2019-2020学年浙江省温州十五校联合体高一上学期期中联考试题 数学 8页

‎2019学年第一学期十五校联合体期中联考 高一年级数学学科 试题 ‎ ‎ 考生须知：‎ ‎1．本卷共4 页满分120分，考试时间100分钟；‎ ‎2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。‎ ‎3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；‎ ‎4．考试结束后，只需上交答题纸。‎ 选择题部分（共 40 分）‎ 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。‎ ‎1．下列函数中与函数相同的函数是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列结论描述正确的是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎3．函数的定义域为( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知，函数与的图象只可能是( )‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎30 m ‎30 m ‎5．在如图所示的三角形空地中，欲建一个如图所示的内接矩形花园（阴影部 ‎ 分），则该矩形花园的面积的最大值为( )‎ ‎ 　 A． 　 B． 　 C． D． ‎ ‎6．已知，函数是奇函数，则的值( )‎ ‎ 随的取值而变化 只与的取值有关 ‎ ‎ 与和的取值都有关 0‎ ‎7．已知，，，则的大小为( )‎ ‎ ‎ ‎8．已知定义在上的偶函数在上为减函数，且，则实数的取值范围是( )‎ ‎ ‎ ‎9．定义函数序列:，，， ，‎ ‎，则函数的图象与曲线的交点坐标为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知,设函数()的最大值为M , 最小值为N ,‎ 那么=( )‎ ‎ A．2025 B．2022 C．2020 D．2019‎ 非选择题部分（共 80 分）‎ 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 ‎11．已知集合，，若，则_____.‎ ‎12．已知幂函数的图象经过点（3,27），则此幂函数的解析式是_____________．‎ ‎13．设函数，则=__________.‎ ‎14．已知实数，则函数的单调递增区间为______________.‎ 15. 设，且，求=____________.‎ 16. 设函数,若且,‎ 则的取值范围是________________.‎ 三、 解答题：本大题共4小题，共50 分 17. ‎(本题满分 10 分)计算：‎ ‎.‎ ‎18.(本题满分 12 分)‎ 已知全集，集合.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若集合，且，求实数的取值范围.[]‎ ‎[‎ ‎19.(本题满分 14 分)‎ 已知定义在上的函数 ().‎ (1) 当时,试判断在区间上的单调性,并给予证明.‎ (2) 当时,试求()的最小值.‎ ‎20.(本题满分 14 分)‎ 已知函数,,.‎ (1) 如果时有意义,求实数的取值范围;‎ ‎(2)当时,若函数的图像上存在两个不同的点与图像上的 两点关于轴对称,求实数的取值范围.‎ ‎2019学年第一学期十五校联合体期中联考 []‎ 高一年级数学学科 试题 参考答案 一、 选择题:‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6[]‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D D A C C D A B A B 二、 填空题:‎ 11. ‎3 12. 13. 24 14. 15. 16.‎ 三、 解答题:‎ 17. 解:(1)原式= ‎ ‎ = (每个算对给2分, 共8分)‎ ‎ = ........................9分 ‎ =10 ........................10分 ‎18.解：（1）由已知得， ......1分 ‎ ∴或 ………3分 ‎ ………5分 ‎ ∴ 或 ……7分[]‎ ‎ （2） ………8分 当时，即时，，满足，………9分 当时，由题意，解得， ………11分 综上，实数的取值范围是. ………12分 ‎19.解:(1) 用定义法证明如下:‎ ‎ 设 , ………1分 ‎ ‎ 则 ………3分 ‎ ………4分 ‎ ‎ ‎ ......................5分 ‎ ,‎ ‎, ‎ ‎, 即 在区间上单调递增 .......................7分 (2) 设,则 ......................8分 由(1)知, 当时在区间上单调递增 ‎ ‎ ….......……10分 在区间上单调递减,在区间上单调递增 ………12分 当, 即,解得时,............14分 ‎20.解:(1)由题意知, 对恒成立,‎ ‎ 则等价于对恒成立. ………3分 ‎ ………4分 ‎ ………6分 ‎ .............. 7分 (2) 由题意知, ………9分 且可得方程在上有两个不等实根， ………10分 即满足 在上有两个不等实根, ………11分 ‎ ………13分 ‎ ‎ .................14分