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  • 2021-06-24 发布

浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一下学期数学第8次周考试题

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浙江省杭州市西湖高级中学2019学年高一下学期数学第8次周考试卷 班级 姓名 学号 分数 .‎ 一、选择题:‎ ‎1.已知集合,集合,则下列结论正确的是() ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.等差数列{an}的前n项和为Sn,已知,,则m=()‎ A.38 B.20 C.10 D.9 ‎ ‎3.已知是第二象限角,为其终边上一点且,则的值()‎ A.5 B. C. D.‎ ‎4.设,,,,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.函数的大致图象是( )‎ ‎6.若关于x 的方程有实根,则实数a 的取值范围是( )‎ A. (-∞,1] B .(0,1] C. [1,2] D. [1,+∞¥)‎ ‎7.已知数列{an},如果,,,……,,……,是首项为1,公比为的等比数列,则an = ()A. B. C. D.‎ ‎8.函数的单调递减区间是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.在△ABC所在的平面上有一点P,满足,则△PBC与△ABC的面积比是( ) A. B. C. D. ‎ ‎10.已知函数,若方程有8个相异实根,则实数b的取值范围()A.(-4,-2) B. C.(-3,-2) D. ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 二、填空题:‎ ‎11.设A、B是非空集合,定义A×B={x|x∈A∪B且xA∩B}.已知A={x|y=},‎ B={y|y=2x,x>0},则A×B等于____________.若扇形的周长为10,半径为2,则扇形的面积为__________ .‎ ‎12.若幂函数在上为减函数,则实数a的值 .‎ 求值:= . ‎ ‎13.在△ABC中,是方程的两根,则 .记Sn为正项等比数列{an}的前n项和,若,则的最小值为 . ‎ ‎14.若向量与满足,则向量与的夹角为 , .‎ ‎15.设函数,若,则的值等于_______________.‎ ‎16.已知函数,将函数y=f(x)的图象向左平移π个单位长度后,所得图象与原函数图象重合,则ω的最小值是 .‎ ‎17.已知数列满足:,若 ,且数列{bn}是单调递增数列,则实数的取值范围为  ‎ 三、解答题:‎ ‎18. 已知函数.(1)若,求函数的值域;(2)设△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若A为锐角且,,,求的值.‎ ‎19.(1)如图,C,D是半径为6的半圆直径AB上的三等分点,E,F是弧的三等分点,求的值.(2)若非零向量满足,求与的夹角。‎ ‎20.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.(1)求C;‎ ‎(2)若,求△ABC的周长.‎ ‎21.已知数列{an}的前n项和,函数对任意的都有,数列{bn}满足. ‎ ‎(1)求数列{an},{bn}的通项公式; (2)若数列{cn}满足,是数列{cn}的前n项和,是否存在正实数k,使不等式对于一切的恒成立?若存在请求出k的取值范围;若不存在请说明理由.‎ ‎22. 已知函数是奇函数.(1)求实数t的值; (2)若,不等式在上恒成立,求实数b的取值范围; (3)若且 上最小值为-2,求m的值.‎ 试卷答案 ‎1.B 2.C 3.A 4.A 5.D 6.A 7.A 8.B 9.C 10.D 二、填空题:‎ ‎11.[0,1]∪(2,+∞) 6 12. 13. 2 8 14.. 12‎ 15. ‎2 17. (-∞,2)‎ 三、解答题:‎ ‎18.(1)‎ ‎. ‎ 由得,,,‎ ‎∴,即函数的值域为. ‎ ‎(2)由得,‎ 又由,∴,∴,.‎ 在中,由余弦定理,得.‎ 由正弦定理,得,‎ ‎∵,∴,∴,‎ ‎ ∴‎ ‎19.‎ 解:(1)取中点,连接,‎ 则,‎ ‎ ‎ ‎.....................................................................6分 (2) (3) 设的夹角为,则,‎ 而 ‎20.‎ ‎(1)由正弦定理得,又,所以,‎ 从而,因为,所以.‎ 又因为,,所以.‎ ‎(2)由(1)得 由正弦定理得,可得,.‎ 所以的周长为.‎ ‎21.‎ ‎(1) ‎ 时满足上式,故 ∵=1∴ ∵     ①‎ ‎∴    ②‎ ‎∴①+②,得 ‎ ‎(2)∵,∴ ‎ ‎∴     ①‎ ‎, ②‎ ‎①-②得 ‎ 即 ‎ 要使得不等式恒成立,‎ 恒成立对于一切的恒成立,‎ 即 ‎ 令,则 当且仅当时等号成立,故 所以为所求.…………12分 ‎22.‎ 解:(1)因为是定义域为的奇函数,所以,所以,所以, ‎ (2) 由(1)知:,因为,所以,又且,‎ 所以,所以是上的单调递增,又是定义域为的奇函数,‎ 所以 即在上恒成立,所以,即,‎ 所以实数的取值范围为. ‎ (3) 因为,所以,解得或(舍去),‎ 所以,令,‎ 则,因为在上为增函数,且,所以,‎ 因为在上的最小值为,‎ 所以在上的最小值为,‎ 因为的对称轴为 所以当时, ,解得或(舍去),‎ 当时, ,解得,‎ 综上可知:.‎