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  • 2021-06-24 发布

【数学】山东省临沂市罗庄区2019-2020学年高一下学期期末考试试题

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山东省临沂市罗庄区2019-2020学年 高一下学期期末考试试题 注意事项:‎ 答卷前,考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B铅笔分别涂写在答题卡上;‎ 将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交,只交答题卡.‎ 第Ⅰ卷(选择题共60分)‎ 一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若复数满足为虚数单位),则在复平面上对应的点的坐标为  ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.从分别写有 ,,,, 的 张卡片中随机抽取 张,放回后再随机抽取 张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.如图所示的直观图中,,则其平面 ‎ 图形的面积是 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4.已知非零向量,,若,且, ‎ 则与的夹角为  ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.设是一条直线,,是两个平面,下列结论正确的是 A.若,,则 B.若,,则 C.若,,则 D.若,,则 ‎6.已知圆锥的顶点为,母线,所成角的余弦值为,与圆锥底面所成角为 ‎,若的面积为,则该圆锥的体积为  ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.已知数据,,,的方差为4,若,2,,,‎ 则新数据,,,的方差为  ‎ A.16 B.13 C. D.‎ ‎8.已知 的三个内角 ,, 所对的边分别为 ,,,‎ ‎,则 等于 ‎ A. B. C. D. ‎ 二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对得5分,部分选对得3分,有错选的得0分.‎ ‎9.若干个人站成一排,其中不是互斥事件的是( )‎ A.“甲站排头”与“乙站排头” B.“甲站排头”与“乙不站排尾”‎ C.“甲站排头”与“乙站排尾” D.“甲不站排头”与“乙不站排尾”‎ ‎10.下面是甲、乙两位同学高三上学期的5次联考的数学成绩,现只知其从第1次到第5次分数所在区间段分布的条形图(从左至右依次为第1至第5次),则从图中可以读出一定正确的信息是( )‎ A.甲同学的成绩的平均数大于乙同学的成绩的平均数 B.甲同学的成绩的中位数在115到120之间 C.甲同学的成绩的极差小于乙同学的成绩的极差 D.甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数 ‎11.已知,,是同一平面内的三个向量,下列命题正确的是( )‎ A. ‎ B.若且,则 ‎ C.两个非零向量,,若,则与共线且反向 ‎ D.已知,,且与的夹角为锐角, 则实数的取值范围是,‎ ‎12.在四棱锥中,底面是正方形,底 ‎ 面,,截面与直线平行,与 ‎ 交于点,则下列判断正确的是  ‎ A.为的中点 ‎ B.与所成的角为 ‎ C.平面 ‎ D.三棱锥与四棱锥的体积之比等于 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. ‎ ‎13.若复数 满足方程 ,则 .‎ ‎14.如图,在中,已知是延长线上一点,点为线段的中点,若 ,‎ 且 ,则 .‎ ‎15.某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中,选手若能连续正确回答出两个问题,即停止答题,晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8,且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于 . ‎ ‎ ‎ ‎16.如图,在正方体 中,点 为线段 的中点,设点 在 线段 上,直线 与平面 所成的角为 ,则的最小值 ,最大 值 . ‎ 四、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程 ‎17.(本小题满分10分) ‎ 如图所示,是的重心,, 分别是边 , 上的动点,且 ,, 三点共线. ‎ ‎(1)设 ,将 用 ,, 表示;‎ ‎(2)设 ,,求的值.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知函数,且当 时,的最小值为 ,‎ ‎(1)求的值,并求 的单调递增区间;‎ ‎(2)先将函数 的图象上的点纵坐标不变,横坐标缩小到原来的 ,再将所得的图象向右平移 个单位,得到函数 的图象,当时,求的的集合.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 如图,在三棱锥中,,底面,‎ ‎(1)求证:平面平面;‎ ‎(2)若,,是的中点,求与平面所成角的正切值.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 某校在一次期末数学测试中,为统计学生的考试情况,从学校的 名学生中随机抽取 名学生的考试成绩,被测学生成绩全部介于 分到 分之间(满分 分),将统计结果按如下方式分成八组:第一组 ,第二组 ,,第八组,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.‎ ‎(1)求第七组的频率,并完成频率分布直方图;‎ ‎(2)用样本数据估计该校的 名学生这次考试成绩的平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值);‎ ‎(3)若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取 名,求他们的分差的绝对值小于分的概率.‎ ‎21. (本小题满分12分)‎ ‎ 的内角 ,, 的对边分别为 ,,,已知.‎ ‎(1)求 的值;‎ ‎(2)若 ,,求 的面积.‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 如图,在三棱柱 中,是正方形的中心,,‎ 平面 ,且 . ‎ ‎(1)求异面直线 与 所成角的余弦值;‎ ‎(2)求二面角 的正弦值;‎ ‎(3)设为棱的中点,在上,并且,点在平面内,且平面,证明:ME∥平面.‎ ‎【参考答案】‎ 一、单项选择题: CDABC CAD ‎ 二、多项选择题: 9.BCD 10.BD 11.AC 12.ACD 二、填空题:13. 14. 15. 16., ‎ 三、解答题:‎ ‎17. 解:(1) ‎ ‎。…………………………5分 ‎ (2)由(1)得 ,……① ……7分 另一方面,因为 是 的重心,‎ 所以, ……② ……9分 由①②得 ,‎ ‎∴.……………………………………………………10分 ‎18.解:(1)函数,…2分 ‎∵,∴ ,‎ ‎,得 ,………………………………………3分 即 .‎ 令 ,‎ 得 ,………………………………………………5分 ‎∴函数 的单调递增区间为 .………………6分 ‎(2)由(1)得 ,由 的图象上的点纵坐标不变,横坐标缩小到原来的 ,得,…………………………7分 再将图象向右平移 个单位,‎ 得,……………………………9分 又∵.即,…………………………………………………10分 ‎∴,‎ 即.…………………………………………………11分 ‎∵ ,∴不等式的解集。 …………………………12分 ‎19.(1)证明:在三棱锥中, ‎ ‎∵底面,∴。………2分 又∵,即,, …………………………3分 ‎∴平面, ………………………………………………5分 平面∴平面平面。 …………………………6分 ‎(2)解:在平面内,过点 作,连结, ……………7分 ‎∵平面平面,‎ ‎∴平面, ………………………………………8分 ‎∴是直线与平面所成的角。 ………9分 在中,∵,,‎ ‎∴为的中点,且,‎ 又∵是的中点,在中,…………………………10分 ‎∵平面,平面,‎ ‎∴,………………………11分 在直角三角形中,。……………12分 ‎20. 解:(1)由频率分布直方图得第七组的频率为:‎ ‎.……2分 完成频率分布直方图如下:‎ ‎ ………………4分 ‎  (2) 用样本数据估计该校的 名学生这次考试成绩的平均分为:‎ ‎。 ………………8分 ‎  (3)样本成绩属于第六组的有 人,样本成绩属于第八组的有 ‎ 人, ………………………………………………9分 记第六组的3人为,,;第八组的2人为,。‎ 从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取名,基本事件,,,,,,,,,,‎ 基本事件总数为。 ………………………………10分 他们的分差的绝对值小于分包含的基本事件个数,,,, ‎ ‎. ………………………………11分 故他们的分差的绝对值小于分的概率 .……………12分 ‎21. 解:(1)∵,‎ ‎∴由正弦定理可知 ,………………2分 即 ,‎ ‎∴ ,…………………………………………………3分 ‎∵ ,∴ ,‎ ‎∵ ,∴,∵,……………………………………5分 ‎∴ .…………………………………………………6分 ‎  (2)∵ ,,‎ ‎∴由余弦定理 ,可得,‎ ‎∴ ,…………………………………………………………9分 ‎∵ ,∴解得 ,…………………………………………………11分 ‎∴ .…………………………12分 ‎22.解:(1)∵ ,∴ 是异面直线与所成的角.……1分 ‎∵平面,又为正方形的中心,,.可得 ‎∴ …………………………3分 ‎∴异面直线与 所成角的余弦值为. …………………………4分 ‎(2)连接 ,易知 ,又由于 ,,‎ ‎∴ ,…………5分 过点作于点,连接,得,‎ 故为二面角的平面角.‎ 在中,。‎ 连接 ,在 中,,,‎ ‎,………………………………7分 ‎ 从而 ‎∴二面角 的正弦值为 .……………………………………8分 ‎(3)∵平面 ,∴.‎ 取 中点 ,则,连接 ,由于 是棱 中点,‎ ‎∴ ,又 平面,‎ ‎∴ 平面,…………………9分 故.又 ,‎ ‎∴ 平面,∴,‎ ‎∵是正方形,∴,………10分 连接,由,得,‎ ‎∴三点共线,‎ ‎,………………………………………………………………………11分 平面,‎ ‎∴平面。…………………………………………………………12分