上海市华东师范大学第二附属中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题 14页

www.ks5u.com 华二附中高一月考数学卷 一、填空题 ‎1.集合可用列举法表示为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用列举法的定义解答即可.‎ ‎【详解】集合可用列举法表示为.‎ 故答案为 ‎【点睛】本题主要考查集合的表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎2.设集合，则集合的子集的个数是______.‎ ‎【答案】8‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先化简集合A={2,3,4},再求集合的子集的个数.‎ ‎【详解】令，‎ 因为,‎ 所以.‎ 所以集合的子集的个数是.‎ 故答案为8‎ ‎【点睛】本题主要考查集合的表示和集合的子集的个数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎3.设集合，，且，则实数的取值范围是______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据得到关于的方程，解方程即得解.‎ ‎【详解】因为，‎ 所以或，‎ 所以，‎ 当时，与集合元素的互异性矛盾，所以舍去.‎ 所以 故答案 ‎【点睛】本题主要考查集合的关系运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎4.已知，命题“”的逆否命题是______.‎ ‎【答案】已知，若或，则 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用逆否命题的定义解答即可.‎ ‎【详解】命题“”的逆否命题是“已知，若或，则”.‎ 故答案为已知，若或，则.‎ ‎【点睛】本题主要考查逆否命题的定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎5.关于的方程有两个异号根的充要条件是______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题得，解之即得解.‎ ‎【详解】设方程的两个根为，‎ 所以 所以.‎ 当时，方程有两个不同的实根；当方程有两个不同的实根时，.‎ 所以关于的方程有两个异号根的充要条件是.‎ 故答案为 ‎【点睛】本题主要考查充要条件和零点的分布，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎6.设，则“”是“且”的______条件.‎ ‎【答案】充分不必要 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先讨论充分性，再讨论必要性得解.‎ ‎【详解】“”，所以 “且”，‎ 所以“”是 “且”的充分条件；‎ 当且时，如：，则，‎ 所以且时，不一定成立，‎ 所以“”是 “且”的非必要条件；‎ 综合得“”是“且”的充分不必要条件.‎ 故答案为充分不必要 ‎【点睛】本题主要考查充分必要条件判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎7.已知，，若，则______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据求出的值，再求得解.‎ ‎【详解】因为，‎ 所以或.‎ 当时，，所以.‎ 当时，,不满足.所以舍去.‎ 故答案为 ‎【点睛】本题主要考查集合的交集和并集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎8.已知集合，，且，则实数的取值范围是______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对集合A分两种情况讨论，得到关于k的不等式，解不等式即得解.‎ ‎【详解】当，即时，满足题意；‎ 当，即时，.‎ 综合得实数的取值范围是.‎ 故答案为 ‎【点睛】本题主要考查集合的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎9.若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由不等式的解集求出、、的关系，再把不等式化为可以解答的一元二次不等式，求出解集即可．‎ ‎【详解】关于的不等式的解集是，‎ 关于的方程有两个实数根是或；‎ 且，‎ 所以；‎ 关于的不等式可化为，‎ 即；‎ 解得或，‎ 故答案为.‎ ‎【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎10.设是整数集的一个非空子集，对于，如果且，则称是的一个“孤立元”，已知，所有由的2个元素构成的集合中，含有“孤立元”的集合个数是______.‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出所有由的2个元素构成的集合，再利用“孤立元”的定义求解.‎ ‎【详解】由题得所有由的2个元素构成的集合有，‎ 其中满足“孤立元”定义的集合有.‎ 故答案为3‎ ‎【点睛】本题主要考查新定义的理解和运用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎11.已知，集合，若恰有一个元素，则的取值范围是______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先分析得到，该区间包含的整数应为1,2,3.再对这个整数分类讨论得解.‎ ‎【详解】题意是，闭区间上恰有一个整数，求m的范围.所以该区间应满足①不空，②区间的长度不超过2，即 ‎，‎ 所以当有，‎ 所以该区间包含的整数应为1,2,3.‎ ‎（1）当仅有1∈时，.‎ ‎（2）当仅有2∈时，，‎ 而m=1时，有两个整数，故.‎ ‎（3）当仅有3∈时，,与矛盾，所以舍去.‎ 综上，所以的取值范围是.‎ 故答案为 ‎【点睛】本题主要考查集合的元素的个数问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎12.已知，若对任意，恒成立，则实数的取值范围是______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过分类讨论分析得到恒成立，再求函数，的最值得解.‎ ‎【详解】（1）当时，，；‎ 当时，，‎ 所以在R上，，‎ 因为在R上，函数单调递增，恒成立，‎ ‎（2）记，，‎ ‎.‎ 故答案为 ‎【点睛】本题主要考查函数的单调性和应用，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ 二、选择题 ‎13.若、都是全集的子集，则图中阴影部分可以表示为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 观察维恩图得解.‎ ‎【详解】由维恩图可知，空白部分表示的是,‎ 所以阴影部分表示的是.‎ 故选C ‎【点睛】本题主要考查维恩图，考查集合的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎14.若、、，且，则下列不等式中一定成立的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对，利用分析法证明；对，不式等两边同时乘以一个正数，不等式的方向不变，乘以0再根据不等式是否取等进行考虑；对，考虑的情况；对，利用同向不等式的可乘性.‎ ‎【详解】对，，因为大小无法确定，故不一定成立；‎ 对，当时，才能成立，故也不一定成立；‎ 对，当时不成立，故也不一定成立；‎ 对，，故一定成立.‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题考查不等式性质的运用，考查不等式在特殊情况下能否成立的问题，考查思维的严谨性.‎ ‎15.有下列三个命题：①“”是“且”的必要非充分条件；②是的充要条件；③已知，则是的充分非必要条件；其中的真命题有（ ）‎ A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎①可以利用逆否命题分析判断；②利用举例和充要条件定义分析判断；③先求出的解，再利用充要条件的定义分析判断.‎ ‎【详解】①可以考虑逆否命题，即考虑“或”是“”的什么条件，“或”是“”非充分非必要条件，所以“”是“且”的非充分非必要条件，所以该命题是假命题；‎ ‎②是的充分条件，但是当时，成立，但是不满足，所以不是的必要条件，所以该命题是假命题；‎ ‎③已知，，所以时，；时，；时，；时，；时，.所以，所以 是的充分条件.当时，如，但是不满足，所以是的非必要条件.所以该命题是真命题.‎ 故选B ‎【点睛】本题主要考查充要条件的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎16.已知函数，若集合中恰有一个元素，则实数（ ）‎ A. 有最大值，无最小值 B. 有最小值，无最大值 C. 既无最大值，也无最小值 D. 既有最大值，也有最小值 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题得或，再对分两种情况讨论，利用零点存在性定理得解.‎ ‎【详解】由条件知，有两个不同的实根，‎ 所以，‎ 所以或.‎ ‎（1）当时，必有 所以.‎ ‎(2)当时，‎ 所以 所以,.‎ 故选:D ‎【点睛】本题主要考查方程的零点，考查一元二次不等式和零点存在性定理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ 三、解答题 ‎17.已知集合，，，求和.‎ ‎【答案】，.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出，，再求和.‎ ‎【详解】由题得，‎ 所以， .‎ ‎【点睛】本题主要考查交集补集的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎18.若抛物线与轴的两个交点在轴的同侧，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 解不等式，即得解.‎ ‎【详解】设的两根为，‎ 由题得，（1），，（2），‎ 解（1）（2）得或.‎ 所以实数的取值范围为.‎ ‎【点睛】本题主要考查二次方程的根的分布，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎19.已知，关于的函数，集合，.‎ ‎（1）若，求、的值；‎ ‎（2）若，且，求集合.‎ ‎【答案】（1），；（2），；，；，；，.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）等价于有两个相等实根，解且即得解；（2）先化简两个集合的方程，由题得两方程同解，再对分类讨论得解.‎ ‎【详解】（1）由题得有两个相等的实根，‎ 所以有两个相等的实根，‎ 所以且，‎ 解之得，.‎ ‎（2）当b=0时，‎ 关于A的方程可以化为（1）‎ 关于B的方程可以化为，‎ 因式分解为 （2）‎ 由条件A=B可知，方程（1）和（2）同解，‎ ‎（1）当时，两方程为和，所以，‎ 所以;‎ ‎（2）当时，两方程为和，所以所以；‎ ‎（3）当时，两方程为和，所以所以；‎ ‎（4）当时，两方程和，所以所以；‎ ‎（5）当时，方程（2）中，，有两个不同的解，此时方程（1）和（2）不同解，所以舍去.‎ 所以，；，；，；，.‎ ‎【点睛】本题主要考查集合和集合的关系，考查解方程，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎20.已知为一个数集，集合.‎ ‎（1）设，求集合的元素个数；‎ ‎（2）设，证明：若，则；‎ ‎（3）设，，且，，若，求的最小值.‎ ‎【答案】（1）8个；（2）证明见解析；（3）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）对的取值分类讨论，即得集合的元素个数；（2）因为，设，再证明；（3）由题得，设，利用基本不等式和判别式法求最小值.‎ ‎【详解】（1）时，；‎ ‎；‎ ‎；‎ 时，；‎ 时，；‎ 时，；‎ 时，；‎ 时，；‎ 时，；‎ 所以，它有8个元素；‎ ‎（2）因为，所以设，‎ ‎.‎ 所以得证 ‎（3），‎ 设，‎ ‎∴，，‎ 设，整理得，‎ 由得，‎ 即.‎ ‎【点睛】本题主要考查集合的表示，考查集合和元素的关系，考查基本不等式和最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎ ‎