【数学】湖南省常德市临澧一中2019-2020学年高一下学期期末考试模拟试题A 5页

湖南省常德市临澧一中2019-2020学年高一下学期 期末考试模拟数学试题A ‎（考查内容：必修一、二、四 必修五第一、二章）‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D． ‎ ‎2．等差数列中，已知，，则其前9项和（ ）‎ A．64 ‎ B．81 ‎ C．54 ‎ D．162 ‎ ‎3．已知定义域为的函数是奇函数，则的值为（ ） ‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D． ‎ ‎4．若等比的各项均为正数，且，则 .‎ A．50 ‎ B．100 ‎ C．10‎ D．200 ‎ ‎5．己知，，，则（ ）‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D． ‎ ‎6．函数的部分图象如图所示，则（ ）‎ A．的图象关于点 对称 B．将的图象向左平移个单位长度可以得到的图象 C．函数在区间上单调递减 D．的图象关于直线对称 ‎7．已知sin(＋α)＝cos(－α)，则cos2α＝（ ）‎ A．0 ‎ B．1 ‎ C． ‎ D． ‎ ‎8．在中，角的对边分别为，且直线与垂直，则一定是（ ）‎ A．等腰直角三角形 ‎ B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 ‎9．设，且是第四象限角，则的值是（ ）‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D． ‎ ‎10．已知正三棱柱的所有棱长都相等，是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D． ‎ ‎11．已知点A(－2，0)，B(0，2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则ABC面积的最大值是(　　)‎ A．6 ‎ B．8 ‎ C．3－ ‎ D．3＋ ‎ ‎12．已知函数 则的取值范围是（ ）‎ A． ‎ B． ‎ C．‎ D． ‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13．在空间直角坐标系中，已知点关于轴的对称点为，关于平面的对称点为，则 ．‎ ‎14．已知向量，夹角为30°，＝(1，)，||＝2，则|2－|＝ ．‎ ‎15．若过点P(1，4)的直线l分别交x轴，y轴的正半轴于A、B两点，O为原点，‎ 则当时直线l的方程为________．‎ ‎16．已知四面体ABCD，，ABC为边长为的等边三角形，若顶点 A在平面BCD的投影是BCD垂心，则四面体ABCD的体积为 ．‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．(本小题满分10分) ‎ 已知的内角所对的边长分别为，的面积为，且．‎ ‎（1）求； （2）若，求． ‎ ‎18．(本小题满分12分) 已知函数 ‎ ‎（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；‎ ‎（2）求在区间上的最大值和最小值．‎ ‎19．(本小题满分12分) ‎ 已知圆过点，圆心在直线上，直线l过定点．‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）若l与圆C相交于P、Q两点，求△CPQ的面积的最大值，并求此时直线l的方程．‎ ‎20．(本小题满分12分) 如图所示，四棱锥的底面是直角梯形，，‎ ‎，，底面，过的平面交于，交于（与不重合）．‎ ‎（1）求证：； ‎ ‎（2）若为的中点，求证：；‎ ‎（3）在（2）的条件下，若，‎ 求直线与平面所成角的余弦值．‎ ‎21．(本小题满分12分) 已知数列{an}的前n项和为Sn，且 数列{bn}中，，点在直线上．‎ ‎（1）求数列{an},{bn}的通项公式；‎ ‎（2）记，若对均成立，求的取值范围．‎ ‎22．(本小题满分12分) 已知函数, 函数．‎ ‎（1）若的定义域为，求实数的取值范围；‎ ‎（2）当时，求函数的最小值；‎ ‎（3）是否存在非负实数m、n，使得的定义域为，值域为，‎ 若存在，求出、的值；若不存在，则说明理由．‎ ‎【参考答案】‎ 一、填空题 ‎1~12 BBDA BDAC DADD 二、解答题 ‎13． 14． 15． 16． ‎ 三、解答题 ‎17．（1）；   （2）． ‎ ‎18．（1） ； （2）．‎ ‎19．（1） ；  （2），．‎ ‎20．（3）．‎ ‎21．（1） ； （2） ．‎ ‎22．（1）；  （2） ； （3）．‎