高中数学必修1教案：第四章（第19课时）两倍角的正弦余弦正切（1） 5页

课 题：47二倍角的正弦、余弦、正切（1）‎ 教学目的：‎ ‎1掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式； ‎2能用上述公式进行简单的求值、化简、恒等证明 教学重点：1二倍角公式的推导；2二倍角公式的简单应用 教学难点：理解倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程：‎ 一、复习引入：‎ 复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 二、讲解新课： ‎ ‎ 二倍角公式的推导 ‎ 在公式，，中，当时，得到相应的一组公式：‎ ‎ ；‎ ‎ ；‎ ‎ ；‎ ‎ 因为，所以公式可以变形为 ‎ 或 ‎ 公式，，，统称为二倍角的三角函数公式，简称为二倍角公式．‎ ‎ 探究：‎ ‎（１）二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数，它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题．‎ ‎ （２）二倍角公式为仅限于是的二倍的形式，其它如是的两倍，是的两倍，是的两倍，是的两倍等，所有这些都可以应用二倍角公式．因此，要理解“二倍角”的含义，即当时，就是的二倍角．凡是符合二倍角关系的就可以应用二倍角公式．尤其是“倍角”的意义是相对的 ‎ （３）二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角相等时推导出，记忆时可联想相应角的公式．‎ ‎ （4） 公式，，，成立的条件是: 公式成立的条件是．其他 ‎（5）熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角—降次，降角—升次）‎ ‎（6）特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形：‎ ‎ 这两个形式今后常用 三、讲解范例：‎ 例1 不查表．求下列各式的值 ‎ （１）； （２）；‎ ‎ （３）； （４）．‎ 解: （１）=； ‎ ‎（２）＝；‎ ‎ （３）＝； ‎ ‎（４）＝．‎ ‎ ‎ ‎ 例２不查表．求下列各式的值 ‎（１） （２）‎ ‎（３） （４）‎ 解: （１）‎ ‎（２）‎ ‎（３）‎ ‎（４）‎ 例３若tan q = 3，求sin2q - cos2q 的值 ‎ 解：sin2q - cos2q = ‎ 例4 已知，求sin2a，cos2a，tan2a的值 ‎ 解：∵ ∴‎ ‎ ∴sin2a = 2sinacosa = ‎ ‎ cos2a = tan2a = ‎ ‎ 四、练习 ‎（公式巩固性练习）求值：‎ ‎1．sin22°30’cos22°30’= 2．‎ ‎3．‎ ‎ 4．‎ 五、小结 ‎ 要理解并掌握二倍角公式以及推导，能正确运用二倍角的正弦、余弦、正切公式进行简单三角函数式的化简、求值与恒等式证明 二倍角公式是由和角公式由一般化归为特殊而来的，要注重这种基本数学思想方法，学会怎样去发现数学规律 六、课后作业：‎ ‎1若270°＜α＜360°，则等于 ( Ｄ ) ‎ Asin Bcos C－sin Ｄ－cos 解：∵cos2α＝2cos2α－1 ∴cosα＝2cos2－1 ‎∴‎ 又∵270°＜α＜360° 135°＜＜180° ‎∴原式＝‎ ‎2求sin10°sin30°sin50°sin70°的值 解：∵sin10°＝cos80° ,sin50°＝cos40°, sin70°＝cos20° ‎∴原式＝cos80°cos40°cos20°‎ ‎＝×‎ ‎3求证：8cos4θ＝cos4θ＋4cos2θ＋3‎ 证明：8cos4θ＝8（cos2θ）2＝8()2 ‎＝2（cos22θ＋2cos2θ＋1）＝2（）＋4cos2θ＋2 ‎＝cos4θ＋4cos2θ＋3 七、板书设计（略）‎ 八、课后记：‎