高中数学必修1教案：第四章（第35课时）复习与小结（3） 6页

课 题：小结与复习（3）‎ 知识目标：‎ ‎1任意角的三角函数、任意角的概念、弧度制、任意角的三角函数的概念、同角三角函数间的关系、诱导公式；‎ ‎2两角和与差的三角函数、二倍角的三角函数；‎ ‎3三角函数的图象和性质、已知三角函数值求角 教学目的：‎ ‎1理解任意角的概念、弧度的意义；能正确地进行弧度与角度的换算；‎ ‎2掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，并会利用与单位圆有关的三角函数线表示正弦、余弦和正切；了解任意角的余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；‎ ‎3掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；‎ ‎4能正确运用三角公式，进行三角函数式的化简、求值及恒等式证明；‎ ‎5会用与单位圆有关的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；理解周期函数与最小正周期的意义；并通过它们的图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质；会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y＝Asin(ωx＋)的简图，理解A、ω、的物理意义；‎ ‎6会用已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示 教学重点：三角函数的知识网络结构及各部分知识 教学难点：熟练掌握各部分知识，并能灵活应用其解决相关问题 德育目标：‎ ‎1渗透“变换”思想、“化归”思想；‎ ‎2培养逻辑推理能力；‎ ‎3培养学生探求精神 教学方法：‎ 讲练结合法 通过讲解强化训练题目，加深对三角函数知识的理解，提高对三角函数知识的应用能力 授课类型：复习课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程：‎ 一、讲解范例：‎ 例1化简：‎ 解：原式 ‎ = 2|sin4 + cos4| +2|cos4| ‎ ‎∵ ∴sin4 + cos4 < 0 cos4 < 0‎ ‎∴原式= -2(sin4 + cos4) -2cos4 = -2sin4 - 4cos4‎ 例2已知，求sin4a的值 解：∵ ∴‎ ‎∴ ∴cos2a =‎ 又∵ ∴2aÎ (p, 2p)‎ ‎∴sin2a = ‎ ‎∴sin4a = 2sin2acos2a = ‎ 例3已知3sin2a + 2sin2b = 1，3sin2a - 2sin2b = 0，且a、b都是锐角，求a+2b的值 解：由3sin2a + 2sin2b = 1 得1 - 2sin2b = 3sin2a ∴cos2b = 3sin2a 由3sin2a - 2sin2b = 0 得sin2b =sin2a = 3sinacosa ‎∴cos(a+2b) = cosacos2b -sinasin2b = cosa3sin2a - sina3sinacosa = 0‎ ‎∵0°1)，求证：‎ 证：∵sina = sin[(a+b)-b] = sin(a+b)cosb-cos(a+b)sinb = asin(a+b)‎ ‎∴sin(a+b)(cosb - a) = cos(a+b)sinb ‎∴‎ 例7如图半⊙O的直径为2，A为直径MN延长线上一点，且OA=2，B为半圆周上任一点，以AB为边作等边△ABC (A、B、C按顺时针方向排列)问ÐAOB为多少时，四边形OACB的面积最大？这个最大面积是多少？‎ O D M N q C B A ‎ 解：设ÐAOB=q 则S△AOB=sinq S△ABC=‎ ‎ 作BD^AM, 垂足为D, 则BD=sinq OD=-cosq AD=2-cosq ‎∴‎ ‎=1+4-4cosq=5-4cosq ‎∴S△ABC=(5-4cosq)=‎ 于是S四边形OACB=sinq-cosq+=2sin(q-)+‎ ‎∴当q=ÐAOB=时四边形OACB的面积最大，最大值面积为2+‎ ‎ 例8 求函数y=3tan(+)的定义域、最小正周期、单调区间 解：+¹kp+得x¹6k+1 (kÎZ) 定义域为{x|x¹6k+1, kÎZ }‎ 由T=得T=6 即函数的最小正周期为6‎ 由kp+<+< kp+ (kÎZ)得：6k-5tanb，比较a+b与的大小 ‎ 解：cota= tan(-a)‎ ‎∵cota>tanb ∴tan(-a)>tanb ‎∵0<-a< 0b ∴a+b<‎ 例10 求函数f (x)=的最小正周期 解：f (x)=‎ ‎ ‎ ‎∴最小正周期T=‎ 二、小结 ‎ 三、课后作业：‎ ‎1． 如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-对称，那么a等于……（D）‎ ‎ (A) (B)1 (C)- (D)-1‎ ‎ 解一：（特殊值法）‎ ‎ 点(0,0)与点(-,0)关于直线x=-对称 ∴f (0)=f (-)‎ 即sin0+acos0=sin(-)+acos(-) ∴a=-1‎ 解二：（定义法）‎ ‎∵函数图象关于直线x=-对称 ‎∴sin2(-+x)+acos2(-+x)= sin2(--x)+acos2(--x)‎ ‎∴2cossin2x=-2asinsin2x ∴a=-1‎ 解三：（反推检验法）‎ 当a=时y=sin2x+cos2x ∴ymax= ymin=- 而当x=-时 y=1-¹± 可排除A，同理可排除B、C ‎2． 函数f (x)=Msin(ωx+φ) (ω>0)在区间[a,b]上是增函数，且f (a)=M，f (b)=-M则函数g (x)= Mcos(ωx+φ))在区间[a,b]上……………（C）‎ ‎ (A)是增函数 (B)是减函数 (C)可取得最大值M (D)可取得最小值-M 解一：由已知M>0 -+2kp≤ωx+φ≤+ (kÎZ)‎ ‎∴有g (x)在[a,b]上不是增函数也不是减函数，且 当ωx+φ=2kp时 g (x)可取得最大值M 解二：令ω=1, φ=0 区间[a,b]为[-,] M=1‎ 则g (x)为cosx，由余弦函数g (x)=cosx的性质得最小值为-M ‎3．直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanωx (ω为常数且ω>0)相交的相邻两点间的距离是………………………………（C）‎ ‎(A)p (B) (C) (D)与a有关 ‎ 解：由正切函数的图象可知“距离”即为周期 四、板书设计（略）‎ 五、课后记：‎