2018-2019学年江苏省东台市创新学校高一5月检测数学试题 8页

‎2018-2019学年江苏省东台市创新学校高一5月检测数学试题 ‎（考试时间：120分钟 满分：150分）‎ 命题人：童巧云 命题时间：2019.05.10‎ 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。请把答案涂在答题卡相应位置上。 ‎ ‎1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B＝450，C＝600，c＝1，则b＝（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．在△ABC中，已知b＝c＝，则A等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b＝，c＝，C＝60°，则角B＝（　　）‎ A．45° B．30° C．45°或135° D．30°或150°‎ ‎4．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足acosA＝bcosB，那么△ABC的形状一定是 （　　）‎ A．等腰三角形 B．直角三角形 ‎ C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形 ‎5．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA＝，cosC＝，a＝13，则b＝（　　）‎ A．12 B．21 C．42 D．63‎ ‎6．记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4+a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为（　　）‎ A．1 B．2 C．4 D．8‎ ‎7．记Sn为等差数列{an}的前n项和．若3S3＝S2+S4，a1＝2，则a5＝（　　）‎ A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．12‎ ‎8．已知等比数列{an}的公比为正数，且a5•a7＝4a42，a2＝1，则a1＝（　　）‎ A． B． C． D．2‎ ‎9．已知等比数列{an}满足a1＝3，a1+a3+a5＝21，则a3+a5+a7＝（　　）‎ A．84 B．63 C．42 D．21‎ ‎10．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（　　）‎ A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 ‎11．在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且b＝2，B＝60°，△ABC的面积为，则a+c＝（　　）‎ A． B． C．2 D．4‎ ‎12．在锐角△ABC中，若C＝2B，则的范围（　　）‎ A． B． C．（0，2） D．‎ 一、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案填在答题纸相应位置上。‎ ‎13.设△ABC的内角A，B，C，所对的边分别是a，b，c．若（a+b﹣c）（a+b+c）＝ab，则角C＝　 　．‎ ‎14.记Sn为数列{an}的前n项和．若Sn＝2an+1，则S6＝　 　．‎ ‎15.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1+a3＝，且a2+a4＝，则等于　 　.‎ ‎16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足b2﹣a2＝ac，则 ‎﹣的取值范围是　 　．‎ ‎ ‎ 二、 解答题：本大题共6小题，共计70分，请在答题纸指定区域答题.‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 在直三棱柱中, , 为棱上任一点.‎ ‎(1)求证：直线∥平面；‎ ‎(2)求证：平面⊥平面.‎ ‎ ‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．‎ （1） 求B的值； ‎ （2） 求sinA+sinC的最大值．‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，C，已知5cosA（bcosC+ccosB）＝3a，＝6．‎ ‎（1）求△ABC的面积；‎ ‎（2）若c＝2，求的值.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 某植物园准备建一个五边形区域的盆栽馆，三角形ABE为盆裁展示区，沿AB、AE修建观赏长廊，四边形BCDE是盆栽养护区，若BCD＝∠CDE＝120°，∠BAE＝60°，DE＝3BC＝3CD＝米．‎ ‎（1）求两区域边界BE的长度；‎ ‎（2）若区域ABE为锐角三角形，求观赏长廊总长度AB+AE的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，a2+a5＝21，a1，a3，a9依次成等比数列．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前n项和Tn．‎ ‎ 22.（本小题满分12分）‎ 已知{an}是递增的等比数列，a2+a3＝4，．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）令bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Sn．‎ 东台创新高级中学2018-2019学年度第二学期 ‎2018级数学5月份检测试卷参考答案 一．选择题：每题5分，共60分。‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ B C A C B C ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B B C B D A 二．填空题：每题5分，共20分。‎ ‎ 13. ; 14. ;‎ ‎ 15. ; 16.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 三．解答题：共6题，共70分。‎ ‎17. 略 ‎18.解：（1）因为，‎ 由正弦定理可得．‎ 因为在△ABC中，sinA≠0，‎ 所以．‎ 因为cosB≠0,所以 因为0＜B＜π，‎ 所以．‎ ‎（2）因为A+B+C＝π，‎ 所以sinA+sinC＝．‎ ‎＝．‎ ‎＝．‎ 因为，‎ 所以．‎ 当，即时，sinA+sinC有最大值．‎ ‎19.解：（1）∵5cosA（bcosC+ccosB）＝3a，∴5cosA（sinBcosC+sinCcosB）＝3sinA，‎ ‎∴5cosAsin（B+C）＝3sinA，∴5cosAsinA＝3sinA ,因为sinA ≠0，∴cosA＝．‎ ‎∴sinA＝＝．‎ ‎∵＝6，∴cbcosA＝6，可得bc＝10．‎ ‎∴△ABC的面积S＝bcsinA＝10×＝4．‎ ‎（2）∵c＝2，bc＝10，‎ ‎∴b＝5．‎ ‎∴由余弦定理得 a2＝4+25﹣2×2×5×＝17．‎ ‎∴a＝．‎ ‎∴cosB＝=＝﹣，‎ ‎∴sinB＝＝．‎ ‎∴cos（B+）＝cosBcos﹣sinBsin ‎＝×（﹣﹣）＝﹣．‎ ‎20.解：（1）在△BCD中，由余弦定理可得BD2＝BC2+CD2﹣2BC•CDcos∠BCD，‎ 则BD＝3，‎ ‎∵∠BAE＝60°，DE＝3BC，且BD＝CD，‎ ‎∴∠CBD＝∠CD°，∠BDE＝∠CDE﹣∠CDB＝90°，‎ 从而BE＝＝6米．‎ ‎（2）设∠ABE＝α，∵∠BAE＝60°，∴∠AEB＝120°﹣α，α∈（30°，90°），‎ 在△ABE中，由正弦定理，可得＝＝＝4，‎ ‎∴AB+AE＝4[sinα+sin（120°﹣α）]＝4（sinα+cosα）＝12sin（α+30°），‎ ‎∵α∈（30°，90°），‎ ‎∴α+30°∈（60°，120°），‎ ‎∴AB+AE＝12sin（α+30°）∈（6，12]．‎ ‎21.解：（1）公差d不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，‎ a2+a5＝21，可得2a1+5d＝21，‎ a1，a3，a9依次成等比数列，可得a32＝a1a9，即（a1+2d）2＝a1（a1+8d），‎ 解得a1＝d＝3，‎ 则an＝3n；‎ ‎（2）Sn＝n（n+1），＝•＝（﹣），‎ 可得前n项和Tn＝（1﹣+﹣+…+﹣）‎ ‎＝（1﹣）＝．‎ ‎22.解法1：（1）设等比数列{an}的公比为q，‎ 因为a2+a3＝4，a1a4＝3，‎ 所以 解得 或 因为{an}是递增的等比数列，‎ 所以，q＝3．所以数列{an}的通项公式为．‎ 解法2：（1）设等比数列{an}的公比为q 因为a2+a3＝4，a1a4＝a2a3＝3，‎ 所以a2，a3是方程x2﹣4x+3＝0的两个根．解得或 因为{an}是递增的等比数列，‎ 所以a2＝1，a3＝3，则q＝3所以数列{an}的通项公式为an＝3n﹣2‎ ‎（2）由（1）知．则，①‎ 在①式两边同时乘以3得，，②‎ ‎①﹣②得，‎ 即，‎ 所以． ‎