四川省眉山市彭山区第一中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题 18页

www.ks5u.com 彭山一中高2022届10月考数学试卷 一、选择题。‎ ‎1.用列举法表示集合正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据列举法的定义，即可选出答案。‎ ‎【详解】表示小于5的自然数构成的集合，则为 故选C ‎【点睛】本题考查集合的列举法，属于基础题。‎ ‎2.设全集 ,集合,则图中阴影部分表示的集合为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 图中阴影部分表示的集合为，先计算出，在根据补集的定义即可选出答案。‎ ‎【详解】 ‎ 图中阴影部分表示的集合为 ‎ 故选B ‎【点睛】本题考查集合的基本运算与图的识别，属于基础题。‎ ‎3.函数的定义域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据二次根式的性质以及分母不是0，求出函数的定义域即可．‎ 详解】由题意得：‎ ‎，解得：x≥1且x≠2，‎ 故函数的定义域是[1，2）∪（2，+∞），‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．‎ ‎4.已知函数,且的值为（ ）‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 5‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令,解出，再代入函数，即可求出答案。‎ ‎【详解】令，将代入得 故选D ‎【点睛】本题考查简单的复合函数，属于基础题。‎ ‎5.,且,则函数的值域是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意写出定义域，再写出值域即可选出答案。‎ ‎【详解】定义域 ‎ 因为 ‎ 所以值域为 ‎【点睛】本题考查函数的值域，属于基础题，本类题的解题思路是正确找到定义域，再根据定义域与对应法则求值域。‎ ‎6.已知集合,若,则有（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据集合的交集运算，即可选出答案。‎ ‎【详解】如图所示：‎ 当时，，不满足题意。‎ 当时，，满足题意。‎ 故选A ‎【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题。‎ ‎7.函数的图像是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 讨论与 的大小关系，去掉绝对值，即可选出函数。‎ ‎【详解】‎ 故选A ‎【点睛】本题考查简单的绝对值函数的图像，属于基础题，其绝对值函数的根本就是分段函数。‎ ‎8.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是 (　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据奇函数定义先判断出奇偶性，然后根据单调性定义判断单调性即可.‎ ‎【详解】A.非奇非偶函数；B.奇函数且是单调递增函数；‎ C.奇函数但在定义域上不是增函数；D. 奇函数，单调递减函数；‎ 故选B ‎【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，结合初等函数的奇偶性和单调性判断出原函数的性质，主要考查了推理能力。‎ ‎9.已知二次函数，若对任意的实数都有成立，则下列关系式中成立的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据知函数关于对称，又函数开口向上，故在上单调递增，即有，再利用，方可选出答案。‎ ‎【详解】因为 所以二次函数关于 对称，‎ 所以 ‎ 又二次函数在上单调递增，‎ 所以 故选B ‎【点睛】本题考查二次函数的基本性质，主要考查利用二次函数的对称性与单调性比较函数值的大小，属于基础题。‎ ‎10.已知偶函数在上单调递增,若,则的解集是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由偶函数关于轴对称，且在上单调递增,,知由在上单调递减,,再讨论的正负号，根据函数性质即可解出答案。‎ ‎【详解】1）当时， ，由在上单调递增,,知。‎ ‎2）当 时，，由偶函数关于轴对称，且在上单调递增,,知在上单调递减,,所以 ‎3）当 时，，无解 综上所述：‎ 故选D ‎【点睛】本题考查根据函数性质解不等式，属于中档题。‎ ‎11.已知全集，，且，那么集合（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据全集与可解出，再根据得出答案。‎ ‎【详解】‎ 因为 所以 ‎ 故选B ‎【点睛】本题考查集合基本运算，属于中档题，本类题型比较抽象可借助图帮助我们理解。‎ ‎12.已知，设函数，则的最值情况是（ ）‎ A. 最大值为3，最小值 B. 最大值为，无最小值 C. 最小值，无最大值 D. 既无最大值，又无最小值 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先讨论的正负号将的绝对值拿掉，再解不等式，写出函数的解析式，根据解析式说明单调性，选出答案。‎ ‎【详解】1)当 时，解即解得，‎ 所以 ‎2)当 时，解即解得，‎ 所以 综上所述 所以函数在 上单调递减，在 上单调递增，在 单调递减，在 上单调递增。且 , ，‎ 所以函数最小值，无最大值 ‎【点睛】本题考查函数的最值，其中涉及分段函数、二次函数、取大函数，属于难题，解题的关键在于写出解析式，判断其单调性。也可直接画出图形观察图形得到取最值的条件。‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13.若集合,,则=________。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据集合中，可令,写出集合的最小的6个元素，再取交集。‎ ‎【详解】‎ ‎【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题。‎ ‎14.已知函数的定义域是，则的定义域是________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的定义域的范围，将代入这个范围，所求得的范围即是定义域.‎ ‎【详解】由于函数的定义域为，故，解得，即函数的定义域为.‎ ‎【点睛】本小题主要考查抽象函数的定义域的求法，属于基础题.解题过程中主要把握一点，即函数符号，括号里面数或式的范围是定的，由这个定值来求得对应的范围即是求得定义域.比如，已知的定义域是，那么首先求得括号内式子的范围，这个也即是的定义域.若已知的定义域是，求的定义域时，括号内式子的范围，由此解得的范围即是定义域.‎ ‎15.已知函数，并且的值域为,则实数的取值范围是________。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ 根据函数的对称轴为，，，且值域为方可写出答案。‎ ‎【详解】的对称轴为 ，‎ 且，，‎ 又因的值域为，‎ 所以 故填 ‎【点睛】本题考查二次函数的性质，属于基础题，本类题可画出函数草图，计算出端点值的函数值，进行比较得出答案。‎ ‎16.设函数的定义域为，若对于任意，当时，都有，则称函数在上为非减函数。设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①,②,③,则________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 依次令根据题意即可解出答案。‎ ‎【详解】因为，，令 得 ，令 得。‎ 又，令，得 令，得，令，得 因为，所以 所以 故填 ‎【点睛】本题考查函数的新定义，属于创新中档题。‎ 三、解答题（6个大题共70分,请在答题卡上写出必要的解题过程）‎ ‎17.已知集合,且,求。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据,知道,且,代入集合即可解出，‎ 方可解出集合，再求并集即可。‎ ‎【详解】∵,∴,且,‎ ‎∴,即.‎ ‎∴,‎ ‎.‎ ‎∴‎ ‎【点睛】本题考查集合的基本运算，根据题意正确解出集合是解本题的关键，属于基础题.‎ ‎18.已知集合,.‎ ‎（1）若,求;‎ ‎（2）若,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）,代入即可写出集合，方可求出集合，解出集合，则可求出；‎ ‎（2），再讨论是否为空集，分别解出的取值范围.再取并集即可。‎ ‎【详解】（1）因为,所以,‎ 从而或.‎ 又,‎ 所以或. ‎ ‎（2）当时,由得,‎ ‎ 解得; ‎ 当,即时, 即，有,‎ 综上,实数的取值范围是 ‎【点睛】本题考查集合的基本运算，属于基础题。需要注意的是需要讨论是否为空集。‎ ‎19.已知定义域在上的奇函数,当时, 的图象如图所示. ‎ ‎（1）请补全函数的图象并写出它的单调区间.‎ ‎（2）求函数的表达式.‎ ‎【答案】（1）如图所示：‎ 的单调递增区间为，；单调递减区间为 ‎（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据奇函数关于原点对称，即可画出图像。‎ ‎（2）令,则 ，即，再根据 即可写出，，即可得出答案。‎ ‎【详解】（1）如图所示：‎ 的单调递增区间为，‎ 单调递减区间为 ‎（2）令,则 ，‎ 又为奇函数，所以 所以 ‎【点睛】本题考查利用奇函数的性质求函数的解析式，属于基础题。‎ ‎20.某商品在近30天内每件的销售价格(元)与时间(天)的函数关系是。设该商品的日销售量(件)与时间(天)的函数关系是。‎ ‎(1)求这种商品的日销售金额的解析式；‎ ‎(2)求日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是近30天中的第几天？‎ ‎【答案】(1) ； (2)＝1600元，且第20天，日销售额最大。‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）日销售金额，写出解析式即可。‎ ‎（2）分别求出与的最大值，取最大的即可。‎ ‎【详解】解:(1)设日销售金额为(元)，则。‎ ‎∴‎ ‎ ‎ ‎(2)由(1)知 ‎ ‎ 当，时， (元)； ‎ 当， 时， (元)。‎ 所以(元)，且第20天，日销售额最大。‎ ‎【点睛】本题考查函数的实际应用，读懂题意是解本类题的关键，属于基础题。‎ ‎21.已知是定义在上函数.‎ ‎（1）判定单调性,并利用函数单调性的定义证明。‎ ‎（2）若,求实数的取值范围。‎ ‎【答案】(1) 在上是单调递减的，证明见解析；(2) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据单调性的定义证明即可。‎ ‎（2）由（1）知在上单调递减，等价于 ‎，即，解出即可得到答案。‎ ‎【详解】（1）在上是单调递减的 证明令,则 ‎ ‎  ‎ ‎∵∴,,, ‎ ‎∴即 ‎ ‎∴在上是单调递减的。‎ ‎（2）.∵在上减函数,且,‎ 即 ‎ ‎∴‎ 即,解得 ‎ ‎∴的取值范围是.‎ ‎【点睛】本题考查函数的单调性的证明与利用单调性解不等式，定义法证明函数单调性三步曲：取值-作差-判断正负号,属于基础题.‎ ‎22.已知二次函数满足，且.‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）当时，不等式有解，求实数的取值范围；‎ ‎（3）设，，求的最大值．‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）设二次函数一般式，根据待定系数法求出a,b,c（2）不等式恒成立一般转化为对应函数最值：x2－3x＋1的最小值>m，再根据二次函数性质求x2－3x＋1的最小值得实数m的范围；（3）根据对称轴与定义区间位置关系，分类讨论函数取最大值的情况 试题解析：解：(1)令f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，代入已知条件，‎ 得：‎ ‎∴‎ ‎∴f(x)＝x2－x＋1.‎ ‎(2)当x∈[－1,1]时，f(x)>2x＋m恒成立，‎ 即x2－3x＋1>m恒成立；‎ 令g(x)＝x2－3x＋1＝2－，x∈[－1,1]．‎ 则对称轴：x＝∉[－1,1]，g(x)min＝g(1)＝－1，‎ ‎∴m<－1.‎ ‎(3)G(t)＝f(2t＋a)＝4t2＋(4a－2)t＋a2－a＋1，t∈[－1，1]，对称轴为：t＝.‎ ‎①当≥0时，即：a≤；如图1：‎ G(t)max＝G(－1)＝4－(4a－2)＋a2－a＋1＝a2－5a＋7，‎ ‎②当<0时，‎ 即：a>；如图2：‎ G(t)max＝G(1)＝4＋(4a－2)＋a2－a＋1＝a2＋3a＋3，‎ 综上所述：‎ G(t)max＝‎ 点睛：不等式有解是含参数的不等式存在性问题时，只要求存在满足条件的即可；不等式的解集为R是指不等式的恒成立，而不等式的解集的对立面（如的解集是空集，则恒成立）)也是不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即恒成立⇔，恒成立⇔.‎ ‎ ‎