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  • 2021-06-24 发布

【数学】河北省沧州市盐山县盐山中学2019-2020学年高一下学期开学考试试题 (解析版)

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河北省沧州市盐山县盐山中学2019-2020学年高一下学期 学业水平考试数学试题 一、单选题 ‎1.设为等差数列的前项和,若,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据等差数列的求和公式 ‎ 化简得,根据等差数列通项公式得 解方程组得 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 所以选C ‎2.如图,中,,,,以AC所在直线为轴旋转一周,所得几何体的表面积等于  ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意可得旋转体为圆锥,底面半径为3,高为4,故它的母线长,‎ 侧面积为,‎ 而它底面积为,‎ 故它的表面积为,故选A.‎ ‎3.在中,已知的平分线,则的面积( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 为角平分线 ‎ ‎,即 ‎ ‎ 则 本题正确选项:D ‎4.已知不等式的解集是,则不等式的解集是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵不等式的解集是,‎ ‎∴是方程的两根,‎ ‎∴,解得.‎ ‎∴不等式为,‎ 解得,‎ ‎∴不等式的解集为.‎ 故选A.‎ ‎5.圆上到直线的距离为的点共有( )‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎【答案】C ‎【解析】圆可化为,‎ 所以圆心为,半径为2,‎ 圆心到直线的距离为:,‎ 所以,‎ 所以圆上到直线的距离为的点共有3个.‎ 故选:C ‎6.若直线与曲线没有公共点,则实数m所取值范围是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 如图,是曲线,它是以为圆心,1为半径的圆的下半部分,‎ 当直线过时,,‎ 当直线与曲线相切时,,(舍去),‎ 由直线方程知是直线的纵截距,‎ 所以直线与曲线没有公共点时,或.‎ 故选B.‎ ‎7.若点和都在直线上,又点和点,则( )‎ A. 点和都不在直线上 B. 点和都在直线上 C. 点在直线上且不在直线上 D. 点不在直线上且在直线上 ‎【答案】B ‎【解析】由题意得:,易得点满足 由方程组得,两式相加得,即点 在直线上,‎ 故选B.‎ ‎8.已知圆柱的底面半径为2,高为3,垂直于圆柱底面的平面截圆柱所得截面为矩形 ‎(如图).若底面圆的弦所对的圆心角为,则圆柱被分成两部分中较大部分的体积为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】设截面将圆柱分成的两部分中较大部分的体积为,圆柱的体积为, 将圆柱的底面分成的两部分中,较大部分的面积为,圆柱的底面积为,‎ 则,‎ ‎,‎ ‎,‎ 所以依题意可得,‎ 所以.,‎ 故选:A ‎9.如图,飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内,若飞机的高度为海拔‎18 km,速度为‎1000km/h,飞行员先看到山顶的俯角为,经过1 min后又看到山顶的俯角为,则山顶的海拔高度为(精确到‎0.1 km,参考数据:)‎ A. ‎‎11.4‎‎ km B. ‎6.6 km C. ‎6.5 km D. ‎‎5.6 km ‎【答案】C ‎【解析】在中,‎ 根据正弦定理,‎ 所以:山顶的海拔高度为18-11.5=‎6.5 km.‎ 故选:C ‎10.在各项均为正数的等比数列中,公比,若,,数列的前项和为,,则当取最小值时,的值为( )‎ A. 4 B. ‎6 ‎C. 4或5 D. 5或6‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵是等比数列且,,公比,‎ 可得:,,‎ 解得或(舍去),∴,‎ 则,,‎ 则数列的前项和,‎ ‎,‎ ‎,‎ 所以或5时,取最小值.‎ 故选:C.‎ 二、多选题 ‎11.在公比为整数的等比数列中,是数列的前项和,若 , ,则下列说法正确的是( )‎ A. B. 数列是等比数列 C. D. 数列是公差为2的等差数列 ‎【答案】ABC ‎【解析】∵,且公比为整数,‎ ‎∴,,‎ ‎∴,或(舍去)故A正确,‎ ‎,∴,故C正确;‎ ‎∴,故数列是等比数列,故B正确;‎ 而,故数列是公差为lg2的等差数列,故D错误.‎ 故选:ABC.‎ ‎12.在三角形中,下列命题正确的有( )‎ A. 若,,,则三角形有两解 B. 若,则一定是钝角三角形 C. 若,则一定是等边三角形 D. 若,则的形状是等腰或直角三角形 ‎【答案】BCD ‎【解析】因为,,‎ 所以由正弦定理得,‎ 所以角只有一个解,故A错误 由,即 ‎ 所以,即 所以,所以,故一定是钝角三角形 故B正确 因为 所以 所以,故C正确 因为 所以 所以 因为 所以,所以或 所以或,所以形状是等腰或直角三角形 故选:BCD 三、填空题 ‎13.在数列中,已知,,则=______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为,‎ 故可得,‎ 累加可得,又因为,‎ 则,‎ 故可得,‎ 则.‎ 故答案为:.‎ ‎14.已知三棱锥中,,,,,,则三棱锥的体积是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为,‎ 所以,‎ 则,‎ 所以,‎ 又因为,即,,平面,‎ 所以平面,‎ 又由于,‎ 所以,‎ 故答案为:‎ ‎15.已知圆上一动点,定点,轴上一点,则的最小值等于______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据题意画出圆,以及点B(6,1)的图象如图,‎ 作B关于x轴的对称点,连接圆心与,则与圆的交点A,即为的最小值,为点(0,2)到点(6,-1)的距离减圆的半径,‎ 即,‎ 故答案为:.‎ ‎16.设的内角所对的边分别为,且满足,的周长为,则面积的最大值为_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为,故可得 即,整理得,‎ 故可得.‎ 又三角形为直角三角形,故可得 即 解得,当且仅当时取得最大值.‎ 则其面积.‎ 故三角形面积的最大值为.‎ 故答案为:.‎ 四、解答题 ‎17.已知直线经过点(-2,5),且斜率为 ‎ ‎(1)求直线的方程;‎ ‎(2)若直线与平行,且点到直线的距离为3,求直线的方程.‎ 解:(1)由点斜式方程得,,∴.‎ ‎(2)设的方程为,则由平线间的距离公式得,,‎ 解得:或.‎ ‎∴或 ‎18.在中,,,分别为内角所对的边,已知,其中为外接圆的半径,,其中为的面积.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)若,求的周长.‎ 解:(1)由正弦定理得,,又,‎ ‎,则.‎ 由,由余弦定理可得,‎ ‎,又,,‎ ‎.‎ ‎(2)由正弦定理得,‎ 又,,‎ 又 ‎ ‎.‎ ‎19.已知数列是以为首项,为公比的等比数列,‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)若,求数列的前项和.‎ 解:(1)由等比数列通项公式得:‎ ‎(2)由(1)可得:‎ ‎20.已知不等式的解集为或.‎ ‎(1)求;(2)解关于的不等式 解:(1)因为不等式ax2﹣3x+6>4解集为{x|x<1,或x>b},‎ 所以1和b是方程ax2﹣3x+2=0的两个实数根,且b>1;‎ 由根与系数关系,得,‎ 解得a=1,b=2;‎ ‎(2)所求不等式ax2﹣(ac+b)x+bc<0化为x2﹣(2+c)x+‎2c<0,‎ 即(x﹣2)(x﹣c)<0;‎ ‎①当c>2时,不等式(x﹣2)(x﹣c)<0的解集为{x|2<x<c};‎ ‎②当c<2时,不等式(x﹣2)(x﹣c)<0的解集为{x|c<x<2};‎ ‎③当c=2时,不等式(x﹣2)(x﹣c)<0的解集为∅.‎ ‎21.已知数列满足.‎ ‎(1)证明数列为等差数列;‎ ‎(2)若,求数列的前项和.‎ 解:(1)当时,;‎ 当时,由①;‎ 得②,‎ ‎①-②得,‎ 当时符合,即,‎ 则,所以数列为等差数列.‎ ‎(2)由题可知.‎ 所以③,‎ ‎④,‎ ‎③-④得,‎ 所以.‎ ‎22.已知点在圆上运动,且存在一定点,点为线段的中点.‎ ‎(1)求点的轨迹的方程;‎ ‎(2)过且斜率为的直线与点的轨迹交于不同的两点,是否存在实数使得,并说明理由.‎ 解:(1)由中点坐标公式,得 即,.‎ ‎∵点在圆上运动,‎ ‎∴,‎ 即,‎ 整理,得.‎ ‎∴点的轨迹的方程为.‎ ‎(2)设,,直线的方程是,‎ 代入圆.‎ 可得,‎ 由,得,‎ 且,,‎ ‎∴‎ ‎ .‎ ‎.‎ 解得或1,不满足.‎ ‎∴不存在实数使得.‎