2020届艺术生高考数学二轮复习课时训练：第七章 立体几何 第1节 5页

第七章 第1节 ‎1．在一个密闭透明的圆柱筒内装一定体积的水，将该圆柱筒分别竖直、水平、倾斜放置时，指出圆柱桶内的水平面可以呈现出的几何形状不可能是(　　)‎ A．圆面　　　　　　　 B．矩形面 C．梯形面 D．椭圆面或部分椭圆面 解析：C　[将圆柱桶竖放，水面为圆面；将圆柱桶斜放，水面为椭圆面或部分椭圆面；将圆柱桶水平放置，水面为矩形面，所以圆柱桶内的水平面可以呈现出的几何形状不可能是梯形面，故选C.]‎ ‎2．(2020·金华十校高二期末)以下关于空间几何体特征性质的描述，正确的是(　　 )‎ A．以直角三角形一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体是圆锥 B．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱 C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥 D．两底面互相平行，其余各面都是梯形，侧棱延长线交于一点的几何体是棱台 解析：D　[以直角三角形的一个直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体是圆锥，可得A错误．‎ 有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体可能是棱台，不一定是棱柱，故B错误．‎ 有一个面是多边形，其余各面都是有公共顶点三角形的几何体叫棱锥，故C错误．根据棱台的定义，可得D正确．故选D.]‎ ‎3．(2020·济南模拟)中国古代数学名著《九章算术》中，将底面是直角三角形的直棱柱称为 “堑堵”，已知某“堑堵”的正视图和俯视图如图所示，则该“堑堵”的侧视图的面积为(　　 )‎ A．18 B．18 C．18 D. 解析：C　[由三视图可知，该几何体为直三棱柱，‎ 底面直角三角形斜边的高为＝3 该“堑堵”的侧视图的面积为3×6＝18，故选C.]‎ ‎4．(2018·全国Ⅰ卷)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为(　　)‎ A．12π B．12π C．8π D．10π 解析：B　[设圆柱的轴截面的边长为x，则由x2＝8，得x＝2，∴S圆柱表＝2S底＋S侧＝2×π×()2＋2π××2＝12π.故选B.]‎ ‎5．某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的表面积为(　　 )‎ A．24＋(－1)π B．24＋(2－2)π C．24＋(－1)π D．24＋(2－2)π 解析：B　[根据三视图可得该几何体是由棱长为2的正方体挖去两个底面半径为1，母线长为的圆锥所得如图所示的组合体， 则该组合体的侧面积为S1＝4×2×2＝16, 两个底面的面积为S2＝2×(2×2－π×12)＝8－2π， 两个圆锥的侧面积为S3＝2×π×1×＝2π，所以该组合体的表面积为S＝S1＋S2＋S3＝16＋8－2π＋2π＝24＋(2－2)π，故选B.]‎ ‎6．一水平放置的平面四边形OABC，用斜二测画法画出它的直观图O′A′B′C′如图所示，此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面四边形OABC的面积为　________　.‎ 解析：因为直观图的面积是原图形面积的倍，且直观图的面积为1，所以原图形的面积为2.‎ 答案：2 ‎7．若某多面体的三视图如图所示(单位：cm)，则此多面体的体积是　________　 cm3.‎ 解析：根据三视图得该几何体是由棱长为‎1 cm的正方体ABCD－EFGH沿相邻三个侧面的对角线截去一个三棱锥E－AFH得到一个多面体(如图所示)，所以此多面体的体积V＝1－××1×1×1＝(cm3)．‎ 答案： ‎8．长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为　‎ ‎________　.‎ 解析：∵长方体的顶点都在球O的球面上，‎ ‎∴长方体的体对角线的长度就是其外接球的直径．‎ 设球的半径为R，则2R＝＝.‎ ‎∴球O的表面积为S＝4πR2＝4π×2＝14π.‎ 答案：14π ‎9．如图，△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，DB⊥平面ABC，且AE∥FC∥BD，BD＝3，FC＝4，AE＝5.求此几何体的体积．‎ 解：解法一：如图，取CM＝AN＝BD，连接DM，MN，DN，用“分割法”把原几何体分割成一个直三棱柱和一个四棱锥．则V几何体＝V三棱柱＋V四棱锥．‎ 由题知三棱柱ABC－NDM的体积为V1＝×8×6×3＝72.‎ 四棱锥D－MNEF的体积为：V2＝×S梯形MNEF×DN ‎＝××(1＋2)×6×8＝24，‎ 则几何体的体积为：V＝V1＋V2＝72＋24＝96.‎ 解法二：用“补形法”把原几何体补成一个直三棱柱，使AA′＝BB′＝CC′＝8，所以V几何体＝V三棱柱＝×S△ABC×AA′＝×24×8＝96.‎ ‎10．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．‎ ‎(1)求该几何体的体积V；‎ ‎(2)求该几何体的侧面积S.‎ 解：由正视图和侧视图的三角形结合俯视图可知该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥，如图．‎ ‎(1)V＝×(8×6)×4＝64.‎ ‎(2)四棱锥的两个侧面VAD、VBC是全等的等腰三角形，取BC的中点E，连接OE，VE，则△VOE为直角三角形，VE为△VBC边上的高，VE＝＝4.‎ 同理侧面VAB、VCD也是全等的等腰三角形，AB边上的高h＝ ＝5.‎ ‎∴S侧＝2×＝40＋24.‎