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- 2021-06-24 发布
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吉林省长春市第二十九中学2019-2020学年高一下学期
期中考试数学试卷
一.选择题(每小题5分,共60分,将答案填在答题卡内,否则不给分)
1.设向量,,则等于( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.在△ABC中∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c.若a=,b=1,∠A=60°,则∠B=()
A.45° B.30° C.60° D. 90°
3.若等差数列,且,,则的值为( ).
A.21 B.63 C.13 D.57
4.函数(x>0)的最小值是()
A.2 B.4 C.6 D.8
5.已知向量,,且,则实数的值为( )
A.1 B. C. D.2
6.在△ABC中∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c.若a=3,b=4,∠C=120°,
则c=()
A.37 B.13 C. D.
7.关于x的不等式的解集是( )
A. B. C. D.
8.在等比数列{an}中,a1=1,an+1﹣2an=0,则a5=()
A.16 B.32 C.64 D.128
9. 一个球的内接正方体的表面积为54,则球的表面积为( )
A. B. C. D.
10.已知,则下列不等式正确的是( )
A. B. C. D.
11.如图所示,在中,点D是边的中点,则向量( )
A. B.
C. D.
12.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
A. B. C. D. 12
二.填空题(共20分,每小题5分)
13. 若实数满足约束条件,则的最大值为__________.
14.底面半径为2,母线长为4的圆柱,则圆柱的表面积为
15.已知等差数列的前项和为,且,,则 ;
16.已知,,,则夹角为 .
三.解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题12分)设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,.
(1)求B的大小.
(2)若,,求三角形ABC面积.
18.(本题12分)已知向量与向量,
(1)若求;
(2)若,与共线,求m.
19.(本题12分)已知等差数列满足,
(1)求的通项公式
(2)设等比数列满足,求的前项和.
20.(本小题15分) 中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,a=2,
(1) 若b=4,求的值;
(2) 若的面积为4,求b,c的值.
21.(本小题14分) 已知数列的前项和为.
(1)求的通项公式;
(2)求使得最小时的值.
22. 附加题(本题5分)数列满足=,则数列的前2020
项和.
【参考答案】
一、选择题(每小题5分,共60分将答案填在下面答题卡内,否则不给分.)
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答 案
B
B
D
B
C
D
D
A
A
C
B
A
二、填空题(共20分,每小题5分)
13、 6 14、
15、 36 16、
三.解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17、解:(1)由正弦定理
因为三角形ABC是锐角三角形
(2)
18、解:(1)
(2)
因为与共线
所以m=4
19、解:(1)
,
(2)
20、解:(1)
(2)
21、解:(1)
(2)
22.