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查了三角函数辅助角公式，重点考查了三角函数最值与周期的求法，属基础题.‎ ‎4.执行如图所示的程序框图，输出的结果是( )‎ A. 3 B. 9‎ C. 27 D. 64‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，模拟程序的运算情况，即可得出输出的结果，得到答案.‎ ‎【详解】由题意，执行如图所示的程序框图，可得：‎ 第一次循环，不满足判断条件；‎ 第二次循环，满足判断条件，‎ 终止循环，输出结果，故选C.‎ - 15 -‎ ‎【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.‎ ‎5.若函数 ，则f(x)‎ A. 在(-2，+ ),内单调递增 B. 在(-2，+)内单调递减 C. 在(2，+)内单调递增 D. 在(2，+)内单调递减 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出，由时可得结果.‎ ‎【详解】由可得 因为或时，，‎ 在和内是减函数，故选D.‎ ‎【点睛】本题主要考查利用导数研究函数单调性，属于简单题.利用导数研究函数单调性的步骤：求出，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间.‎ ‎6.不等式的解集是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先将关于的二次项系数处理为正数，再结合二次不等式的解法求解即可.‎ - 15 -‎ ‎【详解】解:由可得，即，‎ 即不等式的解集是，‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查了二次不等式的解法，属基础题.‎ ‎7.设，，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别将三个幂值进行化简，转化为以2为底的指数幂的形式，然后利用指数函数的单调性进行判断．‎ ‎【详解】解： ， 因为函数在定义域上为单调递增函数，所以． 故选：D．‎ ‎【点睛】本题主要考查了指数幂的大小比较，将不同底的指数幂转化为同底的指数幂．然后利用指数函数的单调性进行判断大小是解决本题的关键．‎ ‎8.下列说法中，正确的是（ ）‎ A. 数据5，4，4，3，5，2的众数是4‎ B. 一组数据的标准差是这组数据的方差的平方 C. 数据2，3，4，5标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半 D. 频率分布直方图中各小长方形的面积等于对应各组的频数 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由众数、标准差、方差的概念及频率分布直方图的相关知识判断即可得解.‎ - 15 -‎ ‎【详解】解：对于选项A，数据5，4，4，3，5，2的众数是4和5，即A错误；‎ 对于选项B，一组数据的标准差是这组数据的方差的平方根，即B错误；‎ 对于选项C，数据2，3，4，5为对应数据4，6，8，10的一半，则数据2，3，4，5的方差是数据4，6，8，10的方差的四分之一，数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半，即C正确；‎ 对于选项D，频率分布直方图中各小长方形的面积等于对应各组的频率，即D错误，‎ 即说法正确的是选项C，‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查了数据的标准差、方差、众数的概念及频率分布直方图，属基础题.‎ ‎9.表示一个圆，则的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由表示一个圆，则,代入即可得解.‎ ‎【详解】解：因为表示一个圆，‎ 则，即，‎ 即表示一个圆，则的取值范围是，‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查了圆的一般式方程，属基础题.‎ ‎10.已知函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎-4‎ ‎-3‎ ‎-1‎ ‎2‎ ‎6‎ - 15 -‎ 则函数的零点所在的区间是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由函数的图象是连续不断的，且，结合零点定理即可得解.‎ ‎【详解】解：由函数的图象是连续不断的，且，‎ 由零点定理可得函数的零点所在的区间是，‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查了零点定理，属基础题.‎ 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）‎ ‎11.使不等式成立的的取值范围是______.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由指数函数的单调性可得等价于，再求解即可.‎ ‎【详解】解：由，解得，即，‎ 即使不等式成立的的取值范围是，‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查了指数不等式的解法，属基础题.‎ ‎12.已知函数的零点在区间，则______.‎ ‎【答案】2.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ - 15 -‎ 由题意有函数在为增函数，再结合，即可得解.‎ ‎【详解】解：由题意有函数在为增函数，‎ 又，，‎ 即，‎ 则函数的零点在区间上，‎ 即2，‎ 故答案为：2.‎ ‎【点睛】本题考查了函数的单调性，重点考查了函数的零点，属基础题.‎ ‎13.奇函数的定义域为，满足，则的解集是______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，因此解得解集是 也可结合图象，可知解集为，本题易漏0这个解，奇函数．‎ 考点：函数性质 ‎【思路点睛】（1）运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.‎ ‎（2）在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.‎ ‎14.直线在轴和轴上的截距相等，则实数=__________.‎ ‎【答案】1或-2‎ ‎【解析】‎ 分析：先分别设解出直线在轴和轴上的截距，当 - 15 -‎ ‎，当，列方程求解．‎ 详解：当，当，直线在轴和轴上的截距相等，所以，解得 点睛：求坐标轴上的截距，只需要即可不用化为截距式求．‎ ‎15.设数列中，，则通项___________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎∵∴，，‎ ‎，，，，‎ 将以上各式相加得：‎ 故应填；‎ ‎【考点】：此题重点考察由数列的递推公式求数列的通项公式；‎ ‎【突破】：重视递推公式特征与解法的选择；抓住中系数相同是找到方法的突破口；此题可用累和法，迭代法等；‎ 三、解答题（本大题共5小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎16.设集合，若A∩B=B，求的取值范围．‎ ‎【答案】a=1或a≤﹣1‎ ‎【解析】‎ 试题分析：先由题设条件求出集合A，再由A∩B=B，导出集合B的可能结果，然后结合根的判别式确定实数a的取值范围．‎ 试题解析：‎ 根据题意，集合A={x|x2+4x=0}={0，﹣4}，若A∩B=B，则B是A的子集，‎ - 15 -‎ 且B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，为方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的解集，‎ 分4种情况讨论：‎ ‎①B=∅，△=[2（a+1）]2﹣4（a2﹣1）=8a+8＜0，即a＜﹣1时，方程无解，满足题意；‎ ‎②B={0}，即x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个相等的实根0，‎ 则有a+1=0且a2﹣1=0，解可得a=﹣1，‎ ‎③B={﹣4}，即x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个相等的实根﹣4，‎ 则有a+1=4且a2﹣1=16，此时无解，‎ ‎④B={0、﹣4}，即x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个的实根0或﹣4，‎ 则有a+1=2且a2﹣1=0，解可得a=1，‎ 综合可得：a=1或a≤﹣1．‎ 点睛：A∩B=B则B是A={0，﹣4}的子集，而B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}为方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的解集，所以分四种情况进行讨论①B=∅，②B={0}，③B={﹣4}，④B={0、﹣4}，其中①B=∅不要忘记.‎ ‎17.已知线段的端点的坐标为，端点在圆：上运动.求线段的中点的轨迹.‎ ‎【答案】以点为圆心，1为半径的圆.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先设，，由中点公式得，由，‎ 代入运算可得，再化简即可得解.‎ ‎【详解】解：设，，则由中点公式得 ‎，解得 因为点在圆上，‎ 则，‎ - 15 -‎ 所以，‎ 即.‎ 所以点的轨迹是以点为圆心，1为半径的圆.‎ ‎【点睛】本题考查了曲线与方程，重点考查了运算能力，属基础题.‎ ‎18.已知等差数列满足，前3项和.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）设等比数列满足，，求的前项和.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）设的公差为，由已知可得，，再求解即可；‎ ‎（2）先求出等比数列的公比，再结合等比数列前项和公式求解即可.‎ ‎【详解】解：（1）设的公差为，由，前3项和，‎ 则，，‎ 化简得，，‎ 解得，，‎ 故通项公式，‎ 即.‎ ‎（2）由（1）得，.‎ 设的公比为，则，从而.‎ - 15 -‎ 故的前项和.‎ ‎【点睛】本题考查了等差数列通项公式的求法，重点考查了等比数列前项和公式，属基础题.‎ ‎19.已知函数.‎ ‎（1）判断的奇偶性；‎ ‎ （2）若在是增函数，求实数的范围.‎ ‎【答案】（1）当时，为偶函数，当时，既不是奇函数，也不是偶函数,；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】（1）当时，，‎ 对任意，，为偶函数．‎ 当时，，‎ 取，得，‎ ‎，函数既不是奇函数，也不是偶函数．‎ ‎（2）设，‎ ‎，‎ 要使函数在上为增函数，必须恒成立．‎ ‎，即恒成立．‎ 又，．的取值范围是．‎ ‎20.高三年级有500名学生，为了了解数学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：‎ 分组 频数 频率 ‎①‎ ‎②‎ - 15 -‎ ‎0.050‎ ‎0.200‎ ‎12‎ ‎0.300‎ ‎0.275‎ ‎0.050‎ 合计 ‎④‎ ‎（1）根据上面图表，①②④处的数值分别为______，______，______；‎ ‎（2）在所给的坐标系中画出的频率分布直方图；‎ ‎（3）根据题中信息估计总体平均数，并估计总体落在中的概率.‎ ‎【答案】（1）①1 ②0.025 ④1.000；（2）见解析；（3），.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先分析频率分布表中的数据，再填表即可；‎ ‎（2）由频率分布表作频率分布直方图即可；‎ ‎（3）结合频率分布直方图求平均数及概率即可.‎ ‎【详解】解：（1）由频率分布表可得所有组概率之和为1，则④填1.000；‎ - 15 -‎ 则②填1.000-0.050-0.200-0.300-0.275-0.500=0.025，‎ 由频率为0.300，频数为12，的频率为0.025，则频数为1，‎ 即①填1， ‎ 即①②④处的数值分别为1，0.025，1；‎ ‎（2）由频率分布表可得频率分布直方图如图.‎ ‎（3）利用组中值算得平均数为：‎ ‎；‎ 故总体落在上的概率为.‎ ‎【点睛】本题考查了频率分布表及频率分布直方图，重点考查了平均数的运算，属基础题.‎ ‎ ‎ - 15 -‎ ‎ ‎ - 15 -‎