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- 2021-06-24 发布
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开封市第五中学2019-2020学年高一下学期3月月考
数学试题
一、 选择题(每小题5分共60分)
1. .在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等)的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为 ( )
A-1 B 0 C D 1
2. 某中学有高中生3500人,初中生1500人.为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n为( )
A.100 B.150 C.200 D.250
3.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则改样本的中位数、众数、极差分别是 ( )
A.46,45,56 B.46,45,53 C.47,45,56 D.45,47,53
4如图所示,程序据图(算法流程图)的输出结果为 ( )
A. B. C. D.
5.如图,矩形ABCD中,点E为边CD的中点。若在矩形ABCD内部随机取一个点Q,则点Q取自△ABE内部的概率等于( )
A. B. C. D.
6.有一个容量为200的样本,其频率分布直方图如图所示,根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在区间内的频数为 ( )
A.18 B.36 C.54 D.72
7 .若圆C经过坐标原点和点(4,0),且与直线y=1相切,则圆C的方程是_________.
A. B. C. D.
8.从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率是( )
A. B. C. D.
9. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
广告费用(万元)
4
2
3
5
销售额(万元)
49
26
39
54
根据上表可得回归方程中的为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为
A 63.6万元 B 65.5万元 C 67.7万元 D 72.0万元
10.如右框图,当时,等于( )
A 7 B 8 C 10 D 11
11 .已知过点P(2,2) 的直线与圆相切, 且与直线垂直, 则 ( )
A. B.1 C.2 D.
12 .已知圆的方程为,直线上存在点P,过点P做圆的切线互相垂直,实数k的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题5分共20分)
13.利用计算机产生之间的均匀随机数,则事件“”发生的概率为_______
14.盒中装有形状、大小完全相同的5个球,其中红色球3个,黄色球2个。若从中随机取出2个球,则所取出的2个球颜色不同的概率等于_______。
15.由正整数组成的一组数据,其平均数和中位数都是,且标准差等于,则这组数据为 .(从小到大排列)
16.过直线x+y-=0上点P作圆x2+y2=1的两条切线,若两条切线的夹角是60°,则点P的坐标是__________。
三、解答题(写出简要的文字说明及推理计算过程)
17.(本小题满分10分)
某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数X依次为1、2、3、4、5。现从一批该日用品中随机抽取20件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下:
X
1
2
3
4
5
f
a
0.2
0.45
b
c
(Ⅰ)若所抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有3件,等级系数为5的恰有2件;求a、b、c的值。
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,将等级系数为4的3件记为x1、x2、x3,等级系数为5的2件记为y1、y2。现从这五件日用品中任取2件(假定每件日用品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率。
18.(本小题满分12分)
一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):
轿车A
轿车B
轿车C
舒适型
100
150
z
标准型
300
450
600
按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.
(1) 求z的值.
(2) 用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;
(3) 用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.
19.(本小题满分12分)
某工厂有工人1000名,其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人),另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人).现用分层抽样方法(按A类,B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人,调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数).
(Ⅰ)A类工人中和B类工人各抽查多少工人?.
(Ⅱ)从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2
表1:
生产能力分组
人数
4
8
5
3
表2:
生产能力分组
人数
6
y
36
18
(1) 先确定,再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言,A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小?(不用计算,可通过观察直方图直接回答结论)
(ii)分别估计类工人和类工人生产能力的平均数,并估计该工厂工人和生产能力的平均数(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)。
20.某种产品的广告支出x与销售额y(单位:百万元)之间有如下的对应关系
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
(1) 假定y与x之间具有线性相关关系,求回归直线方程。
(2) 若实际销售额不少于60百万元,则广告支出应该不少于多少?
参考数据:参考公式:
21. (本小题满分12分)
在平面直角坐标系xoy中,已知圆在轴上截得线段长为,在轴上截得线段长为.
(Ⅰ)求圆心的轨迹方程;(Ⅱ)若点到直线的距离为,求圆的方程.
22. (本小题满分12分)
已知圆M:,点P是直线L:上的一动点,过点P做圆M的切线PA、PB,切点为A、B.
(1)当时,求P点的坐标;(2)若的外接圆N,试问:当P运动时,圆N是否过定点?若过定点,求出所有定点坐标,若不过定点,请说明理由;(3)求线段AB长度的最小值.
高一年级数学月考试题参考答案
1【答案】D
2.【答案】A.
3【答案】A.
4【答案】C
5【答案】C
6 【答案 B
7 【答案】D
8答案 D
9答案】B
10选B.
11【答案】C
12【答案】C
13【答案】
14答案
15【答案】
16【答案】
17.本小题主要考查概率、统计等基础知识,考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识,考查函数与方程思想、分类与整合思想、必然与或然思想,满分12分。
解:(I)由频率分布表得,
因为抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有3件,所以
等级系数为5的恰有2件,所以,从而
所以
(II)从日用品中任取两件,所有可能的结果为:
,
设事件A表示“从日用品中任取两件,其等级系数相等”
,则A包含的基本事件为:
共4个,又基本事件的总数为10,故所求的概率
18.解: (1).设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得,,所以n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400
(2) 设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,所以,解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2辆的所有基本事件为(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件: (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为.
(3)样本的平均数为,
那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为.
19.解:
(Ⅰ)类工人中和类工人中分别抽查25名和75名。 ......4分
(Ⅱ)(ⅰ)由,得,
,得。
频率分布直方图如下
......8分
从直方图可以判断:类工人中个体间的差异程度更小。 ......9分
(ii) ,
,
20.解:, ,,
,
21. 解析:(Ⅰ)设P(x,y),圆P的半径为r. 由题设y2+2=r2,x2+3=r2. 从而y2+2=x2+3.
故P点的轨迹方程为y2-x2=1.
(Ⅱ)设P(x0,y0).由已知得. 又P点在曲线y2-x2=1上,从而得. 由,得. 此时,圆P的半径.
由,得. 此时,圆P的半径.
故圆P的方程为x2+(y-1)2=3或x2+(y+1)2=3.
22.(1)直接计算;(2)几何意义;(3)几何意义与解直角三角形