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- 2021-06-24 发布
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山西省运城市永济中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题
一、选择题
1.已知集合,,则( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】集合,
则.故选A.
2.已知函数,则( )
A. 4 B. 9 C. -3 D. -2s
【答案】B
【解析】因为,所以,又,所以,所以,
故选:B.
3.下列各图中,可表示函数的图象是( ).
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根据题意,一个变化过程中有两个变量,如果给定一个值,则有确定的唯一的值与之对应,则称是的函数,选项A、B、C均不符合一个值对应唯一的值。
故选:D
4.下列函数中,在区间上为增函数的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】对于A选项:在上是增函数,又,
所以A选项正确;
对于B选项:在递增,不合题意;
对于C选项:在R上是减函数,不合题意;
对于D选项:在R上是减函数,不合题意;
故选:A.
5.若,则的大小关系是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】构造函数,因为函数在R上是减函数,且,
所以,即,
所以.
故选:B.
6.函数(且)的图象经过的定点坐标是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】令x+2=0,解得x=﹣2,
此时y=a0=1,故得(﹣2,1)
此点与底数a的取值无关,
故函数y=ax+2(a>0,且a≠1)的图象必经过定点(﹣2,1) 故选:A.
7.函数f(x)=的图象是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】本题通过函数图象考查了函数的性质.f(x)==当x≥0时,x增大,减小,所以f(x)在当x≥0时为减函数;当x<0时,x增大,增大,所以f(x)在当x<0时为增函数.本题也可以根据f(-x)===f(x),得f(x)为偶函数,图象关于y轴对称,选C.
【点睛】本题通过函数图象考查了函数的单调性或奇偶性.属基础题.
8.与函数相等的函数是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】根据题意,函数的定义域为。
A项,的定义域为,故A项不符合题意;
B项,的定义域为,对应关系与相同,故B项符合题意;
C项,的定义域为,故C项不符合题意;
D项,的定义域为,对应关系与不相同,故D项不符合题意。
故选:B。
9.用表示三个数中的最小值,设则的最大值为( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【答案】C
【解析】做出,,的图象如下图所示,
观察图象可知,当时,,当时,,当时,,
所以的最大值在时取得为6,
故选:C.
10.偶函数,当时,,则当时,有( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因为为偶函数,当时,,根据偶函数的性质:偶函数的图象关于轴对称,所以当时,函数也是.
故选:B.
11.函数在上值域为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】,
令,因为则,所以,
而的对称轴,在上单调递增,
所以当时,有最小值;当时,有最大值;
所以的值域为,
故选:B.
12.已知函数, 满足对任意的实数x1≠x2都有<0成立,则实数a的取值范围为( )
A. (-∞,2) B.
C. (-∞,2] D.
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析:由题意有,函数在R上为减函数,所以有,解出,选B.
二、填空题
13.不等式的解集是__________.
【答案】
【解析】由得,即,
又因为在上单调递增,所以,解得,
所以不等式的解集是
故答案为:.
14.已知,则_________.
【答案】9
【解析】,,
故答案为9.
15.计算= .
【答案】100
【解析】故填写100.
16.下列说法中,正确的是________(填序号).
①任取x>0,均有3x>2x;
②当a>0,且a≠1时,有a3>a2;
③y=()-x是增函数;
④y=2|x|的最小值为1;
⑤在同一坐标系中,y=2x与y=2-x的图象关于y轴对称.
【答案】①④⑤
【解析】对于②,当0<a<1时,a3<a2,故②不正确.
对于③,y=()-x=,因为0<<1,故y=()-x是减函数,故③不正确.易知①④⑤正确.
答案:①④⑤.
2.指数函数y=x中,当时函数单调递增,当时,函数单调递减;
3.对于函数关于y轴对称得到,关于x轴对称得到.
三、解答题
17.已知全集,集合
(1)求;
(2)若,求实数的取值范围.
解:(1)依题意,所以.
(2)由于,所以是的子集,所以,解得,即实数的取值范围是.
18.已知函数是定义域为R的奇函数,当时,.
(1)求出函数在R上的解析式;
(2)画出函数图像.(先用铅笔画图,再用黑色中性笔临摹)
解:(1)因为函数是定义域为R的奇函数,所以当时,,
又当时,,
所以,
当时,,符合奇函数性质,则;
(2)作出函数的图像如图所示
.
19.已知二次函数满足,且的最大值为2 .
(1) 求的解析式;
(2) 求函数在 上的最大值 .
解: (1)因为,∴对称轴为,又最大值为2,
设函数,,
由,得,
故;
=,
当时,在上单调递减,
,
当时,在上递增,在上递减,
.
∴
20.已知函数是定义在上的奇函数,且.
(1)确定函数的解析式;
(2)用定义证明函数在区间上是增函数;
(3)解不等式.
解:(1) 函数是定义在上的奇函数,
则,即有,
且,则,解得,,
则函数的解析式:;满足奇函数
(2)证明:设,则
,由于,则,,即,
,则有,
则在上是增函数;
(3)解:由于奇函数在上是增函数,
则不等式即为,
即有,解得,
则有,
即解集为.
21.某网店经营的一种商品进行进价是每件10元,根据一周的销售数据得出周销售量(件)与单价(元)之间的关系如图所示,该网店与这种商品有关的周开支均为25元.
(1)根据周销售量图写出(件)与单价(元)之间的函数关系式;
(2)写出利润(元)与单价(元)之间的函数关系式;当该商品的销售价格为多少元时,周利润最大?并求出最大周利润.
解:(1)①设当时,,代入点,
得,
②设当时,,代入点,
得,
故周销量(件)与单价(元)之间的函数关系式
为 ;
(2),
①当时,,所以时,;
②当时,,
可知在单调递减,所以,
由①②可知,当时,,
故当该商品的销售价格为元时,周利润最大为元.
22.已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x、y恒有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,
f(x)<0,又f(1)=-.
(1)求证:f(x)为奇函数;
(2)求证:f(x)在R上是减函数;
(3)求f(x)在[-3,6]上的最大值与最小值.
解: (1)证明:令x=y=0,可得f(0)+f(0)=f(0+0),从而f(0)=0.令y=-x,
可得f(x)+f(-x)=f(x-x)=0,即f(-x)=-f(x),故f(x)为奇函数.
(2)证明:设x1、x2∈R,且x1>x2,则x1-x2>0,于是f(x1-x2)<0.
从而f(x1)-f(x2)=f[(x1-x2)+x2]-f(x2)=f(x1-x2)+f(x2)-f(x2)=f(x1-x2)<0.
所以f(x)为减函数.
(3)解:由(2)知,所求函数的最大值为f(-3),最小值为f(6).
f(-3)=-f(3)=-[f(2)+f(1)]=-2f(1)-f(1)=-3f(1)=2,
f(6)=-f(-6)=-[f(-3)+f(-3)]=-4.于是f(x)在[-3,6]上的最大值为2,最小值为-4