2020_2021学年新教材高中数学第六章统计章末整合课件北师大版必修第一册 14页

章末整合 例 1 假设 要检查某企业生产的袋装牛奶的质量是否达标 , 现从 500 袋牛奶中抽取 60 袋进行检验 , 利用随机数法抽取样本时 , 先将 500 袋牛奶按 000,001, … ,499 进行编号 , 使用随机数表中各个 5 位数组的后 3 位 , 选定第 7 行第 5 组数开始 , 取出 047 作为抽取的代号 ( 从左向右读取数字 ), 随后抽到的 5 袋牛奶的号码分别是 ( 下面摘取了某随机数表第 7 行至第 9 行 ) 　　　　 .   84421753315724550688770474476721763 35025839212067663016478591695556719 98105071851286735807443952387933211 答案 : 025,016,105,185,395 　 由 已知读取号码的初始值为第 7 行第 5 组数中的后 3 位 , 第一个号码为 047 . 凡不在 000 ~ 499 中的数跳过去不取 , 前面已经取过的也跳过去不取 , 从而随后抽到的 5 袋牛奶的编号为 025,016,105,185,395 . 方法技巧随机抽样的解题策略 1 . 随机抽样有简单随机抽样和分层随机抽样两种 . 其共同点是在抽样过程中每个个体被抽到的机会相等 , 当总体中的个体数较少并且个体之间的差异不明显时 , 常采用简单随机抽样 ; 当已知总体由差异明显的几部分组成时 , 常采用分层随机抽样 . 其中简单随机抽样是最简单、最基本的抽样方法 . 分层随机抽样时要用到简单随机抽样 . 2 . 应用各种抽样方法抽样时要注意以下问题 : (1) 利用抽签法时要注意把号签放在不透明的容器中且搅拌均匀 ; (2) 利用随机数法时注意编号位数要一致 ; (3) 在分层随机抽样中 , 若在某一层抽到的个体数不是整数 , 应在该层剔除部分个体 , 使抽取个体数为整数 . 变式训练 1 一个单位有职工 500 人 , 其中不到 35 岁的有 125 人 ,35 岁到 49 岁的有 280 人 ,50 岁及其以上的有 95 人 , 为了了解与身体状况有关的某项指标 , 要从所有职工中抽取 100 名职工作为样本 , 若职工年龄与这项指标有关 , 应该怎样抽取 ? 解 : 用分层抽样来抽取样本 , 步骤是 : (1) 分层 , 按年龄将 500 名职工分成三层 , 不到 35 岁的职工 ;35 岁到 49 岁的职工 ;50 岁及其以上的职工 . (3) 在各层分别按抽签法或随机数法抽取样本 . (4) 综合每层抽样 , 组成样本 . 专题二 　 用样本的频率分布估计总体分布   例 2 如下表所示给出了某校 500 名 12 岁男孩中用随机抽样得出的 120 人的身高资料 . ( 单位 :cm) (1) 列出样本的频率分布表 ( 结果精确到 0 . 01); (2) 画出频率分布直方图 ; (3) 估计身高低于 134 cm 的人数占总人数的比值 ( 结果精确到 0 . 01) . 解 : (1) 样本的频率分布表 . 名师点评统计图表的应用 统计图表 主要包括 : 频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图等 . 通过这些统计图表给出的相应统计信息可以估计总体 . (2) 画出频率分布直方图 , 如下图所示 . 变式训练 2 为了了解某校高一学生的视力情况 , 随机抽查 了该校 100 名高一学生的视力情况 , 得到频率分布直方图如图 , 由于不慎将部分数据丢失 , 但知道后 5 组频数和为 62, 视力在 4 . 6 到 4 . 8 之间的学生数为 a , 最大频率为 0 . 32, 则 a 的值为 ( 　　 ) A.64 B.54 C.48 D.27 答案 : B 　 解析 : [4 . 7,4 . 8) 之间频率为 0 . 32,[4 . 6,4 . 7) 之间频率 为 1 - (0 . 62 + 0 . 05 + 0 . 11) = 1 - 0 . 78 = 0 . 22, ∴ a= (0 . 22 + 0 . 32) × 100 = 54 . 专题三 　 用样本的数字特征估计总体的数字特征   例 3 为了了解市民的环保意识 , 某校高一 (1) 班 50 名学生在 6 月 5 日 ( 世界环境日 ) 这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况 , 有关数据如下表 : (1) 求这 50 户居民每天丢弃旧塑料袋的平均数、众数和中位数 ; (2) 求这 50 户居民每天丢弃旧塑料袋 的 方 差 . 方法规律样本的数字特征的应用 样本的数字特征可分为两大类 : 一类是反映样本数据集中趋势的 , 包括平均数、众数、中位数 ; 另一类是反映样本数据的波动大小 , 包括 样本 极差、 方差 及标准差 . 通常 , 在实际问题中 , 仅靠平均数不能完全反映问题 , 还要研究方差 , 方差描述了数据相对平均数的离散程度 , 在平均数相同的情况下 , 方差越大 , 离散程度越大 , 数据波动性越大 , 稳定性越差 ; 方差越小 , 数据越集中 , 质量越稳定 . 变式训练 3 某校甲班、乙班各有 49 名学生 , 两班在一次数学测验中的成绩 ( 满分 100 分 ) 统计如下表 : (1) 请你对下面的一段话给予简要分析 : 甲班的小刚回家对妈妈说 :“ 昨天的数学测验 , 全班平均 79 分 , 得 70 分的人最多 , 我得了 85 分 , 在班里算是上游了 !” (2) 请你根据表中数据 , 对这两个班的测验情况进行简要分析 , 并提出教学建议 . 解 : (1) 由中位数可知 ,85 分排在第 25 名之后 , 从名次上讲 ,85 分不算是上游 . 但也不能单以名次来判断学习成绩的好坏 , 小刚得了 85 分 , 说明他对本阶段的学习内容掌握较好 . (2) 甲班学生成绩的中位数为 87 分 , 说明高于或等于 87 分的学生占一半以上 , 而平均分为 79 分 , 标准差很大 , 说明低分也多 , 两极分化严重 , 建议对学习有困难的同学多给一些帮助 ; 乙班学生成绩的中位数和平均分均为 79 分 , 标准差小 , 说明学生成绩之间差别较小 , 成绩很差的学生少 , 但成绩优异的学生也很少 , 建议采取措施提高优秀率 .