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- 2021-06-24 发布
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云南省曲靖市会泽县一中2019-2020学年
高一上学期第一次段考试题
一、 选择题(共12小题,每小题5分,共60分。)
1.已知全集,则等于( )
A. B. C. D.
2.已知集合,,则( )
A. B. C. D.
3.已知函数f(x)=,则f(1+log23)的值为( )
A.3 B.6 C.12 D.24
4.下列函数中与图像完全相同的是
A. B. C. D.
5.已知点在幂函数的图象上,设,则a,b,c的大小关系为
A. B. C. D.
6.函数在上是增函数,则的范围是( )
A. B. C. D.
7.函数的图像可能是( ).
A.B.C.D.
8.设奇函数在上为增函数,且,则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
9.若函数的定义域为,值域为,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
10.已知函数满足对任意的实数都有成立,则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
11.已知奇函数在上为减函数,,若,则的大小关系为( )
A. B. C. D.
12.要使函数在上恒成立,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分。)
13.函数是定义在R上的奇函数,当时, ,则时,
_________.
14.函数的单调增区间是______.
15.若函数的定义域是,则函数的定义域是__________.
16. 已知函数,,则________.
三、解答题(共6小题,17题10分,18-22题每小题12分,共70分。)
17.计算:(1);
(2).
18.对于函数,解答下述问题:
(1)若函数的定义域为,求实数的取值范围;
(2)若函数的值域为,求实数的值.
19.已知函数.
(1)若,求实数的取值范围;
(2)解方程.
20.已知函数的定义域为集合,集合,且.
(1)求实数的取值范围;
(2)求证:函数是奇函数但不是偶函数.
21.若是定义在上的函数,且满足,
当时,.
(1)判断并证明函数的单调性;
(2)若,解不等式.
22.已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求的值;
(2)判断函数的单调性,并用定义证明;
(3)当时, 恒成立,求实数的取值范围
参考答案
1.D
2.B ∵,∴故选:B
3.C ∵函数f(x),∴f(1+log23)=f(2+log23)412.故选:C.
4.D 选项A中,,所以两函数的解析式不同,故两函数的图象不同。
选项B中,,所以两函数的定义域不同,故两函数的图象不同。
选项C中,,所以两函数的定义域不同,故两函数的图象不同。
选项D中,, 所以两函数的定义域、解析式都相同,故两函数的图象相同。
5.A 点(2,8)在幂函数的图象上,可得2n=8,n=3,则f(x)=x3,且f(x)在R上递增,
0<<<1,lnπ>1,得即a<c<b,故选:A.
6.A 由题意得,选A.
7.D ∵,∴,∴函数需向下平移个单位,不过(0,1)点,所以排除A,
当时,∴,所以排除B,当时,∴,所以排除C,故选D..
8.D 由f(x)为奇函数可知,=<0.
而f(1)=0,则f(-1)=-f(1)=0.
当x>0时,f(x)<0=f(1);
当x<0时,f(x)>0=f(-1).
又∵f(x)在(0,+∞)上为增函数,
∴奇函数f(x)在(-∞,0)上为增函数.
所以00时,单调递减,
单调递增,单调递增,又即本题选择D选项.
12.C 令,原问题等价于在区间上恒成立,
分离参数有:,则,,
结合二次函数的性质可知当时,,即实数的取值范围是.
13. 当时, ,所以,
又当时, 满足函数方程,当时, 。
14.[1,2] 函数f(x)=()的单调增区间,即y 的减区间,
即t=﹣x2+2x在t≥0时的减区间.
再利用二次函数的性质可得t=﹣x2+2x在t≥0时的减区间 为[1,2],故答案为:[1,2].
15. 首先要使有意义,则,其次,
∴,解得,
综上.
16. 因为,
,且,则.故答案为:-2
17.(1)-3;(2).
(1)原式;
(2)
18.(1);(2).
设
(1)因为对恒成立,所以,所以
(2)因为函数的值域为,所以的值域是,即的最小值是,所以
19.(1) ;(2) 和
(1)因为,所以,即,所以;
(2)原方程可化为
令,则原方程化为:,解得或,
当时,,,;
当时,,,,所以方程的解为和.
20.(1) ;(2)见解析.
(1)令,解得,所以,
因为,所以,解得,即实数的取值范围是
(2)函数的定义域,定义域关于原点对称
而,,所以
所以函数是奇函数但不是偶函数.
21.(1)增函数,证明见解析;(2)
(1)增函数
证明:令,且,则
由题意知:
又∵当x>1时, ∴ ∴∴在定义域内为增函数
(2)令x=4,y=2 由题意知: ∴
又∵是增函数,可得 ∴.
22.(1);(2)见解析;(3).
(1)因为f(x)是奇函数,所以f(0)=0⇒,解得b=1,
f(x)= ,又由f(1)=﹣f(﹣1)⇒,解得a=2.
(2)证明:由(1)可得:f(x)=.
∀x1<x2 , ∴ ,
则f(x1)﹣f(x2)=,
∴f(x1)>f(x2).
∴f(x)在R上是减函数.
(3)∵函数f(x)是奇函数.
∴f(kx2)+f(2x﹣1)>0成立,等价于f(kx2)>﹣f(2x﹣1)=f(1﹣2x)成立,
∵f(x)在R上是减函数,∴kx2<1﹣2x,
∴对于任意都有kx2<1﹣2x成立,
∴对于任意都有k<,
设g(x)=,
∴g(x)=,
令t= ,t∈[,2],
则有,∴g(x)min=g(t)min=g(1)=﹣1
∴k<﹣1,即k的取值范围为(﹣∞,﹣1)