高中数学必修1教案：第五章（第21-23课时）研究性课题向量在物理中的应用 5页

课 题：研究性课题向量在物理中的应用 教学目的：‎ ‎1、使学生运用向量的有关知识对物理中力的作用进行相关分析和计算，并 ‎ 在这个过程中培养学生探究问题和解决问题的能力 ‎2、通过例题，研究利用向量知识解决物理中有关“速度的合成与分解”等 ‎ 问题 教学重点：运用向量的有关知识对物理中力的作用进行相关分析和计算 授课类型：新授课 课时安排：3课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程：‎ 一、复习引入：‎ ‎1实例：两根等长的绳子挂一个物体 物理问题：分析绳子受到的拉力大小与两绳子间的夹角的关系？‎ ‎2 实例：速度与分解问题 二、讲解新课：‎ ‎1两根等长的绳子挂一个物体,绳子受到的拉力大小与两绳子间的夹角的关系 分析：①作图引导学生进行受力分析（注意分析对象）；‎ ‎②引导学生由向量的平行四边形法则，力的平衡及解直角三角形等知识，得出：‎ ‎ ‎ ‎③讨论：‎ 当逐渐增大时，的大小怎样变化？为什么？‎ 当为何值时，最小，最小值是多少？‎ 当为何值时，？‎ 如果，在什么范围时，绳子不会断？‎ 请同学们自行设定与的大小，研究与的关系？‎ 利用结论解释教材上给出的两个物理现象 作出简单的受力分析图，启发学生将物理现象转化成模型 ‎2 速度与分解问题 一条河的两岸平行，河的宽度d=500m，一艘船从A处出发航行到河的正对岸B处船航行的速度，水流速度那么，与的夹角(精确到)多大时,船才能垂直到达对岸B处? 船行驶多少时间(精确到01min)?‎ 分析：速度是向量 ‎1启发学生思考：如果水是静止的，则船只要取垂直于河岸的方向行驶就行了由于水的流动，船被冲向下游，因而水速的方向怎样的呢？‎ ‎2再启发学生思考：此问题要求船实际的行进方向是垂直指向对岸的，这是合速度的方向还是的方向？为什么？‎ ‎3启发学生画出和的方向，思考一下向量-的方向如何确定？‎ ‎4启发学生利用三角形法则作出-（即），再把的起点平移到，也可直接用平行四边形法则作出 ‎5让学生完成的计算（注意和的方向垂直）‎ 即,‎ ‎=,‎ ‎6让学生完成当船要到达图中的和，且分别为时，对应的分别是多少？‎ ‎(1)求: 或 ‎ ‎(2)求: 或 ‎ ‎6组织学生讨论思考 ‎ ，是否船垂直到达对岸所用时间最少？为什么？‎ 三、讲解范例：‎ 例1 如图：在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100m后，又从点B测得斜度为45°，假设建筑物高50m，求此山对于地平面的斜度q 解：在△ABC中，AB = 100m , ÐCAB = 15°, ‎ ÐACB = 45°-15° = 30° 由正弦定理： ∴BC = 200sin15° 在△DBC中，CD = 50m , ÐCBD = 45°, ÐCDB = 90° + q 由正弦定理：Þcosq = ‎ ‎∴q = 4294° 例2 一块直径为30cm的圆形铁板，已经截去直径分别为20cm，10cm的圆形铁板各一块，现要求在所剩余的铁板中，再截出同样大小的铁板两块，问：这两块铁板的半径最大有多少cm？‎ 解：设所求最大圆的半径为x，‎ 则在△ABC中 ‎ 又在△ACD中：‎ ‎∴‎ 例3某船在海上航行中不幸遇险，并发出呼救信号，我海上救生艇在A处获悉后，立即测出该船的方位角为45°，与之相距10 nmail的C处，还测得该船正沿方位角105°的方向以每小时9 nmail的速度向一小岛靠近，我海上救生艇立即以每小时21 nmail的速度前往营救，试求出该海上救生艇的航向及与呼救船相遇所需时间 解：设所需时间为t小时，在点B处相遇（如图）‎ 在△ABC中，ÐACB = 120°, AC = 100, AB = 21t, BC = 9t, 由余弦定理：‎ ‎(21t)2 = 102 + (9t)2 - 2×10×9t×cos120° 整理得：36t2 -9t - 10 = 0 ‎ 解得：（舍去）‎ 由正弦定理 ‎∴ÐCAB = 21°47’‎ 例4在湖面上高h处，测得云彩仰角为a，而湖中云彩影的俯角为b，‎ 求云彩高 解：C、C’关于点B对称，设云高CE = x，‎ 则CD = x - h，C’D = x + h，‎ 在Rt△ACD中，‎ 在Rt△AC’D中，‎ ‎∴ ‎ 解得 ‎ 四、课堂练习：‎ ‎1证明射影定理：a = bcosC + ccosB；b = acosC + ccosA；c = acosB + bcosA 证一：右边 == 左边 证二：右边 = 2RsinBcosC + 2RsinCcosB=2Rsin(B+C)=2RsinA= a = 左边 其余两式同 A B ‎ D C ‎30° 上游 下游 ‎2 在静水中划船的速度是每分钟40，水流的速度是每分钟20，如果船从岸边出发，径直沿垂直与水流的航线到达对岸，那么船行进的方向应该指向何处？‎ 解：如图：船航行的方向是与河岸垂直方向成30°夹角，即指向河的上游 五、小结 如何把物理学问题转化为数学问题？如何运用向量的平行四边形法则和力的平衡知识，作好力的分解和合成;已知和中任意两个向量，如何找出另一个向量？总结物理学中哪些地方可用向量 六、课后作业：‎ 七、板书设计（略）‎ 八、课后记： ‎