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  • 2021-06-24 发布

【数学】云南省曲靖市会泽县一中2019-2020学年高一上学期第一次段考试题

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云南省曲靖市会泽县一中2019-2020学年 高一上学期第一次段考试题 一、 选择题(共12小题,每小题5分,共60分。)‎ ‎1.已知全集,则等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知集合,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知函数f(x)=,则f(1+log23)的值为(  )‎ A.3 B.6 C.12 D.24‎ ‎4.下列函数中与图像完全相同的是 A. B. C. D.‎ ‎5.已知点在幂函数的图象上,设,则a,b,c的大小关系为  ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.函数在上是增函数,则的范围是(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.函数的图像可能是( ).‎ A.B.C.D.‎ ‎8.设奇函数在上为增函数,且,则不等式的解集为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎9.若函数的定义域为,值域为,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知函数满足对任意的实数都有成立,则实数的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知奇函数在上为减函数,,若,则的大小关系为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.要使函数在上恒成立,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分。)‎ ‎13.函数是定义在R上的奇函数,当时, ,则时, ‎ ‎_________.‎ ‎14.函数的单调增区间是______.‎ ‎15.若函数的定义域是,则函数的定义域是__________.‎ 16. 已知函数,,则________.‎ 三、解答题(共6小题,17题10分,18-22题每小题12分,共70分。)‎ ‎17.计算:(1);‎ ‎(2).‎ ‎18.对于函数,解答下述问题:‎ ‎(1)若函数的定义域为,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若函数的值域为,求实数的值.‎ ‎19.已知函数.‎ ‎(1)若,求实数的取值范围;‎ ‎(2)解方程.‎ ‎20.已知函数的定义域为集合,集合,且.‎ ‎(1)求实数的取值范围;‎ ‎(2)求证:函数是奇函数但不是偶函数.‎ ‎21.若是定义在上的函数,且满足,‎ 当时,.‎ ‎(1)判断并证明函数的单调性;‎ ‎(2)若,解不等式.‎ ‎22.已知定义域为的函数是奇函数.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)判断函数的单调性,并用定义证明;‎ ‎(3)当时, 恒成立,求实数的取值范围 参考答案 ‎1.D ‎2.B ∵,∴故选:B ‎3.C ∵函数f(x),∴f(1+log23)=f(2+log23)412.故选:C.‎ ‎4.D 选项A中,,所以两函数的解析式不同,故两函数的图象不同。‎ 选项B中,,所以两函数的定义域不同,故两函数的图象不同。‎ 选项C中,,所以两函数的定义域不同,故两函数的图象不同。‎ 选项D中,, 所以两函数的定义域、解析式都相同,故两函数的图象相同。‎ ‎5.A 点(2,8)在幂函数的图象上,可得2n=8,n=3,则f(x)=x3,且f(x)在R上递增,‎ ‎0<<<1,lnπ>1,得即a<c<b,故选:A.‎ ‎6.A 由题意得,选A.‎ ‎7.D ∵,∴,∴函数需向下平移个单位,不过(0,1)点,所以排除A,‎ 当时,∴,所以排除B,当时,∴,所以排除C,故选D..‎ ‎8.D 由f(x)为奇函数可知,=<0.‎ 而f(1)=0,则f(-1)=-f(1)=0.‎ 当x>0时,f(x)<0=f(1);‎ 当x<0时,f(x)>0=f(-1).‎ 又∵f(x)在(0,+∞)上为增函数,‎ ‎∴奇函数f(x)在(-∞,0)上为增函数.‎ 所以00时,单调递减,‎ 单调递增,单调递增,又即本题选择D选项.‎ ‎12.C 令,原问题等价于在区间上恒成立,‎ 分离参数有:,则,,‎ 结合二次函数的性质可知当时,,即实数的取值范围是.‎ ‎13. 当时, ,所以,‎ 又当时, 满足函数方程,当时, 。‎ ‎14.[1,2] 函数f(x)=()的单调增区间,即y 的减区间,‎ 即t=﹣x2+2x在t≥0时的减区间.‎ 再利用二次函数的性质可得t=﹣x2+2x在t≥0时的减区间 为[1,2],故答案为:[1,2].‎ ‎15. 首先要使有意义,则,其次,‎ ‎∴,解得,‎ 综上.‎ ‎16. 因为,‎ ‎,且,则.故答案为:-2‎ ‎17.(1)-3;(2).‎ ‎(1)原式;‎ ‎(2) ‎ ‎18.(1);(2).‎ 设 ‎(1)因为对恒成立,所以,所以 ‎ ‎(2)因为函数的值域为,所以的值域是,即的最小值是,所以 ‎ ‎19.(1) ;(2) 和 ‎(1)因为,所以,即,所以;‎ ‎(2)原方程可化为 令,则原方程化为:,解得或,‎ 当时,,,;‎ 当时,,,,所以方程的解为和.‎ ‎20.(1) ;(2)见解析.‎ ‎(1)令,解得,所以, ‎ 因为,所以,解得,即实数的取值范围是 ‎ ‎(2)函数的定义域,定义域关于原点对称 ‎ ‎ ‎ 而,,所以 ‎ 所以函数是奇函数但不是偶函数.‎ ‎21.(1)增函数,证明见解析;(2)‎ ‎(1)增函数 证明:令,且,则 由题意知:‎ 又∵当x>1时, ∴ ∴∴在定义域内为增函数 ‎(2)令x=4,y=2 由题意知: ∴‎ 又∵是增函数,可得 ∴.‎ ‎22.(1);(2)见解析;(3).‎ ‎(1)因为f(x)是奇函数,所以f(0)=0⇒,解得b=1,‎ f(x)= ,又由f(1)=﹣f(﹣1)⇒,解得a=2.‎ ‎(2)证明:由(1)可得:f(x)=.‎ ‎∀x1<x2 , ∴ ,‎ 则f(x1)﹣f(x2)=,‎ ‎∴f(x1)>f(x2).‎ ‎∴f(x)在R上是减函数.‎ ‎(3)∵函数f(x)是奇函数.‎ ‎∴f(kx2)+f(2x﹣1)>0成立,等价于f(kx2)>﹣f(2x﹣1)=f(1﹣2x)成立,‎ ‎∵f(x)在R上是减函数,∴kx2<1﹣2x,‎ ‎∴对于任意都有kx2<1﹣2x成立,‎ ‎∴对于任意都有k<,‎ 设g(x)=,‎ ‎∴g(x)=,‎ 令t= ,t∈[,2],‎ 则有,∴g(x)min=g(t)min=g(1)=﹣1‎ ‎∴k<﹣1,即k的取值范围为(﹣∞,﹣1)‎