2021版高考数学一轮复习第八章数列第一节数列含函数特性课件文北师大版 15页

第八章　数　　列 第一节　数列 ( 含函数特性 ) 内容索引 必备知识 · 自主学习 核心考点 · 精准研析 核心素养测评 【 教材 · 知识梳理 】 1. 数列的有关概念 概念 含　义 数列 按照 _________ 排列的一列数 数列的项 数列中的 _________ 数列的通项 数列 {a n } 的第 n 项 a n 通项公式 数列 {a n } 的第 n 项与 ______ 之间的关系式 前 n 项和 数列 {a n } 中 ,S n = __________ 一定顺序 每一个数 序号 n a 1 +a 2 +…+a n 2. 数列的表示法 列表法 列表格表示 n 与 a n 的对应关系 图像法 把点 ______ 画在平面直角坐标系中 公 式 法 通项 公式 把数列的通项使用 _____ 表示的方法 递推 公式 使用初始值 a 1 和 a n 与 a n+1 的关系式或 a 1 ,a 2 和 a n-1 ,a n ,a n+1 的关系 式等表示数列的方法 (n,a n ) 公式 3. 数列的分类 分类原则 类型 满足条件 按项数分类 有穷数列 项数 _____ 无穷数列 项数 _____ 按项与项间的 大小关系分类 递增数列 a n+1 __a n 其中 n∈N * 递减数列 a n+1 __a n 常数列 a n+1 =a n 按其他标准分 类 摆动数列 从第 2 项起 , 有些项大于它的前一项 , 有些项小于它的前一项的数列 有限 无限 > < 【 知识点辨析 】 ( 正确的打 “ √ ” , 错误的打 “ × ” ) (1) 数列 {a n } 和集合 {a 1 ,a 2 ,a 3 , … ,a n } 表达的意义相同 .( 　　 ) (2) 根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个 . ( 　　 ) (3) 如果数列 {a n } 的前 n 项和为 S n , 则对任意的 n∈N * , 都有 a n+1 =S n+1 -S n . ( 　　 ) (4) 所有数列的第 n 项都可以用公式表示出来 . ( 　　 ) (5) 若已知数列 {a n } 的递推公式为 a n+1 = 且 a 2 =1, 则可以写出数列 {a n } 的任 何一项 . ( 　　 ) 提示 : (1)×. 数列 {a n } 是表示按照一定顺序排列的一列数 , 为 a 1 ,a 2 ,a 3 , … ,a n , … , 而集合 {a 1 ,a 2 ,a 3 , … ,a n } 只表明该集合中有 n 个元素 , 数列中的项有顺序 , 集合中的元素没有顺序 . (2)√. 根据数列的前几项归纳出数列的通项公式不一定唯一 , 可以有多个 , 有的数列可能没有通项公式 . (3)√. 根据数列的前 n 项和的定义可知 . (4)×. 因为数列是按一定顺序排列的一列数 , 如我班某次数学测试成绩 , 按考号从 小到大的顺序排列 , 这个数列肯定没有通项公式 , 所以 (4) 错误 . (5)√. 在已知递推公式中 , 令 n=1, 得 a 2 = 而 a 2 =1, 解得 a 1 =1, 同理可得 a n =1. 【 易错点索引 】 序号 易错警示 典题索引 1 忽视数列的项的特征 考点一、 T3 2 忽视 n 的取值 考点二、 T2 3 忽视数列是特殊的函数 考点三、角度 1 4 化简通项致误 考点一、 T4 5 不能正确求出数列的周期 考点三、角度 2 【 教材 · 基础自测 】 1.( 必修 5P6T2 改编 ) 已知数列 {a n } 的通项公式为 a n =9+12n, 则在下列各数中 , 不是 {a n } 的项的是 ( 　　 ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.21 B.33 C.152 D.153 【 解析 】 选 C. 由 9+12n=21, 得 n=1∈N + ; 由 9+12n=33, 得 n=2∈N + ; 由 9+12n=152, 得 n= ∉N + ; 由 9+12n=153, 得 n=12∈N + . 2.( 必修 5P6T4 改编 ) 数列 1, … 的一个通项公式 a n = 　　　　 .  【 解析 】 由已知得 , 数列可写成 … , 故通项公式可以为 a n = 答案 : 3.( 必修 5P7 例 4 改编 ) 已知数列 {a n } 的通项公式为 a n =-n 2 +10n+11, 试作出其图像 , 并判断数列的增减性 . 【 解析 】 由通项公式 a n =-n 2 +10n+11, 列表 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 … a n 20 27 32 35 36 35 32 27 20 11 … 图像如图所示 : 由数列的图像知 : 当 1≤n≤5 时数列递增 ; 当 n≥5 时数列递减 .