【数学】河南省周口市淮阳一中2019-2020学年高一上学期第二次月考试题（解析版） 13页

www.ks5u.com 河南省周口市淮阳一中2019-2020学年 高一上学期第二次月考试题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知函数，则的值为　　‎ A. 1 B. 3 C. 5 D. 7‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为，‎ 所以令，得.‎ 故选B.‎ ‎2.已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是( )‎ A α⊥β，且m⊂α B. m⊥n，且n∥β C. α⊥β，且m∥α D. m∥n，且n⊥β ‎【答案】D ‎【解析】且或或与相交，故不成立；‎ 且或或与相交，故不成立；‎ 且或或与相交，故不成立；‎ 且，故成立；‎ 故选：D. ‎ ‎3.已知是R上的增函数，且它的部分对应值如表所示，则满足的的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】， ‎ ‎ 又是R上的增函数，根据表格,.‎ 故选B ‎4.一平面四边形的直观图如图所示，其中，，，则四边形的面积为（ ）‎ A. B. C. 3 D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】，， ,‎ ‎ 四边形,,‎ 解得：.故选B ‎5.已知，，，则（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】依题意可知，‎ 故.故选B.‎ ‎6.若函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为f（x）的定义域为R 又f（x）有意义需ax2+2ax+1≠0‎ 所以ax2+2ax+1＝0无解 当a＝0是方程无解，符合题意 当a≠0时△＝4a2﹣4a＜0，解得 0＜a 综上所述0≤a 故选D．‎ ‎7.下列命题正确的是（ ）‎ A. 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行 B. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 C. 垂直于同一条直线的两条直线相互垂直 D. 若两条直线与第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行 ‎【答案】B ‎【解析】在A中，如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面 平行或者包含于这个平面，故A错误；‎ 在B中，设平面，，，由线面平行的性质定理，在平面内存在直线， 在平面内存在直线，所以由平行公理知， 从而由线面平行的判定定理可证明，进而由线面平行的性质定理证明得，从而，故B正确； ‎ 在C中，垂直于同一条直线的两条直线相交、平行或异面，故C错误； ‎ 在D中，若两条直线与第三条直线所成的角相等，则这两条直线相交、平行或异面，故D错误． ‎ 故选B．‎ ‎8.用二分法研究函数的零点时，若零点所在的初始区间为，则下一个有解区间为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】函数，满足 取中点，有：，.‎ 所以零点在区间，故选C.‎ ‎9.在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，若四棱锥P﹣ABCD为阳马，侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD，E为棱PA的中点，则异面直线AB与CE所成角的正弦值为（　　）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】在四棱锥中，，‎ 可得即为异面直线与所成角，‎ 连接，则为直角三角形，‎ 不妨设，则，所以,故选B．‎ ‎10.某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据题中所给的三视图，还原几何体，该几何体为底面就是俯视图的直五棱柱，‎ 也可以看作是一个正方体消去了一个三棱柱，‎ 所以去体积为，故选D.‎ ‎11.设函数，若关于的方程恰有个不同的实数解，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】函数的图象如下图所示：‎ 关于的方程恰有个不同的实数解，‎ 令t＝f（x），可得t2﹣at+2＝0，（*）‎ 则方程（*）的两个解在（1，2]，‎ 可得，解得，故选B.‎ ‎12.在立体几何中，用一个平面去截一个几何体得到的平面图形叫截面. 如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，点是棱的中点，则过线段且平行于平面的截面的面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】取BC的中点H，连接，‎ 因为面AHGD1，面AHGD1，面AHGD1，‎ 同理，面AHGD1，又，则平面AHGD1∥平面A1EF，‎ 等腰梯形AHGD1的上下底分别为，，‎ 腰长为，故梯形的高为，则梯形面积为，故选B．‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.已知函数则的值域是________________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】依题意，函数定义域为，而，所以函数的值域为.故填：.‎ ‎14.将若干水倒入底面半径为2cm的圆柱器皿中(底面水平放置),量得水面的高度为6cm,若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒置的圆锥形器皿中,则水面的高度是_______cm.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意得水的体积为：，‎ 设倒置圆锥中水面高度为，‎ 轴截面为正三角形，底面半径为，‎ ‎，，‎ ‎，，‎ 故答案为6．‎ ‎15.函数在递减，则实数取值范围是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意可得，函数在上是增函数，且， 再根据函数的图象的对称轴为，‎ 可得，求得，故答案为．‎ ‎16.已知三棱锥的四个顶点均在同一个球面上，底面满足，，若该三棱锥体积的最大值为3．则其外接球的体积为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】如图所示：‎ 设球心为，所在圆面的圆心为，则平面；因为，，所以是等腰直角三角形，所以是中点；所以当三棱锥体积最大时，为射线与球的交点，所以；因为，设球的半径为，所以，所以，解得：，所以球的体积为：.‎ 三、解答题:本题六答题，17题10分，18题至22题每题12分，共70分.‎ ‎17.全集，函数的定义域为集合，集合．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若,求实数的取值范围．‎ ‎【解】(1)∵，∴ ‎ ‎∴A=(-23) ，∴ ‎ ‎（2）当时，满足　 ‎ 当时，‎ ‎∵，∴∴，∴，‎ 综上所述：实数的范围是.‎ ‎18.如图，在三棱锥中， 分别为，的中点，点在上，且底面.‎ ‎（1）求证：平面； ‎ ‎（2）若，求证：平面平面.‎ ‎【解】在三角形ABC，由中位线定理知：DE//AC，‎ 又DE面SAC，AC面SAC，所以DE//平面SAC;‎ ‎（2）由SD⊥平面ABC，知SD⊥AC，又SF⊥AC，SD与SF交于点S，‎ 所以，AC⊥平面SFD，所以，平面SAC⊥平面SFD.‎ ‎19.（1）求值：‎ ‎（2）求值：‎ ‎【解】（1）‎ ‎（2）‎ ‎20.如图，已知四棱锥中，底面为矩形且，平面平面，是等边三角形，点是的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值．‎ ‎【解】（Ⅰ）∵为矩形且，为的中点，‎ ‎∴和都是等腰直角三角形，‎ ‎∴，∴，∴．‎ 连接，是等边三角形，是的中点，所以．‎ 又平面平面，平面，平面平面.‎ 所以平面．又平面，所以．‎ 又，平面．所以平面．‎ 又平面，所以．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面．‎ 即直线与平面所成的角为．‎ 设，则在中，，所以．‎ 在等边中，，所以．‎ 在中，，.‎ 所以直线与平面所成角的正弦值为.‎ ‎21.已知函数是定义在上的奇函数；‎ ‎(1)求实数的值.‎ ‎(2)试判断函数的单调性的定义证明；‎ ‎(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎【解】（1）因为函数是定义在R上的奇函数，‎ 所以，即，经检验符合题意.‎ ‎（2）由（1）知 函数为R上的减函数，证明如下；‎ 设，则 因，，‎ 故，则是R上的减函数.‎ ‎（3）因为为奇函数，‎ 所以 又是R上的减函数，所以恒成立，‎ 令，‎ 因为，所以，‎ 当时，，‎ 所以时，不等式恒成立.‎ 故实数的取值范围..‎ ‎22.如图,在五面体中,四边形为矩形, .‎ ‎(1)证明: 平面；‎ ‎(2)连接,,若二面角的大小为120,,求三棱锥的体积.‎ ‎【解】（1）证明：因为，，， ‎ 所以平面, ‎ 因为四边形为矩形，所以.‎ 又平面,平面,所以平面. ‎ 因为平面,平面,平面平面,‎ 所以, 又所以 ‎ 又平面,所以平面, ‎ ‎（2）因为，，‎ 所以即为二面角的平面角，‎ 所以. ‎ ‎. ‎ 于是.‎