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- 2021-06-24 发布
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浙江省杭州市西湖高级中学2019学年高一下学期数学第8次周考试卷
班级 姓名 学号 分数 .
一、选择题:
1.已知集合,集合,则下列结论正确的是()
A. B. C. D.
2.等差数列{an}的前n项和为Sn,已知,,则m=()
A.38 B.20 C.10 D.9
3.已知是第二象限角,为其终边上一点且,则的值()
A.5 B. C. D.
4.设,,,,则( )
A. B. C. D.
5.函数的大致图象是( )
6.若关于x 的方程有实根,则实数a 的取值范围是( )
A. (-∞,1] B .(0,1] C. [1,2] D. [1,+∞¥)
7.已知数列{an},如果,,,……,,……,是首项为1,公比为的等比数列,则an = ()A. B. C. D.
8.函数的单调递减区间是( )
A. B. C. D.
9.在△ABC所在的平面上有一点P,满足,则△PBC与△ABC的面积比是( ) A. B. C. D.
10.已知函数,若方程有8个相异实根,则实数b的取值范围()A.(-4,-2) B. C.(-3,-2) D.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题:
11.设A、B是非空集合,定义A×B={x|x∈A∪B且xA∩B}.已知A={x|y=},
B={y|y=2x,x>0},则A×B等于____________.若扇形的周长为10,半径为2,则扇形的面积为__________ .
12.若幂函数在上为减函数,则实数a的值 .
求值:= .
13.在△ABC中,是方程的两根,则 .记Sn为正项等比数列{an}的前n项和,若,则的最小值为 .
14.若向量与满足,则向量与的夹角为 , .
15.设函数,若,则的值等于_______________.
16.已知函数,将函数y=f(x)的图象向左平移π个单位长度后,所得图象与原函数图象重合,则ω的最小值是 .
17.已知数列满足:,若 ,且数列{bn}是单调递增数列,则实数的取值范围为
三、解答题:
18. 已知函数.(1)若,求函数的值域;(2)设△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若A为锐角且,,,求的值.
19.(1)如图,C,D是半径为6的半圆直径AB上的三等分点,E,F是弧的三等分点,求的值.(2)若非零向量满足,求与的夹角。
20.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.(1)求C;
(2)若,求△ABC的周长.
21.已知数列{an}的前n项和,函数对任意的都有,数列{bn}满足.
(1)求数列{an},{bn}的通项公式; (2)若数列{cn}满足,是数列{cn}的前n项和,是否存在正实数k,使不等式对于一切的恒成立?若存在请求出k的取值范围;若不存在请说明理由.
22. 已知函数是奇函数.(1)求实数t的值; (2)若,不等式在上恒成立,求实数b的取值范围; (3)若且 上最小值为-2,求m的值.
试卷答案
1.B 2.C 3.A 4.A 5.D 6.A 7.A 8.B 9.C 10.D
二、填空题:
11.[0,1]∪(2,+∞) 6 12. 13. 2 8 14.. 12
15. 2 17. (-∞,2)
三、解答题:
18.(1)
.
由得,,,
∴,即函数的值域为.
(2)由得,
又由,∴,∴,.
在中,由余弦定理,得.
由正弦定理,得,
∵,∴,∴,
∴
19.
解:(1)取中点,连接,
则,
.....................................................................6分
(2)
(3)
设的夹角为,则,
而
20.
(1)由正弦定理得,又,所以,
从而,因为,所以.
又因为,,所以.
(2)由(1)得
由正弦定理得,可得,.
所以的周长为.
21.
(1)
时满足上式,故 ∵=1∴ ∵ ①
∴ ②
∴①+②,得
(2)∵,∴
∴ ①
, ②
①-②得
即
要使得不等式恒成立,
恒成立对于一切的恒成立,
即
令,则
当且仅当时等号成立,故 所以为所求.…………12分
22.
解:(1)因为是定义域为的奇函数,所以,所以,所以,
(2) 由(1)知:,因为,所以,又且,
所以,所以是上的单调递增,又是定义域为的奇函数,
所以
即在上恒成立,所以,即,
所以实数的取值范围为.
(3) 因为,所以,解得或(舍去),
所以,令,
则,因为在上为增函数,且,所以,
因为在上的最小值为,
所以在上的最小值为,
因为的对称轴为
所以当时, ,解得或(舍去),
当时, ,解得,
综上可知:.