2018年北京市海淀区高考数学二模试卷（理科） 4页

‎2018年北京市海淀区高考数学二模试卷（理科）‎ 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．‎ ‎ ‎ ‎1. 已知全集U={1, 2, 3, 4, 5, 6}‎，集合A={1, 2, 4}‎，B={1, 3, 5}‎，则‎(‎∁‎UA)∩B=(‎ ‎)‎ ‎ A.‎{3, 5}‎ B.‎{1}‎ C.‎{1, 3, 5, 6}‎ D.‎‎{1, 6}‎ ‎ ‎ ‎2. 已知复数z在复平面上对应的点为‎(1, −1)‎，则（ ） ‎ A.z+1‎是纯虚数 B.z+1‎是实数 C.z+i是纯虚数 D.z+i是实数 ‎ ‎ ‎3. 已知x>y>0‎，则（ ） ‎ A.‎(‎1‎‎2‎‎)‎x>(‎‎1‎‎2‎‎)‎y B.‎1‎x‎>‎‎1‎y C.ln(x+1)>ln(y+1)‎ D.cosx>cosy ‎ ‎ ‎ ‎4. 若直线x+y+a=0‎是圆x‎2‎‎+y‎2‎−2y=0‎的一条对称轴，则a的值为（ ） ‎ A.‎−1‎ B.‎1‎ C.‎−2‎ D.‎‎2‎ ‎ ‎ ‎5. 设曲线C是双曲线，则“C的方程为x‎2‎‎−y‎2‎‎4‎=1‎”是“C的渐近线方程为y＝‎±2x”的（ ） ‎ A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.既不充分也不必要条件 D.充分必要条件 ‎ ‎ ‎ ‎6. 关于函数f(x)=sinx−xcosx，下列说法错误的是（ ） ‎ A.‎0‎不是f(x)‎的极值点 B.f(x)‎是奇函数 C.f(x)‎的值域是R D.f(x)‎在‎(−‎π‎2‎，π‎2‎‎)‎上有且仅有‎3‎个零点 ‎ ‎ ‎7. 已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（ ） ‎ A.求首项为‎1‎，公比为‎2‎的等比数列的前‎2018‎项的和 B.求首项为‎1‎，公比为‎2‎的等比数列的前‎2017‎项的和 C.求首项为‎1‎，公比为‎4‎的等比数列的前‎1010‎项的和 D.求首项为‎1‎，公比为‎4‎的等比数列的前‎1009‎项的和 ‎ ‎ ‎8. 已知集合M={x∈N*|1≤x≤15}‎，集合A‎1‎，A‎2‎，A‎3‎满足 ①每个集合都恰有‎5‎个元素 ②A‎1‎‎∪A‎2‎∪A‎3‎=M， 集合Ai中元素的最大值与最小值之和称为集合Ai的特征数，记为Xi‎(i=1, 2, 3)‎，则X‎1‎‎+X‎2‎+‎X‎3‎的值不可能为（ ） ‎ A.‎39‎ B.‎37‎ C.‎57‎ D.‎‎48‎ 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．‎ ‎ ‎ ‎ 极坐标系中，点‎(2,π‎2‎)‎到直线ρcosθ=1‎的距离为________． ‎ ‎ ‎ ‎ 在‎(x+‎‎2‎x‎)‎‎5‎的二项展开式中，x‎3‎的系数是________（用数字作答）． ‎ ‎ ‎ ‎ 已知平面向量a‎→‎，b‎→‎的夹角为π‎3‎，且满足‎|a‎→‎|=2‎，‎|b‎→‎|=1‎，则a‎→‎‎*b‎→‎=‎________，‎|a‎→‎+2b‎→‎|=‎________． ‎ ‎ ‎ ‎ 在‎△ABC中，a:b:c=4:5:6‎，则tanA=‎________． ‎ ‎ ‎ 第5页 共8页 ◎ 第6页 共8页 ‎ 能够使得命题“曲线x‎2‎‎4‎‎−y‎2‎a‎2‎=1(a≠0)‎上存在四个点P，Q，R，S满足四边形PQRS是正方形”为真命题的一个实数a的值为________． ‎ ‎ ‎ ‎ 如图，棱长为‎2‎的正方体ABCD−‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎D‎1‎中，M是棱AA‎1‎的中点，点P在侧面ABB‎1‎A‎1‎内，若D‎1‎P垂直于CM，则‎△PBC的面积的最小值为________． ‎ 三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．‎ ‎ ‎ ‎ 如图，已知函数f(x)=Asinx(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π‎2‎)‎在一个周期内的图象经过B(π‎6‎,0)‎，C(‎2π‎3‎,0)‎，D(‎5π‎12‎,2)‎三点 ‎(‎Ⅰ‎)‎写出A，ω，φ的值； ‎(‎Ⅱ‎)‎若α∈(‎5π‎12‎,‎2π‎3‎)‎，且f(α)=1‎，求cos2α的值． ‎ ‎ ‎ ‎ 某中学为了解高二年级中华传统文化经典阅读的整体情况，从高二年级随机抽取‎10‎名学生进行了两轮测试，并把两轮测试成绩的平均分作为该名学生的考核成绩．记录的数据如下： ‎ ‎1‎号 ‎2‎号 ‎3‎号 ‎4‎号 ‎5‎号 ‎6‎号 ‎7‎号 ‎8‎号 ‎9‎号 ‎10‎号 第一轮测试成绩 ‎96‎ ‎89‎ ‎88‎ ‎88‎ ‎92‎ ‎90‎ ‎87‎ ‎90‎ ‎92‎ ‎90‎ 第二轮测试成绩 ‎90‎ ‎90‎ ‎90‎ ‎88‎ ‎88‎ ‎87‎ ‎96‎ ‎92‎ ‎89‎ ‎92‎ ‎(‎Ⅰ‎)‎从该校高二年级随机选取一名学生，试估计这名学生考核成绩大于‎90‎分的概率； ‎(‎Ⅱ‎)‎从考核成绩大于‎90‎分的学生中再随机抽取两名同学，求这两名同学两轮测试成绩均大于等于‎90‎分的概率； ‎(‎Ⅲ‎)‎记抽取的‎10‎名学生第一轮测试的平均数和方差分别为x‎1‎‎¯‎，s‎1‎‎2‎，考核成绩的平均数和方差分别为x‎2‎‎¯‎，s‎2‎‎2‎，试比较x‎1‎‎¯‎与x‎2‎‎¯‎，s‎1‎‎2‎与s‎2‎‎2‎的大小．（只需写出结论）‎ ‎ ‎ ‎ 如图，在三棱柱ABC−‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎中，AC=BC=AB‎1‎=2‎，AB‎1‎⊥‎平面ABC，AC‎1‎⊥AC，D，E分别是AC，B‎1‎C‎1‎的中点 ‎(‎Ⅰ‎)‎证明：AC⊥‎B‎1‎C‎1‎； ‎(‎Ⅱ‎)‎证明：DE // ‎平面AA‎1‎B‎1‎B； ‎(‎Ⅲ‎)‎求DE与平面BB‎1‎C‎1‎C所成角的正弦值． ‎ ‎ ‎ ‎ 已知椭圆C:x‎2‎‎4‎+y‎2‎=1‎，F为右焦点，圆O:x‎2‎+‎y‎2‎＝‎1‎，P为椭圆C上一点，且P位于第一象限，过点P作PT与圆O相切于点T，使得点F，T在OP的两侧． ‎(‎Ⅰ‎)‎求椭圆C的焦距及离心率； ‎(‎Ⅱ‎)‎求四边形OFPT面积的最大值． ‎ ‎ ‎ ‎ 已知函数f(x)=eax−ax−3(a≠0)‎ ‎(‎Ⅰ‎)‎求f(x)‎的极值； ‎(‎Ⅱ‎)‎当a>0‎时，设g(x)=‎1‎aeax−‎1‎‎2‎ax‎2‎−3x，求证：曲线y=g(x)‎存在两条斜率为‎−1‎且不重合的切线． ‎ ‎ ‎ ‎ 如果数列‎{an}‎满足“对任意正整数i，j，i≠j，都存在正整数k，使得ak‎=‎aiaj”，则称数列‎{an}‎具有“性质P”．已知数列‎{an}‎是无穷项的等差数列，公差为d. ‎ ‎(1)‎若a‎1‎‎=2‎，公差d=3‎，判断数列‎{an}‎是否具有“性质P”，并说明理由；‎ ‎ ‎ ‎(2)‎若数列‎{an}‎具有“性质P”，求证：a‎1‎‎≥0‎且d≥0‎；‎ ‎ ‎ ‎(3)‎若数列‎{an}‎具有“性质P”，且存在正整数k，使得ak‎=2018‎，这样的数列共有多少个？并说明理由．‎ 第5页 共8页 ◎ 第6页 共8页 参考答案与试题解析 ‎2018年北京市海淀区高考数学二模试卷（理科）‎ 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．‎ ‎1.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 交常并陆和集工混合运算 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎2.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 复数射代开表波法及酸几何意义 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎3.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 不等式射基本性面 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎4.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 直线与都连位置关系 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎5.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 充分常件、头花条件滤充要条件 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎6.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 三角根隐色树恒等变换应用 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎7.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 程正然图 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎8.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 集合的常义至表示 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 圆的较坐标停程 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 第5页 共8页 ◎ 第6页 共8页 ‎【考点】‎ 二项式射理的应题 二项式正东的性质 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 平面常量数草积的超同及其运算律 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 正因归理 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 命题的真三判断州应用 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 棱柱三实构特征 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 正弦射可的图象 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 极差、使差与标香差 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 直线与正键所成的角 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 椭圆水明心率 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 利用三数定究曲纵上迹点切线方程 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 数三的最用 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 第5页 共8页 ◎ 第6页 共8页