河南省信阳市2021届高三上学期第一次教学质量检测试题 数学（理） Word版含答案 9页

www.ks5u.com ‎★2020年10月15日 ‎2020－2021学年普通高中高三第一次教学质量检测.‎ 数学(理科)‎ 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 注意事项：‎ ‎1.答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号填涂在相应位置。‎ ‎2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。‎ ‎3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。‎ ‎4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。‎ 第I卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.若集合A＝{x||x－2|≤1}，B＝{x|y＝}，则A∩B等于 A.[－1，2] B.(2，3] C.[1，2) D.[1，3)‎ ‎2.若函数f(x)＝(m2－2m－2)xm－1是幂函数，则m等于 A.－1 B.3或－1 C.1± D.3‎ ‎3.已知[x]表示不超过实数x的最大整数，g(x)＝[x]为取整函数，x0是函数f(x)＝lnx＋x－4的零点，则g(x0)等于 A.4 B.5 C.2 D.3‎ ‎4.近年来，随着“一带一路”倡议的推进，中国与沿线国家旅游合作越来越密切，中国到“一带一路”沿线国家的游客人数也越来越多，如图是2013－2018年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次情况，则下列说法正确的是 - 9 -‎ ‎①2013－2018年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次逐年增加 ‎②2013－2018年这6年中，2014年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次增幅最小 ‎③2016－2018年这3年中，中国到“一带一路”沿线国家的游客人次每年的增幅基本持平 A.①②③ B.②③ C.①② D.③‎ ‎5.已知命题p：对任意x∈R，总有2x>x2；q：“ab>4”是“a>2，b>2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是 A.p∧q B.p∧q C.p∧q D.p∧q ‎6.在△ABC中，∠ABC＝，AB＝，BC＝3，则sin∠BAC等于 A. B. C. D.‎ ‎7.我国著名数学家华罗庚先生曾说图像数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。在数学的学习和研究中，常用函数图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图像的特征，已知函数f(x)的图像如图所示，则函数f(x)的解析式可能是 A.f(x)＝(4x＋4－x)|x| B.f(x)＝(4x－4－x)log2|x|‎ C.f(x)＝(4x＋4－x) D.f(x)＝(42＋4－x)log2|x|‎ ‎8.已知定义在R上的函数f(x)满足f(2－x)＋f(x)＝0，当x>1时，f(x)＝x－2，则不等式f(x)<0的解集为 A.(1，2) B.(－∞，0) C.(－∞，0)∪(1，2) D.(0，2)‎ ‎9.已知x＝是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(0<ω<3，0<ω<π)的一个零点，将f(x)的图象向右平移 - 9 -‎ 个单位长度，所得图象关于y轴对称，则函数f(x)的单调递增区间是 A.[－＋2kπ，＋2kπ]，k∈Z B.[－＋，＋]，k∈Z C.[－＋2kπ，＋2kπ]，k∈Z D.[－＋，－＋]，k∈Z ‎10.已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0且a≠1)，若g(2)＝a，则函数f(x2＋2x)的单调递增区间为 A.(－1，1) B.(－1，＋∞) C.(1，＋∞) D.(－∞，1)‎ ‎11.已知函数f(x)＝cosxsin2x，给出下列命题：‎ ‎①x∈R，都有f(－x)＝－f(x)成立； ②存在常数T≠0，x∈R恒有f(x＋T)＝f(x)成立；‎ ‎③f(x)的最大值为； ④y＝f(x)在[－，]上是增函数。‎ 以上命题中正确的为 A.①②③④ B.②③ C.①②③ D.①②④‎ ‎12.已知定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数f(x)，且f(1)＝1，函数f(x＋1)的图象关于点(－1，0)中心对称，对于任意x1，x2∈(0，＋∞)，x1≠x2，都有>0成立。则 f(x)≤的解集为 A.[－1，1] B.(－∞，－1]∪[1，＋∞) C.(－∞，－1]∪(0，1] D.(－2019，2019)‎ 第II卷 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。‎ ‎13.的值为 。‎ ‎14.已知cos(α＋β)＝，sinβ＝，α，β均为锐角，则sinα的值是 。‎ ‎15.若b>a>1且3logab＋6logba＝11，则a3＋的最小值为 。‎ ‎16.已知函数f(x)＝，若关于x的方程2[f(x)]2＋(1－2m)f(x)－m＝0有5个不同的实数解，则实数m的取值范围是 。‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ - 9 -‎ ‎17.(本小题满分10分)已知命题p：关于x的不等式x2－4x＋2m<0无解；命题q：指数函数f(x)＝(2m－1)x是R上的增函数。‎ ‎(I)若命题p∧q为真命题，求实数m的取值范围；‎ ‎(II)若满足p为假命题且q为真命题的实数m的取值范围是集合A，集合B＝{x|2t－10)，其图像如图所示。‎ ‎(I)试分别求出生产A，B两种芯片的毛收入y(千万元)与投入资金x(千万元)的函数关系式；‎ ‎(II)现在公司准备投入4亿元资金同时生产A，B两种芯片，求可以获得的最大利润是多少。‎ ‎20.(本小题满分12分)在①a＝2，②B＝，③c＝b这三个条件中任选两个，补充在下面的问题中，并解决该问题。在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且满足(b－a)(sinB＋sinA)＝c(sinB－sinC)。‎ ‎(I)求A的大小；‎ ‎(II)已知 ， ，若△ABC存在，求△ABC的面积；若△ABC不存在，说明理由。‎ ‎21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝4x－m·2x＋1(m∈R)，g(x)＝。‎ ‎(I)求函数f(x)在区间[1，＋∞)上的最小值；‎ ‎(II)若存在不相等的实数a，b同时满足f(a)＋f(b)＝0，g(a)＋g(b)＝0，求m的取值范围。‎ - 9 -‎ ‎22.(本小题满分12分)设函数f(x)＝xlnx－ax2。‎ ‎(I)若函数f(x)有两个极值点，求实数a的取值范围；‎ ‎(II)设g(x)＝ax(x－2)－，若当a<0时，函数g(x)的两个极值点x1，x2满足x1。‎ - 9 -‎ - 9 -‎ - 9 -‎ - 9 -‎ - 9 -‎