2021届高考数学一轮总复习课时作业20同角三角函数的基本关系式及诱导公式含解析苏教版 5页

课时作业20　同角三角函数的基本关系式及诱导公式 一、选择题 ‎1．已知α是第四象限角，tanα＝－，则sinα等于(　D　)‎ A. B．－ C. D．－ 解析：因为tanα＝－，所以＝－，所以cosα＝－sinα，代入sin2α＋cos2α＝1，解得sinα＝±，又α是第四象限角，所以sinα＝－.‎ ‎2．已知tan(α－π)＝，且α∈，则sin等于(　B　)‎ A. B．－ C. D．－ 解析：tan(α－π)＝tanα＝，由解得cosα＝±.又因为α∈，所以α为第三象限的角，所以cosα＝－，所以sin＝cosα＝－.‎ ‎3．(2020·大同质检)已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，|θ|<，则θ等于(　D　)‎ A．－ B．－ C. D. 解析：∵sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，‎ ‎∴－sinθ＝－cosθ，‎ ‎∴tanθ＝.又∵|θ|<，∴θ＝.‎ ‎4．设tanα＝3，则等于(　B　)‎ A．3 B．2‎ C．1 D．－1‎ 解析：∵tanα＝3，∴原式＝＝＝＝2.‎ 5‎ ‎5．若θ∈，则 等于(　A　)‎ A．sinθ－cosθ B．cosθ－sinθ C．±(sinθ－cosθ) D．sinθ＋cosθ 解析：因为 ‎＝ ‎＝＝|sinθ－cosθ|，‎ 又θ∈，所以sinθ－cosθ>0，‎ 所以原式＝sinθ－cosθ.故选A.‎ ‎6．(2020·佛山质检)已知α∈，且cosα＝－，则等于(　C　)‎ A. B．－ C. D．－ 解析：∵α∈，且cosα＝－，∴sinα＝＝，则＝＝＝.‎ ‎7．(2020·厦门质检)已知sin2α＝，<α<，则sinα－cosα的值是(　A　)‎ A. B．－ C. D．－ 解析：∵<α<，∴sinα>cosα>0，∴sinα－cosα>0.又sin2α＝，∴(sinα－cosα)2＝sin2α－2sinαcosα＋cos2α＝1－sin2α＝，则sinα－cosα＝.‎ ‎8．(2020·晋城一模)若|sinθ|＋|cosθ|＝，则sin4θ＋cos4θ＝(　B　)‎ A. B. C. D. 解析：将|sinθ|＋|cosθ|＝两边平方，得1＋|sin2θ|＝，∴|sin2θ|＝，∴sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝1－2sin2θcos2θ＝1－sin22θ＝1－×2＝，故选B.‎ 5‎ ‎9．(2020·河北邯郸联考)已知3sin＝－5cos，则tan＝(　A　)‎ A．－ B．－ C. D. 解析：由3sin＝－5cos，‎ 得sin＝－cos，‎ 所以tan＝＝－.‎ ‎10．已知sinα＋cosα＝，α∈(0，π)，则＝(　A　)‎ A．－ B. C. D．－ 解析：因为sinα＋cosα＝，所以(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝，所以sinαcosα＝－，又因为α∈(0，π)，所以sinα>0，cosα<0，所以cosα－sinα<0，因为(cosα－sinα)2＝1－2sinαcosα＝1－2×＝，所以cosα－sinα＝－，所以＝＝＝＝－.‎ 二、填空题 ‎11．sinπ·cosπ·tan的值是－.‎ 解析：原式＝sin·cos·tan ‎＝·· ‎＝××(－)＝－.‎ ‎12．已知α∈，tanα＝3，则sin2α＋2sinαcosα＝.‎ 解析：sin2α＋2sinαcosα＝ ‎＝＝＝.‎ ‎13．(2020·豫北六校精英对抗赛)若f(x)＝cos＋1，且f(8)＝2，则f(2 018)＝0.‎ 5‎ 解析：∵f(8)＝cos(4π＋α)＋1＝cosα＋1＝2，∴cosα＝1，∴f(2 018)＝cos＋1＝cos(1 009π＋α)＋1＝cos(π＋α)＋1＝－cosα＋1＝－1＋1＝0.‎ ‎14．(2020·湖北武汉调研)若tanα＝cosα，则＋cos4α＝2.‎ 解析：∵tanα＝cosα，∴＝cosα，∴sinα＝cos2α＝1－sin2α，即sin2α＋sinα－1＝0，解得sinα＝或sinα＝(舍)．∴cos2α＝，∴＋cos4α＝＋(cos2α)2＝＋2＝＋＝2.‎ 三、解答题 ‎15．已知α为第三象限角，‎ f(α)＝.‎ ‎(1)化简f(α)；‎ ‎(2)若cos＝，求f(α)的值．‎ 解：(1)f(α)＝ ‎＝＝－cosα.‎ ‎(2)∵cos＝，∴－sinα＝，从而sinα＝－.‎ 又α为第三象限角，∴cosα＝－＝－，‎ ‎∴f(α)＝－cosα＝.‎ ‎16．(2020·辽宁沈阳联考)欧拉公式eix＝cosx＋isinx(i为虚数单位)是瑞士数学家欧拉发明的，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，ei＋ei表示的复数的模为(　C　)‎ A. B. C. D. 解析：由题意得ei＋ei＝cos＋isin＋cos＋isin＝(cos＋sin)＋i(cos＋sin)，所以其表示的复数的模为 5‎ eq (2)(cos＋sin)＝，故选C.‎ ‎17．(2020·湖北宜昌联考)已知f(α)＝( ＋)·cos3(2π－α)＋2sin(＋α)·cos(＋α)(α为第三象限角)．‎ ‎(1)若tan(π＋α)＝，求f(α)的值；‎ ‎(2)若f(α)＝－sin(－α)，求tanα的值．‎ 解：(1)因为α为第三象限角，所以f(α)＝(＋)cos3(2π－α)＋2sin(＋α)·cos(＋α)‎ ‎＝(＋)cos3α＋2cosαsinα＝－2cos2α＋2cosαsinα＝＝，‎ 因为tan(π＋α)＝，即tanα＝，‎ 所以f(α)＝＝－.‎ ‎(2)由(1)知f(α)＝－2cos2α＋2cosαsinα ‎＝cosα，‎ 即sinα－cosα＝，两边平方得1－2sinαcosα＝1－，即sinα·(－cosα)＝－，可知sinα，－cosα是一元二次方程t2－t－＝0的两根，‎ 因为α为第三象限角，所以sinα＝－，cosα＝－，‎ 所以tanα＝＝＝.‎ 5‎