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  • 2021-06-24 发布

江苏省盐城市射阳中学2019-2020学年高一上学期联合测试数学

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www.ks5u.com 江苏省盐城市射阳中学2019~2020学年度第一学期联合测试 高一数学试题 ‎(考试时间120分钟,总分150分)‎ 一、填空题:本题共12小题,每小题5分,共60分,请将答案填写在答卷的相应位置上.‎ ‎1.已知集合,,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先求出集合中的范围,然后逐一判断选项即可.‎ ‎【详解】解:由已知,又 则,故A正确,D错误;‎ ‎,故BC错误;‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】本题考查集合的交集和并集的运算,是基础题.‎ ‎2.已知,则角的终边在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用即可得结果.‎ ‎【详解】由已知可得,‎ 则,‎ 故的终边在第二象限,故选B.‎ ‎【点睛】本题主要考查弧度制的应用以及角的终边所在象限,属于基础题.‎ ‎3.若,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将不等式的右边也变为以为底的对数形式,然后对讨论,利用对数的单调性解不等式即可.‎ ‎【详解】解:由已知,‎ 当时,不等式明显成立;‎ 当时,,‎ 综合得:实数的取值范围是,‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】本题考查简单的对数不等式,注意要对对数的底是否大于1进行讨论,是基础题.‎ ‎4.与向量平行的单位向量为( )‎ A. B. C. 或 D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 逐一判断选项中的向量,看是否存在实数,使,且.‎ ‎【详解】解:首先确定选项中的向量的模是否为1,经检验发现,选项中的向量的模均为1,‎ 又,选项C符合,‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】本题考查向量平行的判断,关键是能否找到实数,使,是基础题.‎ ‎5.已知,且,则值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 解:先根据所在象限,确定的符号,求出的值,进而求出的值.‎ ‎【详解】解:,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系,注意要通过角所在象限确定三角函数值的正负,是基础题.‎ ‎6.函数的定义域是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分母不为零,被开方数不小于零,对数的真数大于零列不等式组,解出即可.‎ ‎【详解】解:由已知得,解得:,‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】本题考查求具体函数的定义域,一般根据以下几个方面列不等式:分母不为零,被开方数不小于零,对数的真数大于零.‎ ‎7.已知函数的零点在区间上,则的值为( )‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先判断函数的单调性,再根据零点存在性定理列不等式求解.‎ ‎【详解】解:由已知和均为单调递增函数,‎ 故在定义域内也为单调增函数,‎ 因为,‎ 所以函数的零点在区间上,‎ 又函数的零点在区间上,‎ 所以,‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】本题考查零点存在性定理,关键是要通过尝试确定零点大致在哪个区间里面,是基础题.‎ ‎8.已知奇函数在单调递减,且,则满足的的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意,由函数的奇偶性可得,结合函数的单调性分析可将不等式化为,解可得答案.‎ ‎【详解】解:根据题意,函数为奇函数,若,则, 又函数在单调递减,, ‎ ‎, ∴, 解得:, 故选:C.‎ ‎【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用,涉及抽象函数的应用,关键是求出的值.‎ ‎9.要得到函数的图象,只需将函数的图象( )‎ A. 向左平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先对函数进行变形,然后根据函数图像的平移规律即可得到答案.‎ ‎【详解】解:,‎ 故只需将函数的图象向右平移个单位长度就可得到,‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】本题考查的知识点函数的图象变换,其中熟练掌握函数图象的平移法则,“左加右减,上加下减”,是解答本题的关键.属于基础题.‎ ‎10.设,,,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用对数函数的单调性分析得出结果.‎ ‎【详解】解:由已知,‎ 又,,‎ 因为,所以,即,‎ 综合得:,‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】本题考查对数式的大小比较,关键是要将对数式变为同底的形式,才方便比较大小,是基础题.‎ ‎11.函数,的值域是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令,将函数转化为二次函数的值域问题求解即可.‎ ‎【详解】解:令,‎ 则原函数转化为,‎ 当时,,‎ 当时,,‎ 值域是,‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】本题考查指数型二次函数的值域问题,可以利用换元法,注意要确定新元的范围,是基础题.‎ ‎12.已知外接圆的半径为4,且,,则的值是( )‎ A. B. 16 C. 48 D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 运用平面向量的三角形法则,以及外心的特点,可得为的中点,三角形为直角三角形,再由勾股定理和向量的数量积定义,即可求出结果.‎ ‎【详解】解:如图所示, 的外接圆的半径为4,且, , , ∴为的中点, 即; 又, 为等边三角形,且边长为4,, 由勾股定理得,, 则. 故选:C.‎ ‎【点睛】本题考查了平面向量的三角形法则和数量积的定义应用问题,也考查了三角形的外心概念与勾股定理的运用,是基础题.‎ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填写在答卷的相应位置上.‎ ‎13.函数的最小正周期为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据最小正周期的公式求解即可.‎ ‎【详解】解:函数的最小正周期为,‎ 故答案为:‎ ‎【点睛】本题考查三角函数的最小正周期公式,是基础题.‎ ‎14.已知某幂函数的图象经过点,那么这个幂函数的解析式为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设出幂函数的解析式,代入点的坐标,即可得出结果.‎ ‎【详解】解:设幂函数为,‎ 代入点,得,解得,‎ 所以这个幂函数的解析式为,‎ 故答案为:‎ ‎【点睛】本题考查待定系数法求幂函数的解析式,是基础题.‎ ‎15.函数的单调减区间为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出函数的定义域,在定域内判断 的单调减区间,进而可得原函数的的单调减区间.‎ ‎【详解】解:由已知函数定义域为,‎ 所以在上的单调减区间为,‎ 则函数的单调减区间为,‎ 故答案为:.‎ ‎【点睛】本题考查对数型符合函数的单调区间,注意要先求出函数的定义域,是基础题.‎ ‎16.若关于的函数在内有且仅有一个零点,则实数的取值范围是______.‎ ‎【答案】或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分讨论,另外时,通过解得实数的取值范围.‎ ‎【详解】解:函数在区间仅有一个零点,‎ 当时,,解得,‎ 若,方程的根为,舍去;‎ 当,方程的根为,符合题意;‎ 当时,,解得或,‎ 由题可得,‎ ‎,解得,‎ 又当时,,此时方程另一根为,舍去;‎ 当时,,此时方程另一根为,符合题意,‎ 综上所述:实数的取值范围是或,‎ 故答案为:或.‎ ‎【点睛】本题主要考查函数的零点的存在性定理,要特别注意一些特殊情况的存在性,属于中档题.‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.求下列各式的值:‎ ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎【答案】(1)1;(2)-1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)由对数的运算性质来计算即可;‎ ‎(2)利用同角三角函数基本关系,诱导公式进行变形计算即可.‎ ‎【详解】解:(1);‎ ‎(2)‎ ‎【点睛】本题(1)考查对数的运算性质,(2)考查同角三角函数基本关系,诱导公式,注意符号的确定,是基础题.‎ ‎18.已知向量,,当为何值时:‎ ‎(1)?‎ ‎(2)?‎ ‎(3)与的夹角是钝角?‎ ‎【答案】(1)-1;(2)9;(3)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)利用向量共线定理即可得出; (2)利用,即可得出. (3)利用向量数量积小于0,不反向,求出即可.‎ ‎【详解】解:(1),, ∵,‎ ‎∴,‎ 解得; (2)∵,‎ ‎∴,‎ 解得; (3)因为与的夹角是钝角,则向量的数量积小于0,不反向, ∴,解得,且, .‎ ‎【点睛】本题考查了向量共线定理、等基础知识,属于基础题.‎ ‎19.销售甲、乙两种商品所得利润分别是(单位:万元),和(单位:万元),它们与投入资金(单位:万元)的关系有经验公式,.今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品,其中对甲种商品投资(单位:万元).‎ ‎(1)试建立总利润(单位:万元)关于的函数关系式;‎ ‎(2)求出(1)中的最大值.‎ ‎【答案】(1);(2)的最大值为万元 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)通过设出甲投资以及乙投资的数目,设立函数表达式,根据函数式直接写出定义域; (2)对于(1)中的函数解析式,利用换元法转化成一个二次函数的形式,最后结合二次函数的最值求法得出函数的最大值,从而解决问题.‎ ‎【详解】解:(1);‎ ‎(2)令,则,‎ 当时,的最大值为万元 答:关于的函数关系式为,的最大值为万元.‎ ‎【点睛】本题考查函数模型的选择与应用,通过对实际问题的分析,构造数学模型从而解决问题.需要对知识熟练的掌握并应用,属于基础题.‎ ‎20.函数()的最大值为3, 其图象相邻两条对称轴之间的距离为,‎ ‎(1)求函数的解析式;‎ ‎(2)设,则,求的值 ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】(1)由三角函数性质得,最大值为A+1=3,∴A=2,‎ 周期,‎ ‎∴f(x)=2sin(2x-)+1‎ ‎(2),f()=2‎ ‎∴2sin(-)+1=2,得sin(-)=,=‎ 此处有视频,请去附件查看】‎ ‎21.已知函数是上的奇函数,当时,.‎ ‎(1)求的解析式;‎ ‎(2)用定义证明:函数在为减函数.‎ ‎【答案】(1)(2)证明见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)令则,将代入,可得函数在的解析式,又,综合可求得的解析式;‎ ‎(2)设,为区间上的任意两个值,且,计算为正值,即可证明函数在为减函数.‎ ‎【详解】(1)令则,‎ 因为函数是上的奇函数,所以 因为函数是上的奇函数,所以所以 ‎;‎ ‎(2)设,为区间上的任意两个值,且 因为所以,,‎ ‎,‎ 所以函数在为减函数.‎ ‎【点睛】本题考查奇函数解析式的求法,注意不要漏掉,以及考查函数单调性的证明,考查学生计算能力,是基础题.‎ ‎22.已知函数,其中且.‎ ‎(1)若函数是奇函数,试证明:对任意的,恒有;‎ ‎(2)若对于,函数在区间上的最大值是3,试求实数的值;‎ ‎(3)设且,问:是否存在实数,使得对任意的,都有?如果存在,请求出的取值范围;如果不存在,请说明理由.‎ ‎【答案】(1)证明见解析(2)(3)存在,‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)由函数是奇函数,可得,代入计算即可证明; (2),,对分类讨论,利用对数函数的单调性即可得出; (3)假设存在实数,使得对任意的,都有,则等价于对任意的,的最小值大于的最大值.令,,可得其最大值.于是问题等价于,的最小值大于1,再利用复合函数的单调性即可得出.‎ ‎【详解】(1)证明:因为是定义域内的奇函数,‎ 所以对任意的,恒有 由,得 对任意的,恒有 ‎(2)‎ 当时,‎ 在区间是增函数,‎ 所以 当时 在区间是减函数,无解 综上所述:‎ ‎(3)所以 又因为,所以,又因为,所以 因为对任意的,都有 所以的最小值大于的最大值 递减,所以的最小值为 令,因,所以递增,‎ 所以的最大值为 所以,解得.‎ 综上所述:满足题设的实数的取值范围是 ‎【点睛】本题考查了函数的奇偶性、复合函数的单调性、分类讨论思想方法,考查了推理能力与计算能力,属于难题.‎ ‎ ‎