【数学】四川省宜宾市叙州区第一中学校2019-2020学年高一下学期期中考试试题 10页

四川省宜宾市叙州区第一中学校2019-2020学年 高一下学期期中考试试题 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ 第I卷 选择题（60分）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．‎ A． B． C． D．‎ ‎2．‎ A．0 B． C． D．‎ ‎3．若则一定有 A． B． C． D．‎ ‎4．已知.若与 共线，则实数的值为 A． B． C． D．‎ ‎5．设{an}是有正数组成的等比数列，为其前n项和．已知a2a4＝1，S3＝7，则S5＝‎ A． B． C． D．‎ ‎6．在锐角中，，则 A． B． C． D．‎ ‎7．已知数列中，，且对，总有，则 A．1 B．3 C．2 D．‎ ‎8．若为锐角，且满足，，则的值为 A． B． C． D．‎ ‎9．若，则的值为 A． B． C． D．‎ ‎10．在中，角，，所对的边分别是，，，设为的面积，满足，且角是角和角的等差中项，则的形状为 A．不确定 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 ‎11．如图所示，在山底A处测得山顶B的仰角为，沿倾斜角为的山坡向山顶走1000米到达S点，又测得山顶的仰角为，则山高BC=‎ A．500米 B．1500米 C．1200米 D．1000米 ‎12．已知，，若对任意，或，则的取值范围是 ‎ A． B． C． D．‎ 第II卷 非选择题（90分）‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．已知中，，，，D为AB的中点，则_________‎ ‎14．已知向量，，且与的夹角为，则在方向上的投影为_____．‎ ‎15．已知各项均为正数的等比数列，满足，则______．‎ ‎16．在锐角中，，，则中线AD长的取值范围是_______;‎ 三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（10分）已知向量，，，‎ ‎（I）求的最小值；‎ ‎（II）若与共线，求的值.‎ ‎18．（12分）已知等差数列中，，．‎ ‎（I）求数列的通项公式；‎ ‎（II）求数列的前项和．‎ ‎19．（12分）已知数列的前项和为且.‎ ‎（I）求数列的通项公式 ‎（II）求数列的前项和．‎ ‎20．（12分）已知函数．‎ ‎（I）若，求的值．‎ ‎（II）在中，角，，的对边分别是，，，且满足，求的取值范围．‎ ‎21．（12分）已知等差数列{}，公差，前n项和为，,且满足成等比数列．‎ ‎（I）求{}的通项公式；‎ ‎（II）设，求数列的前项和的值．‎ ‎22．（12分）已知偶函数.‎ ‎（I）若方程有两不等实根，求的范围；‎ ‎（II）若在上的最小值为2，求的值.‎ 参考答案 ‎1．C 2．B 3．D 4．A 5．B 6．A 7．C 8．B 9．D ‎10．D 11．D 12．C ‎13． 14． 15． 16．‎ ‎17．解：（1）∵，，‎ ‎∴，‎ ‎∴=（），‎ ‎∴当时，的最小值为；‎ ‎（2）∵，，与共线，‎ ‎∴，∴．‎ ‎18．（1）依题意，设等差数列的公差为，‎ 因为，所以，又，‎ 所以公差，‎ 所以．‎ ‎（2）由（1）知，，‎ 所以 ‎19．（1）因为，当时，，‎ 两式相减可得，即 整理可得，，解得，‎ 所以数列为首项为，公比为的等比数列；‎ ‎；‎ ‎（2）由题意可得：，‎ 所以 两式相减可得，‎ ‎∴.‎ ‎20： （1）f（x）＝sincos＋cos2‎ ‎＝sin＋cos＋＝sin＋.‎ 由f（x）＝1，可得sin＝.‎ cos＝cos[π－（＋x）]＝－cos（＋x）‎ ‎＝2sin2（＋）－1＝－.‎ ‎（2）由acos C＋c＝b，得a·＋c＝b，‎ 即b2＋c2－a2＝bc，所以cos A＝＝.‎ 因为A∈（0，π），所以A＝，B＋C＝，‎ 所以0