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  • 2021-06-24 发布

【数学】山西省运城市永济中学2019-2020学年高一上学期10月月考试题(解析版)

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www.ks5u.com 山西省运城市永济中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题 一、选择题 ‎1.已知集合,,则( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】集合,‎ 则.故选A.‎ ‎2.已知函数,则(  )‎ A. 4 B. 9 C. -3 D. -2s ‎【答案】B ‎【解析】因为,所以,又,所以,所以,‎ 故选:B.‎ ‎3.下列各图中,可表示函数的图象是(  ).‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据题意,一个变化过程中有两个变量,如果给定一个值,则有确定的唯一的值与之对应,则称是的函数,选项A、B、C均不符合一个值对应唯一的值。‎ 故选:D ‎4.下列函数中,在区间上为增函数的是(  )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】对于A选项:在上是增函数,又,‎ 所以A选项正确;‎ 对于B选项:在递增,不合题意; 对于C选项:在R上是减函数,不合题意;‎ 对于D选项:在R上是减函数,不合题意;‎ 故选:A.‎ ‎5.若,则的大小关系是(  )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】构造函数,因为函数在R上是减函数,且, 所以,即, 所以. 故选:B.‎ ‎6.函数(且)的图象经过的定点坐标是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】令x+2=0,解得x=﹣2,‎ 此时y=a0=1,故得(﹣2,1)‎ ‎ 此点与底数a的取值无关,‎ 故函数y=ax+2(a>0,且a≠1)的图象必经过定点(﹣2,1) 故选:A.‎ ‎7.函数f(x)=的图象是(  )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】本题通过函数图象考查了函数的性质.f(x)==当x≥0时,x增大,减小,所以f(x)在当x≥0时为减函数;当x<0时,x增大,增大,所以f(x)在当x<0时为增函数.本题也可以根据f(-x)===f(x),得f(x)为偶函数,图象关于y轴对称,选C.‎ ‎【点睛】本题通过函数图象考查了函数的单调性或奇偶性.属基础题.‎ ‎8.与函数相等的函数是(  )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据题意,函数的定义域为。‎ A项,的定义域为,故A项不符合题意;‎ B项,的定义域为,对应关系与相同,故B项符合题意;‎ C项,的定义域为,故C项不符合题意;‎ D项,的定义域为,对应关系与不相同,故D项不符合题意。‎ 故选:B。‎ ‎9.用表示三个数中的最小值,设则的最大值为(  )‎ A. 4 B. 5 C. 6 D. 7‎ ‎【答案】C ‎【解析】做出,,的图象如下图所示, 观察图象可知,当时,,当时,,当时,, 所以的最大值在时取得为6, 故选:C.‎ ‎10.偶函数,当时,,则当时,有(  )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为为偶函数,当时,,根据偶函数的性质:偶函数的图象关于轴对称,所以当时,函数也是.‎ 故选:B.‎ ‎11.函数在上值域为(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】,‎ 令,因为则,所以,‎ 而的对称轴,在上单调递增,‎ 所以当时,有最小值;当时,有最大值;‎ 所以的值域为,‎ 故选:B.‎ ‎12.已知函数, 满足对任意的实数x1≠x2都有<0成立,则实数a的取值范围为(  )‎ A. (-∞,2) B. ‎ C. (-∞,2] D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析:由题意有,函数在R上为减函数,所以有,解出,选B.‎ 二、填空题 ‎13.不等式的解集是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由得,即,‎ 又因为在上单调递增,所以,解得,‎ 所以不等式的解集是 故答案为:.‎ ‎14.已知,则_________.‎ ‎【答案】9‎ ‎【解析】,,‎ 故答案为9.‎ ‎15.计算=    .‎ ‎【答案】100‎ ‎【解析】故填写100.‎ ‎16.下列说法中,正确的是________(填序号).‎ ‎①任取x>0,均有3x>2x;‎ ‎②当a>0,且a≠1时,有a3>a2;‎ ‎③y=()-x是增函数;‎ ‎④y=2|x|的最小值为1;‎ ‎⑤在同一坐标系中,y=2x与y=2-x的图象关于y轴对称.‎ ‎【答案】①④⑤‎ ‎【解析】对于②,当0<a<1时,a3<a2,故②不正确.‎ 对于③,y=()-x=,因为0<<1,故y=()-x是减函数,故③不正确.易知①④⑤正确.‎ 答案:①④⑤.‎ ‎2.指数函数y=x中,当时函数单调递增,当时,函数单调递减;‎ ‎3.对于函数关于y轴对称得到,关于x轴对称得到.‎ 三、解答题 ‎17.已知全集,集合 ‎(1)求;‎ ‎(2)若,求实数的取值范围.‎ 解:(1)依题意,所以.‎ ‎(2)由于,所以是的子集,所以,解得,即实数的取值范围是.‎ ‎18.已知函数是定义域为R的奇函数,当时,.‎ ‎(1)求出函数在R上的解析式;‎ ‎(2)画出函数图像.(先用铅笔画图,再用黑色中性笔临摹)‎ 解:(1)因为函数是定义域为R的奇函数,所以当时,,‎ 又当时,,‎ 所以,‎ 当时,,符合奇函数性质,则;‎ ‎(2)作出函数的图像如图所示 ‎.‎ ‎19.已知二次函数满足,且的最大值为2 .‎ ‎(1) 求的解析式;‎ ‎(2) 求函数在 上的最大值 .‎ 解: (1)因为,∴对称轴为,又最大值为2,‎ 设函数,,‎ 由,得,‎ 故; ‎ ‎ =,‎ 当时,在上单调递减,‎ ‎, ‎ 当时,在上递增,在上递减,‎ ‎.‎ ‎∴‎ ‎20.已知函数是定义在上的奇函数,且.‎ ‎(1)确定函数的解析式;‎ ‎(2)用定义证明函数在区间上是增函数;‎ ‎(3)解不等式.‎ 解:(1) 函数是定义在上的奇函数,‎ 则,即有,‎ 且,则,解得,,‎ 则函数的解析式:;满足奇函数 ‎(2)证明:设,则 ‎,由于,则,,即,‎ ‎,则有,‎ 则在上是增函数;‎ ‎(3)解:由于奇函数在上是增函数,‎ 则不等式即为,‎ 即有,解得,‎ 则有,‎ 即解集为.‎ ‎21.某网店经营的一种商品进行进价是每件10元,根据一周的销售数据得出周销售量(件)与单价(元)之间的关系如图所示,该网店与这种商品有关的周开支均为25元.‎ ‎(1)根据周销售量图写出(件)与单价(元)之间的函数关系式;‎ ‎(2)写出利润(元)与单价(元)之间的函数关系式;当该商品的销售价格为多少元时,周利润最大?并求出最大周利润.‎ 解:(1)①设当时,,代入点,‎ 得,‎ ‎②设当时,,代入点, ‎ 得, ‎ 故周销量(件)与单价(元)之间的函数关系式 为 ;‎ ‎(2),‎ ‎①当时,,所以时,;‎ ‎②当时,,‎ 可知在单调递减,所以, ‎ 由①②可知,当时,,‎ 故当该商品的销售价格为元时,周利润最大为元. ‎ ‎22.已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x、y恒有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,‎ f(x)<0,又f(1)=-.‎ ‎(1)求证:f(x)为奇函数;‎ ‎(2)求证:f(x)在R上是减函数;‎ ‎(3)求f(x)在[-3,6]上的最大值与最小值.‎ 解: (1)证明:令x=y=0,可得f(0)+f(0)=f(0+0),从而f(0)=0.令y=-x,‎ 可得f(x)+f(-x)=f(x-x)=0,即f(-x)=-f(x),故f(x)为奇函数.‎ ‎(2)证明:设x1、x2∈R,且x1>x2,则x1-x2>0,于是f(x1-x2)<0.‎ 从而f(x1)-f(x2)=f[(x1-x2)+x2]-f(x2)=f(x1-x2)+f(x2)-f(x2)=f(x1-x2)<0.‎ 所以f(x)为减函数.‎ ‎(3)解:由(2)知,所求函数的最大值为f(-3),最小值为f(6).‎ f(-3)=-f(3)=-[f(2)+f(1)]=-2f(1)-f(1)=-3f(1)=2,‎ f(6)=-f(-6)=-[f(-3)+f(-3)]=-4.于是f(x)在[-3,6]上的最大值为2,最小值为-4‎ ‎ ‎