高中数学第五章统计与概率5-3-5随机事件的独立性课件新人教B版必修第二册 37页

第五章　统计与概率 5.3　概率 5.3.5 　随机事件的独立性 必备知识 · 探新知 关键能力 · 攻重难 课堂检测 · 固双基 素养作业 · 提技能 素养目标 · 定方向 素养目标 · 定方向 课程标准 学法解读 1. 理解两个随机事件相互独立的含义． 2 ．掌握独立事件的概率计算． 通过对独立事件的含义、概率计算的学习，培养学生的数学抽象、数学运算素养． 必备知识 · 探新知 设 A ， B 为两个事件，若 P ( AB ) ＝ P ( A ) P ( B ) ，则称事件 A 与事件 B 相互独立． 事件的相互独立性定义 知识点 一 思考 1 ： 互斥事件与相互独立事件的区别是什么？ 提示： 相互独立事件 互斥事件 条件 事件 A ( 或 B ) 是否发生对事件 B ( 或 A ) 发生的概率没有影响 不可能同时发生的两个事件 符号 相互独立事件 A ， B 同时发生，记作： AB 互斥事件 A ， B 中有一个发生，记作： A ∪ B ( 或 A ＋ B ) 计算公式 P ( AB ) ＝ P ( A ) P ( B ) P ( A ∪ B ) ＝ P ( A ) ＋ P ( B ) 相互独立事件性质及计算公式 知识点 二 提示： 相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积． 关键能力 · 攻重难 相互独立事件的判断 题型探究 题型 一 　　　　从一副扑克牌 (52 张 ) 中任抽一张，记事件 A 为 “ 抽得 K ” ，记事件 B 为 “ 抽得红牌 ” ，记事件 C 为 “ 抽到 J ” ．判断下列每对事件是否相互独立？为什么？ (1) A 与 B ； (2) C 与 A ． 典例剖析 典例 1 规律方法：两个事件是否相互独立的判断 (1) 直接法：由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响． (2) 定义法：如果事件 A ， B 同时发生的概率等于事件 A 发生的概率与事件 B 发生的概率的积，则事件 A ， B 为相互独立事件． 1 ．下列事件中，哪些是互斥事件，哪些是相互独立事件？ (1)1 000 张有奖销售的奖券中某 1 张奖券中一等奖与该张奖券中二等奖； (2) 甲、乙两人同时购买同一期的双色球彩票各一张，甲中奖与乙中奖； 对点训练 (3) 甲组 3 名男生、 2 名女生，乙组 2 名男生、 3 名女生，现从甲、乙两组中各选 1 名同学参加演讲比赛， “ 从甲组中选出 1 名男生 ” 与 “ 从乙组中选出 1 名女生 ” ； (4) 容器内盛有 5 个白乒乓球和 3 个黄乒乓球，从 “ 8 个球中任意取出 1 个，取出的是白球 ” 与 “ 从剩下的 7 个球中任意取出 1 个，取出的还是白球 ” ． [ 解析 ] 　 (1) 一张奖券不可能既中一等奖又中二等奖，即这两个事件不可能同时发生，故它们是互斥事件． (2) 由双色球的中奖规则可知，甲是否中奖对乙没有影响，反之亦然，故它们是相互独立事件． (3) “ 从甲组中选出 1 名男生 ” 这一事件是否发生对 “ 从乙组中选出 1 名女生 ” 这一事件发生的概率没有影响，反之亦然，所以它们是相互独立事件． 相互独立事件同时发生的概率 题型 二 　　　　　根据资料统计，某地车主购买甲种保险的概率为 0.5 ，购买乙种保险的概率为 0.6 ，购买甲、乙保险相互独立，各车主间相互独立． (1) 求一位车主同时购买甲、乙两种保险的概率； (2) 求一位车主购买乙种保险但不购买甲种保险的概率． [ 分析 ] 　 根据相互独立事件的概率公式求解． 典例剖析 典例 2 对点训练 A 　 相互独立事件的综合应用 题型 三 　　　　小王某天乘火车从重庆到上海去办事，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为 0.8 ， 0.7 ， 0.9 ，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响．求： (1) 这三列火车恰好有两列正点到达的概率； (2) 这三列火车至少有一列正点到达的概率． 典例剖析 典例 3 对点训练 典例剖析 典例 4 易错警示 课堂检测 · 固双基 素养作业 · 提技能