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- 2021-06-24 发布
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重庆市2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试卷
(本试卷共4页,总分150分,考试时间120分钟)
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,并认真核对条形码上的姓名、准考证号、座位号及科类名称。
2.请将准考证条形码粘贴在右侧的[考生条形码粘贴处]的方框内。
3.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写,字体工整、笔迹清楚。
4.请按题号顺序在各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸、试题卷上答题无效。
5.保持答题卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀。
第Ⅰ卷(选择题60分)
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合,集合,则( )
A. B. C. D.
2.已知,则( )
A.1 B.0 C.2 D.
3.函数的定义域是( )
A. B. C. D.
4.下列函数中哪个与函数相等()
A. B. C. D.
A.—1 B. C.3 D.—5
6.已知函数是定义上的增函数,且,则的取值范围是()
A.B. C. D.
7.已知函数是幂函数,若为增函数,则等于( )
A. B. C.1 D.或1
8.函数的值域是( )
A.B.C. D.
9.设是集合到的映射,其中,,且,则中元素是2的元素为( ).
A.3或-1 B.-1 C. 3 D.
A.3 B.4 C.5 D.6
第Ⅱ卷(非选择题90分)
二、填空题(每小题5分,4个小题共20分)
13.若函数如下表所示:
14.含有三个实数的集合既可表示成,又可表示成,则.
15.设函数是定义在上的奇函数,且,则____.
16.若函数是区间上的单调函数,且存在区间(其中),使得当时, 的取值范围恰为,则称函数是上的“和谐”函数.若函数是上的“和谐”函数,则实数的取值范围是_______
三:解答题(本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本题满分12分)
若集合,.
(2)若,求实数的取值范围.
18.(本题满分12分)
已知函数.
1证明:函数在区间上是增函数;
2求函数在区间上的最大值和最小值.
19.(本题满分12分)
已知函数
求函数的最小值;
若,求的值.
20.(本题满分12分)
已知函数,对于任意的,都有, 当时,,且.
(1 ) 求的值;并证明函数在R上是递减的奇函数。
(2) 设函数,判断函数g(x)最多有几个零点,并求出此时实数m
的取值范围.
21. (本题满分12分)
伟大的中华民族,用仅占世界淡水总量的百分之六,养育着占全球总人口百分之二十的中华儿女。对“水”这个宝贵的资源,曾经有人认为是取之不尽用之不竭的,如今竟然到了严重制约我国经济发展,严重影响人民生活的程度。因为缺水,每年给我国工业造成的损失达2000亿元,给我国农业造成的损失达1500亿元,因严重缺水困扰全国三分之二的城市。党的“十九”大报告指出:要节约资源,防止浪费。为了节约用水,某市出台一项水费政策,对该市居民用水实行阶梯收费,其标准如下表:(单位:元/立方米).
档水量
户年用水量(立方米)
水价
其中
自来水费
水资源费
污水处理费
第一阶梯
(含)
第二阶梯
(含)
第三阶梯
以上
(1)试写出消费(元)与用水量(立方米)之间的函数关系式,其中,.
(2)若某居民年交水费元,求其中自来水费、水资源费及污水处理费各占多少?
22.(本题满分10分)
定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称是上的有界函数,其中称函数的一个上界.已知函数
(2)若函数在上是以4为上界的有界函数,求实数a的取值范围.
数学参考答案(高2022级)
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分)
1-12:DCAB ADCB CCBD
二、填空题(每小题5分,4个小题共20分)
13. 3 14. -1 15. -1 16.
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.(本小题满分12分)
解:()当时,由,得,
∴,.........3分
.........5分
.........8分
()∵,,
由得,.........11分
∴,即实数的取值范围是..........12分
18.(本小题满分12分)
解:Ⅰ证明:; 设,则:;........4分
;,,;........6分
;;
在区间上是增函数;........9分 Ⅱ在上是增函数;
在区间上的最小值为,最大值为.........12分
19. (本小题满分12分)
解: 函数的对称轴是…………1分
即时,函数在递增,
时,函数值最小值,函数的最小值是2m………3分
时,函数在递减,在递增,
时,函数值最小,最小值是………5分
时,函数在递减,
时,函数值最小,函数的最小值是………7分
综上:…………9分
,由得:若,解得:,符合题意;
若,无解;若,无解; 故.…………12分
20. (本小题满分12分)
解:(I)令得,得. 令得,
令得 ...............2分
证明:任取且,则,
因为,即.........3分
令 则.
由已知时,且,则,
所以 ,,所以函数在R上是减函数 .........6分
(注:本小问已可用甲法增量法证明)
令代入, 得,
所以,故为奇函数. ...............7分
(II)由
==
...............10分
令,即,因为函数在R上是减函数,
所以,即 ...............11分
所以当 时,函数最多有4个零点. ...............12分
21. (本小题满分12分)
解:(Ⅰ)当时,;……….2分
当时,;……….4分
当时,;……….6分
∴.……….7分
(Ⅱ)当时,,,
自来水费:(元),水资源费:(元),
污水处理费:(元),……….12分
22. (本小题满分10分)
解:(1)由,设,令,且,
∵ ;
∴在上是减函数,……….2分
∴在上是单调递增函数,……….3分
……….4分
……….5分
……….6分
设,则
∴在上单调递减,在上单调递增,
∴在上的最大值为-6 在上的最小值为2,
.……….10分