江苏省盐城市射阳中学2019-2020学年高一上学期联合测试数学 16页

www.ks5u.com 江苏省盐城市射阳中学2019～2020学年度第一学期联合测试 高一数学试题 ‎（考试时间120分钟，总分150分）‎ 一、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分，请将答案填写在答卷的相应位置上.‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先求出集合中的范围，然后逐一判断选项即可.‎ ‎【详解】解：由已知，又 则，故A正确，D错误；‎ ‎，故BC错误；‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查集合的交集和并集的运算，是基础题.‎ ‎2.已知，则角的终边在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用即可得结果.‎ ‎【详解】由已知可得，‎ 则，‎ 故的终边在第二象限，故选B.‎ ‎【点睛】本题主要考查弧度制的应用以及角的终边所在象限，属于基础题.‎ ‎3.若，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将不等式的右边也变为以为底的对数形式，然后对讨论，利用对数的单调性解不等式即可.‎ ‎【详解】解：由已知，‎ 当时，不等式明显成立；‎ 当时，，‎ 综合得：实数的取值范围是，‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查简单的对数不等式，注意要对对数的底是否大于1进行讨论，是基础题.‎ ‎4.与向量平行的单位向量为（ ）‎ A. B. C. 或 D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 逐一判断选项中的向量，看是否存在实数，使，且.‎ ‎【详解】解：首先确定选项中的向量的模是否为1，经检验发现，选项中的向量的模均为1，‎ 又，选项C符合，‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查向量平行的判断，关键是能否找到实数，使，是基础题.‎ ‎5.已知，且，则值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 解：先根据所在象限，确定的符号，求出的值，进而求出的值.‎ ‎【详解】解：，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，注意要通过角所在象限确定三角函数值的正负，是基础题.‎ ‎6.函数的定义域是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分母不为零，被开方数不小于零，对数的真数大于零列不等式组，解出即可.‎ ‎【详解】解：由已知得，解得：，‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查求具体函数的定义域，一般根据以下几个方面列不等式：分母不为零，被开方数不小于零，对数的真数大于零.‎ ‎7.已知函数的零点在区间上，则的值为（ ）‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先判断函数的单调性，再根据零点存在性定理列不等式求解.‎ ‎【详解】解：由已知和均为单调递增函数，‎ 故在定义域内也为单调增函数，‎ 因为，‎ 所以函数的零点在区间上，‎ 又函数的零点在区间上，‎ 所以，‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查零点存在性定理，关键是要通过尝试确定零点大致在哪个区间里面，是基础题.‎ ‎8.已知奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，由函数的奇偶性可得，结合函数的单调性分析可将不等式化为，解可得答案．‎ ‎【详解】解：根据题意，函数为奇函数，若，则， 又函数在单调递减，， ‎ ‎， ∴， 解得：， 故选：C．‎ ‎【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，涉及抽象函数的应用，关键是求出的值．‎ ‎9.要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）‎ A. 向左平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先对函数进行变形，然后根据函数图像的平移规律即可得到答案．‎ ‎【详解】解：，‎ 故只需将函数的图象向右平移个单位长度就可得到，‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查的知识点函数的图象变换，其中熟练掌握函数图象的平移法则，“左加右减，上加下减”，是解答本题的关键．属于基础题．‎ ‎10.设，，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用对数函数的单调性分析得出结果.‎ ‎【详解】解：由已知，‎ 又，，‎ 因为，所以，即，‎ 综合得：，‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查对数式的大小比较，关键是要将对数式变为同底的形式，才方便比较大小，是基础题.‎ ‎11.函数，的值域是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令，将函数转化为二次函数的值域问题求解即可.‎ ‎【详解】解：令，‎ 则原函数转化为，‎ 当时，，‎ 当时，，‎ 值域是，‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查指数型二次函数的值域问题，可以利用换元法，注意要确定新元的范围，是基础题.‎ ‎12.已知外接圆的半径为4,且，，则的值是（ ）‎ A. B. 16 C. 48 D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 运用平面向量的三角形法则，以及外心的特点，可得为的中点，三角形为直角三角形，再由勾股定理和向量的数量积定义，即可求出结果．‎ ‎【详解】解：如图所示， 的外接圆的半径为4，且， ， ， ∴为的中点， 即； 又， 为等边三角形，且边长为4，， 由勾股定理得，， 则． 故选：C．‎ ‎【点睛】本题考查了平面向量的三角形法则和数量积的定义应用问题，也考查了三角形的外心概念与勾股定理的运用，是基础题．‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填写在答卷的相应位置上.‎ ‎13.函数的最小正周期为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据最小正周期的公式求解即可.‎ ‎【详解】解：函数的最小正周期为，‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查三角函数的最小正周期公式，是基础题.‎ ‎14.已知某幂函数的图象经过点，那么这个幂函数的解析式为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设出幂函数的解析式，代入点的坐标，即可得出结果.‎ ‎【详解】解：设幂函数为，‎ 代入点，得，解得，‎ 所以这个幂函数的解析式为，‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查待定系数法求幂函数的解析式，是基础题.‎ ‎15.函数的单调减区间为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出函数的定义域，在定域内判断 的单调减区间，进而可得原函数的的单调减区间.‎ ‎【详解】解：由已知函数定义域为，‎ 所以在上的单调减区间为，‎ 则函数的单调减区间为，‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查对数型符合函数的单调区间，注意要先求出函数的定义域，是基础题.‎ ‎16.若关于的函数在内有且仅有一个零点，则实数的取值范围是______．‎ ‎【答案】或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分讨论，另外时，通过解得实数的取值范围．‎ ‎【详解】解：函数在区间仅有一个零点，‎ 当时，，解得，‎ 若，方程的根为，舍去；‎ 当，方程的根为，符合题意；‎ 当时，，解得或，‎ 由题可得，‎ ‎，解得，‎ 又当时，，此时方程另一根为，舍去；‎ 当时，，此时方程另一根为，符合题意，‎ 综上所述：实数的取值范围是或，‎ 故答案为：或.‎ ‎【点睛】本题主要考查函数的零点的存在性定理，要特别注意一些特殊情况的存在性，属于中档题．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17.求下列各式的值：‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎【答案】（1）1；（2）-1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由对数的运算性质来计算即可；‎ ‎（2）利用同角三角函数基本关系，诱导公式进行变形计算即可.‎ ‎【详解】解：（1）；‎ ‎（2）‎ ‎【点睛】本题（1）考查对数的运算性质，（2）考查同角三角函数基本关系，诱导公式，注意符号的确定，是基础题.‎ ‎18.已知向量，，当为何值时：‎ ‎（1）？‎ ‎（2）？‎ ‎（3）与的夹角是钝角？‎ ‎【答案】（1）-1；（2）9；（3）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用向量共线定理即可得出； （2）利用，即可得出． （3）利用向量数量积小于0，不反向，求出即可．‎ ‎【详解】解：（1），， ∵，‎ ‎∴，‎ 解得； （2）∵，‎ ‎∴，‎ 解得； （3）因为与的夹角是钝角，则向量的数量积小于0，不反向， ∴，解得，且， ．‎ ‎【点睛】本题考查了向量共线定理、等基础知识，属于基础题．‎ ‎19.销售甲、乙两种商品所得利润分别是(单位：万元)，和(单位：万元)，它们与投入资金(单位：万元)的关系有经验公式，.今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资(单位：万元).‎ ‎（1）试建立总利润(单位：万元)关于的函数关系式；‎ ‎（2）求出（1）中的最大值.‎ ‎【答案】（1）；（2）的最大值为万元 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）通过设出甲投资以及乙投资的数目，设立函数表达式，根据函数式直接写出定义域； （2）对于（1）中的函数解析式，利用换元法转化成一个二次函数的形式，最后结合二次函数的最值求法得出函数的最大值，从而解决问题．‎ ‎【详解】解：（1）；‎ ‎（2）令，则，‎ 当时，的最大值为万元 答：关于的函数关系式为，的最大值为万元.‎ ‎【点睛】本题考查函数模型的选择与应用，通过对实际问题的分析，构造数学模型从而解决问题．需要对知识熟练的掌握并应用，属于基础题．‎ ‎20.函数（）的最大值为3， 其图象相邻两条对称轴之间的距离为，‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）设，则，求的值 ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】（1）由三角函数性质得,最大值为A+1=3,∴A=2，‎ 周期，‎ ‎∴f（x）=2sin（2x-）+1‎ ‎（2），f（）=2‎ ‎∴2sin（-）+1=2,得sin（-）=，=‎ 此处有视频，请去附件查看】‎ ‎21.已知函数是上的奇函数，当时，.‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）用定义证明：函数在为减函数.‎ ‎【答案】（1）（2）证明见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）令则，将代入，可得函数在的解析式，又，综合可求得的解析式；‎ ‎（2）设，为区间上的任意两个值，且，计算为正值，即可证明函数在为减函数.‎ ‎【详解】（1）令则，‎ 因为函数是上的奇函数，所以 因为函数是上的奇函数，所以所以 ‎；‎ ‎（2）设，为区间上的任意两个值，且 因为所以，，‎ ‎，‎ 所以函数在为减函数.‎ ‎【点睛】本题考查奇函数解析式的求法，注意不要漏掉，以及考查函数单调性的证明，考查学生计算能力，是基础题.‎ ‎22.已知函数，其中且.‎ ‎（1）若函数是奇函数，试证明：对任意的，恒有；‎ ‎（2）若对于，函数在区间上的最大值是3，试求实数的值；‎ ‎（3）设且，问：是否存在实数，使得对任意的，都有？如果存在，请求出的取值范围；如果不存在，请说明理由.‎ ‎【答案】（1）证明见解析（2）（3）存在,‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由函数是奇函数，可得，代入计算即可证明； （2），，对分类讨论，利用对数函数的单调性即可得出； （3）假设存在实数，使得对任意的，都有，则等价于对任意的，的最小值大于的最大值．令，，可得其最大值．于是问题等价于，的最小值大于1，再利用复合函数的单调性即可得出．‎ ‎【详解】（1）证明：因为是定义域内的奇函数，‎ 所以对任意的，恒有 由，得 对任意的，恒有 ‎（2）‎ 当时，‎ 在区间是增函数，‎ 所以 当时 在区间是减函数，无解 综上所述：‎ ‎（3）所以 又因为，所以，又因为，所以 因为对任意的，都有 所以的最小值大于的最大值 递减，所以的最小值为 令，因，所以递增，‎ 所以的最大值为 所以，解得.‎ 综上所述：满足题设的实数的取值范围是 ‎【点睛】本题考查了函数的奇偶性、复合函数的单调性、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．‎ ‎ ‎