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  • 2021-06-24 发布

2018-2019学年辽宁省部分重点中学高一上学期10月联考数学试卷

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‎2018-2019学年辽宁省部分重点中学高一上学期10月联考数学试卷 ‎ 时间:120分钟 满分:150分 ‎ 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.与集合相等的一个集合是( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 命题的否定是(  ) ‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎3. 下列命题中正确的是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4.设集合,,则( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知全集,集合,则等于( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎6. 若,则“”是“”的(  ) ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎7. 已知全集,集合,则如图所示阴影部分所表示的集合为(  ) ‎ A.    ‎ B.‎ C. ‎ D.‎ ‎8. 下列命题中正确的是 (  ) ‎ A.函数的最小值为 B.设集合,则的取值范围是 C.在直角坐标系中,点在第四象限的充要条件是或 D.若集合,则集合的子集个数为7 ‎ ‎9. 若命题“”是真命题,则实数a的取值范围是 (  ) ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10.若正数满足则的最小值是( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.要使关于x的方程的一根比1大且另一根比1小,‎ 则a的取值范围是(  ) ‎ A.  B.或 C. D.或 ‎12. 设,则的最小值是(  ) ‎ ‎ A.2 B. 4 C. D. 5‎ 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分 ‎13.不等式的解集为,则等于_________. ‎ ‎14.设集合,,则________.‎ ‎15. 若“”是“”的必要不充分条件,则的最大值为________.‎ ‎ ‎ ‎16. 若集合,集合,且,‎ 则实数a的取值范围为_______.‎ ‎ ‎ 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(10分)已知集合或.‎ ‎(1)若,求的取值范围;‎ ‎(2)若“”是“”的充分条件,求的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎18.(12分)‎ ‎(1)若是方程的两个根,求的值.‎ ‎(2)已知集合,若中元素至多只有一个,‎ 求的取值范围.‎ ‎19.(12分)(1)分解因式:.‎ ‎(2)已知,且,试比较和的大小.‎ ‎20.(12分)(1)不等式对一切恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎(2)不等式对恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎21.(12分)围建一个面积为360 m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其他三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(x>0)(单位:米).‎ ‎(1)将总费用y表示为x的函数;‎ ‎(2)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求最小总费用.‎ ‎22.(12分)已知关于的不等式.‎ ‎(1)当时,解该不等式;‎ ‎(2)当时,解该不等式.‎ 高一10月月考数学参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C A B D A D C D B C B 二、填空题 ‎13、 -3 14、{-1,0} 15、-1 16、‎ 三、解答题 ‎17. 解:(1),‎ 的取值范围是5分 ‎(2) “”是“”的充分条件,或 的取值范围是或10分 ‎18. 解:(1)由根与系数的关系得:‎ ‎(2)①当时,,满足题意。8分 ‎②当0时,方程至多只有一个解,‎ 则,即,11分 综上所述,的取值范围是或12分 ‎19. 解:(1)‎ ‎,且,‎ ‎12分 ‎20. 解:(1)由题意得, ,即,‎ 因此. …. …. …... 4分 ‎(2)对恒成立,‎ 即.‎ ‎,,…...8分 取等条件为当且仅当,‎ ‎,…... 10分 . …... 12分 ‎21. 解: (1)设矩形的另一边长为a m,‎ 则y=45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360.由已知xa=360,得a=,‎ ‎∴y=225x+-360(x>0).……………6分 ‎(2)∵x>0,∴225x+≥2=10 800,∴y=225x+-360≥10 440.‎ 当且仅当225x=时,等号成立.‎ 即当x=24 m时,修建围墙的总费用最小,最小总费用是10 440元.…12分 ‎22. 解:原不等式可化为,即,等价于. ‎ ‎(1)当时,不等式等价于, ∴.‎ ‎∴原不等式的解集为. ………………3分 ‎(2)∵原不等式等价于, ‎ ‎ 当时,解集为 时,原不等式可化为:‎ ‎ 当时,解集为 当,即时,解集为; ‎ 当,即时,解集为;‎ 当,即时,解集为 .‎ 综上所述, ‎ 当时,原不等式解集为………………5分 当时,解集为………………6分 当时,解集为………………8分 当时,解集为………………10分 当时,解集为………………12分