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  • 2021-06-24 发布

2020-2021学年数学新教材人教B版必修第四册课时分层作业:11

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www.ks5u.com 课时分层作业(十三) 旋转体 ‎(建议用时:40分钟)‎ 一、选择题 ‎1.下列几何体中是旋转体的是 (  )‎ ‎①圆柱;②六棱锥;③正方体;④球体;⑤四面体.‎ A.①和⑤ B.① C.③和④ D.①和④‎ D [根据旋转体的概念可知,①和④是旋转体.]‎ ‎2.下面几何体的轴截面(过旋转轴的截面)是圆面的是(  )‎ A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.圆台 ‎ C [圆柱的轴截面是矩形,圆锥的轴截面是等腰三角形,圆台的轴截面是等腰梯形,只有球的轴截面是圆面.]‎ ‎3.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,则这个圆柱的表面积与侧面积之比为(  )‎ A. B. C. D. A [设圆柱的底面半径为r,高为h,则有h=2πr,所以表面积与侧面积的比为2π(r2+rh)∶2πrh=(r+h)∶h=(2π+1)∶2π.]‎ ‎4.圆台OO′的母线长为6,两底面半径分别为2,7,则圆台OO′的侧面积是(  )‎ A.54π B.8π C.4π D.16π A [S圆台侧=π(r+r′)l=π(7+2)×6=54π.]‎ ‎5.长方体的体对角线长为5,若长方体的8个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积是(  )‎ A.20π B.25π C.50π D.200π C [∵对角线长为5,∴2R=5,‎ S=4πR2=4π×=50π.]‎ 二、填空题 ‎6.若一个圆柱的侧面展开图是一个边长为2π的正方形,‎ 则这个圆柱的表面积是________.‎ ‎2π+4π2 [由题意可知,2πr=h=2π,则r=1,所以圆柱的表面积S=2πr2+2πrh=2π+4π2.]‎ ‎7.一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a的正方形和正三角形,则它们的表面积之比为________.‎ ‎2∶1 [S圆柱=2·π+2π··a=πa2,‎ S圆锥=π+π··a=πa2,∴S圆柱∶S圆锥=2∶1.]‎ ‎8.如图所示,圆台的上、下底半径和高的比为1∶4∶4,母线长为10,则圆台的侧面积为________.‎ ‎100π [设圆台的上底半径为r,则下底半径为4r,高为4r.‎ 由母线长为10可知10==5r,∴r=2.‎ 故圆台的上、下底面半径和高分别为2,8,8.‎ 所以圆台的侧面积为π(2+8)×10=100π.]‎ 三、解答题 ‎9.如图所示,已知梯形ABCD中,AD∥BC,且AD