安徽省皖江名校2021届高三8月份月考试题 数学（理） Word版含答案 13页

- 1 - 数学(理科) 本试卷共 4 页，23 题(含选考题)。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 考生注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题 卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在 试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷草稿纸和答 题卡上的非答题区域均无效。 4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题 卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.函数 定义域和值域分别为 M、N，则 M∩N＝ A.[－1，3] B.[－1，4] C.[0，3] D.[0，2] 2.复数 z＝a＋bi(a，b∈R)满足(1－2i)z＝1＋2i，则 a－b＝ A.－ B. C.－ D. 3.下面两个图是 2020 年 6 月 25 日由国家卫健委发布的全国疫情累计趋势图，每图下面横向标 注日期，纵向标注累计数量。现存确诊为存量数据，计算方法为：累计确诊数－累计死亡数 －累计治愈数。 则下列对新冠肺炎叙述错误的是 A.自 1 月 20 日以来一个月内，全国累计确诊病例属于快速增长时期 2y x 2x 3= − + + 1 5 1 5 7 5 7 5 - 2 - B.自 4 月份以来，全国累计确诊病例增速缓慢，疫情扩散势头基本控制 C.自 6 月 16 日至 24 日以来，全国每日现存确诊病例平缓增加 D.自 6 月 16 日至 24 日以来，全国每日现存确诊病例逐步减少 4.已知 ，则 A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>b>a 5.疫情期间部分中小学习，某市教育局为了解学生线上学习情况，准备从 10 所学校(其中 6 所 中学 4 所小学)随机选出 3 所进行调研，其中 M 中学与 N 小学同时被选中的概率为 A. B. C. D. 6.函数 f(x)＝ 的部分图象大致为 7.祖冲之是中国古代数学家、天文学家，他将圆周率推算到小数点后第七位。利用随机模拟的 方法也可以估计圆周率的值，如图程序框图中 rand( )表示产生区间[0，1]上的随机数，则由此 可估计 π 的近似值为 A.0.001n B.0.002n C.0.003n D.0.004n 8.已知双曲线 C： 的右顶点为 P，任意一条平行于 x 轴的直线交 C 于 A，B 两点，总有 PA⊥PB，则双曲线 C 的离心率为 -0.2 0.2 0.3a 0.3 b log 0.3 c log 2= = =， ， 1 5 1 8 1 15 3 20 ( )x xsinx e e x −⋅ − 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b − = > > - 3 - A. B. C. D. 9.从一张圆形铁板上剪下一个扇形，将其制成一个无底圆锥容器，当容器体积最大时，该扇形 的圆心角是 A. π B.π C. π D. π 10.数列{an}满足：a1＝1，am＋n＝am＋an＋mn(m，n∈N*)，若数列{ }的前 n 项和 Sn≥ ， 则 n 最小为 A.6 B.7 C.8 D.9 11.已知函数 f(x)＝2cosx－sin2x，则下列结论正确的是 A.f(x)的最小正周期为 π B.f(x)的最大值为 C.f(x)的图象关于(π，0)对称 D.f(x)的图象关于 x＝ 对称 12.在棱长为 1 的正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，M，N 分别为棱 AB，C1D1 的中点。平面 α 过 B1，M 两点，且 BN//α。设平面 α 截正方体所得截面面积为 S，且将正方体分成两部分的体积 比为 V1：V2，有如下结论：①S＝ ，②S＝ ，③V1：V2＝1：3，④V1：V2＝7：17，则下 列结论正确的是 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.曲线 y＝x＋cosx 在 x＝0 处的切线方程为 。 14.已知单位向量 a，b 满足|a＋b|＝|a－2b|，则 a 与 b 的夹角为 。 15.由数列{an}和{bn}的公共项组成的数列记为{cn}，已知 an＝3n－2，bn＝2n，若{cn}为递增数 列，且 c5＝bm＝at，则 m＋t＝ 。 16.已知抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点为 F，准线为 l，⊙C：(x－a)2＋(y－6)2＝16 过点 F 且与 l 相切，x 轴被⊙C 所截得的弦长为 4，则 a＝ 。 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共 60 分。 2 3 6 2 2 3 3 2 3 2 3 3 2 6 3 n 1 a 7 4 3 3 2 2 π 3 4 9 8 - 4 - 17.(12 分) 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，A＝ ，5a－3c＝5bcosC。 (I)求 cosC； (II)若边 AC 上中线 BD＝ ，求△ABC 的周长。 18.(12 分) 如图，在三棱锥 P－ABC 中，AB⊥BC，PA⊥PB，侧面 PAB⊥底面 ABC。 (1)求证：△PAC 是直角三角形； (2)若 AB＝2PB＝2BC，求二面角 P－AC－B 的余弦值。 19.(12 分) 已知某工厂有甲乙两条互不影响的生产线，同时生产一种内径为 25.40mm 的零件。为了 对它们生产质量进行检测，分别从生产的零件中随机抽取部分零件绘成频率分布直方图如下： (1)从直方图中数据均值说明哪条生产线加工零件精确度更高?(同一组中的数据用该组区间的 中点值为代表) (2)记加工的零件内径尺寸落在[25.38，25.42)的零件为一等品，零件内径尺寸落在[25.42，25.50] 的为二等品，零件内径尺寸落在[25.30，25.38)的为三等品。每个零件一等品、二等品和三等 品的利润分别为为 200 元、100 元和 50 元。 (i)从两条生产线生产的零件中分别取一个零件，求甲生产线上零件精度等级高于乙生产线上零 件等级的概率； (ii)现有 10000 个零件需要加工，其中甲生产线加工 n 个乙生产线加工 10000－n 个。以工厂利 润的期望为决策依据，在 n＝5000 和 n＝6000 之中选其一，应选哪种方案使工厂的利润最大? 4 π 29 - 5 - 20.(12 分) 在△PAB 中，已知 A(－2，0)，B(2，0)，直线 PA 与 PB 的斜率之积为－ ，记动点 P 的轨迹 为曲线 C。 (1)求曲线 C 的方程； (2)设 Q 为曲线 C 上一点，直线 AP 与 BQ 交点的横坐标为 4，求证：直线 PQ 过定点。 21.(12 分) 已知函数 f(x)＝mx＋lnx(m∈R)。 (1)讨论 f(x)的单调性； (2)若 f(x)≤xex－1，求实数 m 的取值范围。 (二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题 计分。 22.[选修 4－4：坐标系与参数方程](10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 过定点 P(1，0)且倾斜角为 α。以 O 为极点，x 轴的正 半轴为极轴，建立极坐标系 Ox，曲线 C 的极坐标方程为 ρ2(1＋3sin2θ)＝4。 (1)求曲线 C 的直角坐标方程； (2)已知直线 l 交曲线 C 于 A，B 两点，且|PA||PB|＝ ，求 l 的参数方程。 23.[选修 4－5：不等式选讲](10 分) 已知不等式|x－1|＋|x－2|<3 的解集为 M。 (1)求 M； (2)若 a，b，c∈M，且 a＋b＋c＝3，求证： ≥ ≥3。 3 4 12 13 a b c bc ac ab + + 1 1 1 a b c + + - 6 - - 7 - - 8 - - 9 - - 10 - - 11 - - 12 - - 13 -