2018-2019学年辽宁省部分重点中学高一上学期10月联考数学试卷 7页

‎2018-2019学年辽宁省部分重点中学高一上学期10月联考数学试卷 ‎ 时间：120分钟 满分：150分 ‎ 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.与集合相等的一个集合是( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 命题的否定是(　　) ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3. 下列命题中正确的是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4.设集合，，则( ) ‎ A． B． C． D．‎ ‎5.已知全集，集合，则等于（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 若，则“”是“”的(　　) ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7. 已知全集，集合，则如图所示阴影部分所表示的集合为(　　) ‎ A．　　　 ‎ B．‎ C． ‎ D．‎ ‎8. 下列命题中正确的是 (　　) ‎ A．函数的最小值为 B．设集合，则的取值范围是 C．在直角坐标系中，点在第四象限的充要条件是或 D．若集合，则集合的子集个数为7 ‎ ‎9. 若命题“”是真命题，则实数a的取值范围是 (　　) ‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎10.若正数满足则的最小值是（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.要使关于x的方程的一根比1大且另一根比1小，‎ 则a的取值范围是(　　) ‎ A．　 B．或 C． D．或 ‎12. 设，则的最小值是(　　) ‎ ‎ A．2 B. 4 C. D. 5‎ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分 ‎13.不等式的解集为，则等于_________. ‎ ‎14.设集合，，则________.‎ ‎15. 若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值为________.‎ ‎ ‎ ‎16. 若集合，集合，且，‎ 则实数a的取值范围为_______.‎ ‎ ‎ 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（10分）已知集合或.‎ ‎（1）若，求的取值范围；‎ ‎（2）若“”是“”的充分条件，求的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎18.（12分）‎ ‎（1）若是方程的两个根，求的值.‎ ‎（2）已知集合，若中元素至多只有一个，‎ 求的取值范围.‎ ‎19.（12分）（1）分解因式：.‎ ‎（2）已知，且，试比较和的大小.‎ ‎20.（12分）（1）不等式对一切恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎（2）不等式对恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎21.（12分）围建一个面积为360 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x(x＞0)(单位：米).‎ ‎(1)将总费用y表示为x的函数；‎ ‎(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求最小总费用．‎ ‎22.（12分）已知关于的不等式.‎ ‎（1）当时，解该不等式;‎ ‎（2）当时，解该不等式.‎ 高一10月月考数学参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C A B D A D C D B C B 二、填空题 ‎13、 －3 14、{－1,0} 15、－1 16、‎ 三、解答题 ‎17. 解：（1），‎ 的取值范围是5分 ‎（2） “”是“”的充分条件，或 的取值范围是或10分 ‎18. 解：（1）由根与系数的关系得：‎ ‎（2）①当时，，满足题意。8分 ‎②当0时，方程至多只有一个解，‎ 则，即，11分 综上所述，的取值范围是或12分 ‎19. 解：（1）‎ ‎，且，‎ ‎12分 ‎20. 解：（1）由题意得， ，即，‎ 因此. …. …. …... 4分 ‎（2）对恒成立，‎ 即.‎ ‎，，…...8分 取等条件为当且仅当，‎ ‎，…... 10分 . …... 12分 ‎21. 解： (1)设矩形的另一边长为a m，‎ 则y＝45x＋180(x－2)＋180·2a＝225x＋360a－360.由已知xa＝360，得a＝，‎ ‎∴y＝225x＋－360(x＞0)．……………6分 ‎(2)∵x＞0，∴225x＋≥2＝10 800，∴y＝225x＋－360≥10 440.‎ 当且仅当225x＝时，等号成立．‎ 即当x＝24 m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10 440元．…12分 ‎22. 解：原不等式可化为，即,等价于. ‎ ‎（1）当时，不等式等价于, ∴.‎ ‎∴原不等式的解集为. ………………3分 ‎（2）∵原不等式等价于, ‎ ‎ 当时，解集为 时，原不等式可化为：‎ ‎ 当时，解集为 当，即时，解集为; ‎ 当，即时，解集为;‎ 当，即时，解集为 .‎ 综上所述， ‎ 当时，原不等式解集为………………5分 当时，解集为………………6分 当时，解集为………………8分 当时，解集为………………10分 当时，解集为………………12分