高中数学必修1教案：第一章(第12课时)一元二次不等式（三） 4页

课 题：1.5一元二次不等式（三）――‎ 含参一元二次不等式 教学目的：‎ ‎1．掌握含参一元二次不等式的解决办法；‎ ‎2．培养数形结合的能力，分类讨论、转化的能力，综合分析、解决问题的能力；‎ ‎3．激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神 教学重点：含参一元二次不等式的解决办法 ‎ 教学难点：对参数正确的分类讨论 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析：‎ ‎ 教学过程：‎ 一、复习引入：‎ ‎1．函数、方程、不等式的关系 ‎2．一元一次、一元二次、高次、分式不等式得解法及注意事项 ‎  二、讲解新课：‎ 例1解关于x的不等式 分析 此不等式为含参数k的不等式，当k值不同时相应的二次方程的判别式的值也不同，故应先从讨论判别式入手.‎ 解 ‎ ‎(1) 当有两个不相等的实根.‎ 所以不等式：‎ ‎(2) 当有两个相等的实根，‎ 所以不等式，即；‎ ‎(3) 当无实根 所以不等式解集为.‎ 说明 一元二次方程、一元二次不等式、一元二次函数有着密切的联系，要注意数形结合研究问题.‎ 小结：讨论，即讨论方程根的情况 例2．解关于x的不等式：(x-+12)(x+a)<0.‎ 解：①将二次项系数化“+”为：(-x-12)(x+a)>0，‎ ‎②相应方程的根为：-3，4，-a，现a的位置不定，应如何解？‎ ‎③讨论：‎ ⅰ当-a>4，即a<-4时，各根在数轴上的分布及穿线如下：‎ ‎∴原不等式的解集为{x| -3-a}.‎ ⅱ当-3<-a<4，即-44}.‎ ⅲ当-a<-3，即a>3时，各根在数轴上的分布及穿线如下：‎ ‎∴原不等式的解集为{x| -a4}.‎ ⅳ0当-a=4，即a=-4时，各根在数轴上的分布及穿线如下：‎ ‎∴原不等式的解集为{x| x>-3}.‎ ⅴ当-a=-3，即a=3时，各根在数轴上的分布及穿线如下：‎ ‎∴原不等式的解集为{x| x>4}.‎ 小结：讨论方程根之间的大小情况 例3若不等式对于x取任何实数均成立，求k的取值范围. ‎ 解：∵‎ ‎ (∵4x2+6x+3恒正)，‎ ‎∴原不等式对x取任何实数均成立，等价于不等式2x2-2(k-3)x+3-k>0对x取任何实数均成立.‎ ‎∴=[-2(k-3)]2-8(3-k)<0k2-4k+3<010 (k>0)都成立，那么k的取值范围是 （0