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- 2021-06-24 发布
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数学试卷
一、选择题(每题5分,共75分。1-13为单选题,14-15为多选题)
1.已知向量=(3,1),=(k,7),若,则k=( )
A.-21 B.21 C.23 D.20
2.在△ABC中,若,c=3,∠B=30°,则=( )
A.B.C.D.1
3.在复平面内,复数的共轭复数对应的点位于第( )象限
A.一 B.二 C.三D.四
4.已知,,则等于( )
A. B.7 C. D.—7
5.已知,,则的值为( )
A. B. C. D.
6.在△ABC中,角A,B,C所对边分别为,,,且=,B=45°,面积S=2,则=( )
A.5 B.C.D.25
7.已知非零向量满足且,则的夹角为( )
A. B. C. D.
8.将函数的图像沿轴向右平移个单位后,得到一个奇函数的图像,则的一个可能取值为( )
A. B. C. D.
9.在△ABC中,,,若,则等于( )
A. B. C. D.1
10.一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为的正方形和正三角形,则他们的表面积之比为( )
A.1:1 B.2:1 C.1:2 D.3:1
11.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,,则△ABC是( )
A.钝角三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形
12.一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°,腰和上底长均为1的等腰梯形,则该平面图形的面积等于( )
A. B. C. D.
13.要得到函数的图像,只需将的图像所有的点( )
A.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平行移动个单位长度
B.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平行移动个单位长度
C.横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再向右平行移动个单位长度
D.横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再向左平行移动个单位
14.(多选)下列各式中值为的是( )
A. B.
C. D.
15.(多选)设函数的图像为C,则下列结论中正确的是( )
A.图像C关于直线对称 B.图像C关于点对称
C.函数在区间内是增函数
D.把函数的图像上点的横坐标缩短为原来的一半(纵坐标不变)可以得到图像C
二、填空题(每题5分,共15分)
16.的虚部为__________
17.已知,均为单位向量,它们的夹角为60°,那么__________
18.已知正四棱锥V-ABCD的底面面积为16,侧棱长为,则这个棱锥的斜高为_____,
高为_____
三、解答题(每题15分,共60分)
19.已知复数z=3+bi(bR),且(1+3i)·z纯虚数
(1)求复数z
(2)若w= z·(2+i),求复数w的模 |w|
20.(1)用与球心距离为1的平面去截球,所得的截面面积为4π,求球的表面积
(2)正三棱台的高为3,上、下底面边长分别为2和4,求这个棱台的侧棱长和斜高
21.已知,=1,=2且向量不共线
(1)若的夹角为45°,求从
(2)若向量与的夹角为钝角,求实数k的取值范围
22.已知函数的最小正周期为
(1)求的值
(2)求函数的对称轴和单调增区间
(3)求函数在区间上的值域
数学答案
选择题:1-5BBAAD,6-10ACABB,11-13DDB,14AC,15AC
填空题:16. 17. 18.,
解答题:19.(1)z=3+i……7分
(2)w=5+5i……11分
……15分
20.(1)截面圆的半径r=2,球半径R=……4分
……7分
(2)
正三棱台中,高,底面边长为,
得,,侧棱长=……11分
又,,斜高=……15分
21.(1)……7分
(2)且不反向平行。
,解得……11分
反向平行时,设,,得……13分
综上,……15分
22.(1)……3分
,得……5分
(2)
令,得对称轴……8分
令,得增区间……11分
(3),……13分
,值域……15分