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  • 2021-06-24 发布

【数学】四川省射洪中学2019-2020学年高一下学期期末考试试题

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www.ks5u.com 四川省射洪中学2019-2020学年高一下学期期末考试 数学试题 注意事项:‎ ‎1.答题前,考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上.并检查条形码粘贴是否正确.‎ ‎2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上,非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效.‎ ‎3.考试结束后,将答题卡收回.‎ 一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求)‎ ‎1. 现有这么一列数:1,,,,( ),,,…,按照规律,( )中的数应为 A. B. C. D.‎ ‎2. 设,且,则( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3. 在△ABC中,点D在边BC上,若,则( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4. 设单位向量,则的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5. 已知△ABC中,,那么满足条件的△ABC ( )‎ A.有一个解 B.有两个解 C.不能确定 D.无解 ‎6. 已知数列成等差数列,成等比数列,则的值是 ( )‎ A.或 B. C. D.‎ ‎7. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著,书中有如下问题:今有女子善织,日增等尺,七日织28尺,第二日,第五日,第八日所织之和为15尺,则第十四日所织尺数为( )‎ A.13 B.14 ‎ C.15 D.16‎ ‎8.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,其中,‎ 那么△ABC一定是( )‎ A. 锐角三角形 B. 直角三角形 ‎ C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 ‎9.已知,都是锐角,,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.如图所示,隔河可以看到对岸两目标AB,但不能到达,现在岸边取 相距4km的C,D两点,测得∠ACB=75°,∠BCD=45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°(A,B,C,D在同一平面内),则两目标A,B间的距离为( )km.‎ A.2 B. C. D.‎ ‎11. 设是△ABC的重心,且,若△ABC外接圆的半径为1,则△ABC的面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12. 当时,函数取得最小值,则的值为( )‎ A.- B. ‎ C.- D.‎ 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13. 若,则的最小值为 .‎ ‎14. 在中,是方程的两根,则 .‎ ‎15. 如图,在半径为的圆上,C为圆心,A为圆上的一个定点,B为圆上的一个动点,若,则 .‎ ‎16. 已知数列满足…,设数列满足:,数列的前项和为,若恒成立,则的最小值是 .‎ 三、解答题:解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 已知□ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是(-2,1)、(-1,3)、(3,4).‎ ‎(1)求顶点D的坐标;‎ ‎(2)求与所成夹角的余弦值.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知数列是公比为2的等比数列,且成等差数列. ‎ ‎(1)求数列的通项公式; ‎ ‎(2)记,数列的前项和为,求.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 已知向量,且函数.‎ ‎(1)求函数在时的值域;‎ ‎(2)设是第一象限角,且求的值.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 首届世界低碳经济大会11月17日在南昌召开,本届大会的主题为“节能减排,绿色生态”.某企业在国家科研部门的支持下,投资810万元生产并经营共享单车,第一年维护费为10万元,以后每年增加20万元,每年收入租金300万元.‎ ‎(1)若扣除投资和各种维护费,则从第几年开始获取纯利润?‎ ‎(2)若干年后企业为了投资其他项目,有两种处理方案:‎ ‎①纯利润总和最大时,以100万元转让经营权;‎ ‎②年平均利润最大时以460万元转让经营权,问哪种方案更优?‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知的角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足.‎ ‎(1)求A;‎ ‎(2)从下列条件中:①;②中任选一个作为已知条件,求周长的取值范围.‎ ‎ 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 函数满足:对任意,都有,且,数列满足.‎ ‎(1)证明数列为等差数列,并求数列的通项公式;‎ ‎(2)记数列前n项和为,且,问是否存在正整数m,使得成立,若存在,求m的最小值 ;若不存在, 请说明理由.‎ ‎【参考答案】‎ 一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C B C B C B D D C C A 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.5 14. 15.9 16. ‎ 三、解答题 ‎17.(本小题满分10分)‎ 解:(1)设顶点D的坐标为.‎ ‎,,,‎ ‎,, --------------------2分 又, --------------------3分 所以.即解得 所以顶点D的坐标为. --------------------5分 ‎(2)由 ‎ ‎ ‎ --------------------8分 ‎ --------------------10分 ‎18.(本小题满分12分)‎ ‎(1)由题意可得, --------------------2分 即,解得:,∴, --------------------4分 ‎∴数列的通项公式为. -------------------6分 ‎(2) --------------------7分 ‎ --------------------10分 ‎ --------------------12分 ‎19.(本小题满分12分)‎ 解:(1)由 --------------------1分 ‎ -----------------3分 ‎ -----------------5分 所以的值域为 -----------------6分 ‎(2)‎ 则即 又为第一象限的角则 ----------------9分 ‎ ----------------10分 ‎ -----------------12分 ‎20.(本小题满分12分)‎ 解:(1)设第年获取利润为y万元,年共收入租金 万元,付出维护费构成一个以10为首项,20为公差的等差数列,共 -----------------2分 因此利润 -------------------3分 令,解得:‎ 所以从第4年开始获取纯利润. -----------------5分 ‎(2)方案①:纯利润 所以15年后共获利润:1440+100=1540(万元) -----------------8分 方案②:年平均利润 当且仅当,即n=9时取等号 所以9年后共获利润:120×9+460=1540(万元) -----------------11分 综上:两种方案获利一样多,而方案②时间比较短,所以选择方案②. ------------12分 ‎21.(本小题满分12分)‎ 解:(1)因为 由正弦定理得,即 -----------------2分 由余弦定理得 -----------------4分 所以 -----------------5分 选择①.由正弦定理, -----------------6分 即周长 ‎ ‎ ‎ ----------------9分 ‎ ----------------11分 即周长的取值范围 ----------------12分 选择②.,得,得. ----------------7分 由余弦定理得 ----------------9分 即周长 ‎,当且仅当时等号成立. ----------------11分 即周长的取值范围 ----------------12分 ‎22.(本小题满分12分)‎ 解:‎ ‎, ----------------2分 ‎ ‎ 为等差数列,首项为,公差为1, ----------------4分 ‎. ----------------5分 ‎(2)由 ----------------6分 ‎ ‎ ‎, 两式相减得 ‎ ‎ ‎ ‎ -----------------9分 假设存在正整数,使得成立,即---------10分 由指数函数与一次函数单调性知: 为增函数.‎ 又因为 -------------11分 所以当时恒有成立.‎ 故存在正整数,使得成立,的最小值为4. ---------12分 ‎ …………12分