江西省赣州市会昌中学2019-2020学年高一上学期月考数学试卷 10页

www.ks5u.com 数学试卷 考试时间：120分钟 总分值：150分 第I卷（选择题)‎ 一、单选题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知集合，，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．函数f(x)=的零点所在的一个区间是（ ）‎ A．（-2，-1） B．（-1,0） C．（0,1） D．（1,2）‎ ‎3．若α是第二象限角，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．如果点位于第二象限，则角是（ ）‎ A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 ‎5．的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知，则的大小关系为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．若幂函数的图象过点，则函数的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．-1‎ ‎8．函数的图象大致是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ）．‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．在内使成立的的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知函数是定义在上的偶函数，在区间上递减，且，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．对于定义域为R的函数，若存在非零实数，使函数在和上与x轴都有交点，则称为函数的一个“界点”.则下列四个函数中，不存在“界点”的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第II卷（非选择题)‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知扇形的面积为，圆心角为，则该扇形半径为__________．‎ ‎14．已知函数，则________‎ ‎15．若函数的最大值为1，最小值为，则2a+b= ‎ ‎16．已知函数若方程恰有4个不同的实根，则实数a的的取值范围为__________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，解答时必须写出必要的证明步骤，推理过程和演算步骤，共70分）‎ ‎17．（本小题满分10分）设集合,集合．‎ ‎（1）若,求；‎ ‎（2）若,求实数m的取值范围．‎ ‎18．（本小题满分12分）已知.‎ ‎（1）化简；‎ ‎（2）若为第三象限角，且，求的值；‎ ‎（3），求的值.‎ ‎19．（本小题满分12分）已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且函数f（x）只有一个零点﹣1．‎ ‎（1）求f（x）表达式；‎ ‎（2）在区间[﹣1，1]上，y＝f（x）的图象恒在y＝5x+m的图象上方，试确定实数m的取值范围．‎ 20． ‎（本小题满分12分）已知函数.‎ ‎（1）若是函数的一个零点，求a的值及所有零点构成的集合 ‎（2）当有实数解时，求的取值范围；‎ ‎21．（本小题满分12分）已知函数，函数．‎ ‎（1）若，求函数的值域；‎ ‎（2）若不等式对任意实数恒成立，试求实数的取值范围．‎ ‎22．（本小题满分12分）设是函数定义域内的一个子集，若存在，使得成立，则称是的一个“准不动点”，也称在区间上存在准不动点．‎ 已知，‎ ‎（1）若，求函数的准不动点 ‎（2）若函数在区间上不存在准不动点，求实数的取值范围．‎ 数学试题参考答案 选择题答案：1-4 CBAD 5-8 BACD 9-12 BACD 填空题答案：13. 2 14. 2016 15. 5或-11 16. （0，1] ‎ ‎10．A【详解】∵，∴，∴.在同一坐标系中画出，与，的图像，如图.‎ 观察图像易得使成立的.故选A.‎ ‎11．C【详解】∵函数是定义在上的偶函数，，∴，‎ ‎∵函数在上递减，∴，即：，∴或，解得：，故选C ‎12．D【详解】A中f（x）=2x-x2，当x=2，x=4时f（x）=0，因此可知，在（2，4）之间存在“界点”；‎ B中，由可知其图象恒与x轴有两个交点，故存在“界点”；‎ C中 = ，其图象与x轴有两个交点（1，0），（3，0），故存在“界点”；‎ D中 的图象与x轴只有一个交点，故D不存在“界点”．故选D.‎ ‎13．2【详解】圆心角为扇形的面积为 ‎14．2016‎ ‎15．5或-11 【详解】因为的最小值为,最大值为,所以当时，有，解得；‎ 当时，有，解得．所以2a+b=5或-11‎ 16． ‎（0,1]【详解】作出函数f（x）的图象，∵方程f（x）＝a有四个不同的解 由图可知a的取值范围是(0,1]‎ ‎17．（1）（2）或 ‎【详解】解：（1）因为集合,集合．........1分 当时,, ….2分 ．........4分 ‎（2）①若,则,解得．.......6分 ‎②若,则,解得,要使,则或,解得．...9分 综上,实数m的取值范围是或．.........10分 ‎18．（1）（2）（3）‎ ‎【详解】(1)；‎ 即.......4分 ‎ (2) ,故....5分，,因为为第三象限角,‎ 故,即........8分 (3)当时,,‎ 故此时...............12分 ‎19．（1）f（x）＝（x+1）2；（2）；（3）m＜﹣1‎ ‎【详解】（1）由二次函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且函数f（x）只有一个零点﹣1，‎ 得，解得a＝1，b＝2，c＝1．∴f（x）＝（x+1）2；.......6分 ‎（2）令g（x）＝f（x）﹣5x﹣m＝x2﹣3x+1﹣m，x∈[﹣1，1]，则g（x）＝2x﹣3，‎ 当x∈[﹣1，1]时g（x）≤0恒成立，∴g（x）在[﹣1，1]上为减函数，‎ g（x）min＝1﹣3+1﹣m＝﹣1﹣m，由﹣1﹣m＞0，得m＜﹣1．...........12分 ‎20．（1） （2）；‎ ‎【详解】（1）,….2分….3分 令，……5分 所以所有零点构成的集合是……..6分 ‎（2）令，通过分离参数法得.....8分 ‎，根据二次函数的对称性和的取值范围可得，..........9分 当时，；当时，故..................12分 ‎ 21．（1）[－4，0]；（2）．[1，4]]‎ ‎【详解】（1）由题意得…….3分 ‎，………..5分 即的值域为 …..6分 ‎ （2） 由不等式对任意实数恒成立得，……..7分 设…….9分对任意的恒成立，……..10分 ‎，…….12分 ‎22．（1）（2）‎ ‎【详解】(Ⅰ)当时，函数，依题，得…..1分 ‎，......2分，，函数的准不动点为;.........5分 ‎（2）根据已知，得在上无解，在上无解，令，，在区间上无解，在区间 上无解，........7分 设，在区间上单调递减，故，或，.....9分 又在上恒成立，在上恒成立，即在上恒成立，‎ 设，在区间上单调递减，故，，........11分 综上实数的取值范围.......12分