浙江省台州市书生中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学试题 8页

台州市书生中学 2019学年第一学期 高一数学第三次月考试卷 ‎ 命题人：余传平 （满分：100分 考试时间：120 分钟） 2019.12‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．已知集合，则 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列函数中和为同一函数的是 （　　） ‎ A． 与 B．与 ‎ C．与 D．与 ‎ ‎3．已知函数，则 （ ）‎ A． B．  C．    D．‎ ‎4．函数的零点所在的区间是 （　　） ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知，则的值是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．用列表法将函数表示为 ，则 （　　） ‎ A．为奇函数 B．为偶函数 C．为奇函数 D．为偶函数 ‎7．下列说法中正确的是 （　　） ‎ A．若，则角一定是第一或第二象限的角 B．已知角的终边均在第一象限， 若，则 ‎ C．正弦函数图象可以由余弦函数的图象向右平移个单位得到 D．函数的最大值是 ‎8．函数的图象大致是 （ ）‎ ‎9．已知函数的定义域为[a,b]，值域为，则的最大值是 （　 　） A． B． C． D．‎ ‎10．已知函数，直线与函数的图像相交于四个不同的点，交点的横坐标满足，则以下结论中不正确的是 （ ） ‎ A． B．且 ‎ C． D．方程有个不同的实数根 二、填空题（本大题共6小题，其中每小题3分，共18分）‎ ‎11．弧度制是数学上一种度量角的单位制，数学家欧拉在他的著作《无穷小分析概论》中提出把圆的半径作为弧长的度量单位．现已知一个扇形的半径为米，圆心角为，圆心角所对的弧长为米，则角的弧度数为 ．‎ ‎12．已知实数，若，则 ．‎ ‎13．已知为幂函数，且满足，若，则实数的取值范围是 ．‎ ‎14．已知角的终边经过点，且，则 ．‎ ‎15．设定义在区间上的函数与的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，直线与函数的图象交于点，则线段 的长为 ．‎ ‎16．已知函数既是上的奇函数也是单调函数，若关于的方程在区间上只有一个实数解，则实数的范围是 ．‎ 三、解答题（本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（满分10分）已知集合，．‎ ‎（1）若，求，（其中为实数集）； ‎ ‎（2）若，求实数的取值范围．‎ ‎18．(满分10分) 函数的图像相邻两条对称轴之间的距离为．‎ ‎（1）求的值及函数的单调递增区间； （2）求函数在区间上的值域．‎ ‎19．（满分10分） 已知函数为定义在上的奇函数．‎ ‎（1）求的值； （2）判断在上单调性并用单调性的定义证明．‎ ‎20．（满分10分） 已知角为锐角，且， ． ‎ ‎（1）若，求； （2）若，且函数 在区间上是增函数，求的取值范围．‎ ‎21．（满分12分）已知函数，(为常数)．‎ （1） 若在上的最大值为3，求实数的值； ‎ （2） 已知，若存在实数，使得函数有三个零点，求实 数m的取值范围.‎ 台州市书生中学 2019学年第一学期 高一数学第三次月考 参考答案及评分标准 一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B C A ‎ B D A C A C D 二、填空题：（共6小题，每题3分，共18分）‎ ‎11．； 12．； 13． ； 14．； 15．；16．或 ‎ 三、解答题：(本大题共5小题，共52分)．‎ ‎17．（1）当时，，所以 ………2分 所以 ………4分 ‎（2）当，若满足要求，，则 ………6分 若时，则 ，即 ………9分 综上 实数的取值范围是或 ………10分 ‎18.（1）因为相邻两条对称轴之间的距离为，所以的周期， ………1分 所以，即 …………2分 又因为当时函数单调递增，‎ 即 ‎ ‎…………4分 ‎ 所以函数的单调递增区间为； …………6分 ‎（2）当时，，所以 ………8分 所以函数在区间的值域为． ………10分 ‎19.（1）因为函数为定义在上的奇函数，所以，‎ 即， …………2分 ‎ 又因为当时，函数，‎ ‎ 满足要求 所以 …………5分 ‎ ‎（2）函数在上单调递增， …………6分 ‎ 证明如下： 设，‎ ‎ …………8分 ‎ 又因为，，所以，‎ 即，函数在上单调递增 …………10分 ‎ ‎20.（1）因为，可得，所以， …………2分 ‎ 即，即 ‎ ‎，所以或（舍） …………3分 所以 …………4分 ‎（2）若，可得，所以， …………5分 ‎ 即，所以 ，即 …………6分 法一： …………8分 ‎ 因为，所以 ‎ 所以的取值范围为 …………10分 ‎ 法二： …………8分 ‎ 令，，单调递增，‎ 所以的取值范围为 …………10分 ‎ ‎21.（1）当时，，在上单调递减，所以，‎ 所以， 满足要求 …………2分 ‎ 当时，，在上单调递增，所以，‎ 所以，即 满足要求 …………4分 ‎ 当时，，所以函数，舍去 ‎ 综上实数或 …………6分 ‎（2）函数有三个零点，‎ 即函数与函数有三个交点，令，‎ 若时，函数在单调递增，单调递减，单调递增，若有三个交点，则，所以 …………9分 若时，，函数在单调递增，单调递减，单调递增，若有三个交点，则，因为 ，所以 …11分 ‎ 综上所述，实数m的取值范围是且 …………12分