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  • 2021-06-24 发布

高中数学第4章指数与对数课时分层作业16对数的概念含解析苏教版必修第一册

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课时分层作业(十六) 对数的概念 ‎(建议用时:40分钟)‎ 一、选择题 ‎1.有以下四个结论:①lg(lg 10)=0;②ln(ln e)=0;③若10=lg x,则x=10;④若e=ln x,则x=e2,其中正确的个数是(  )‎ A.1 B.2 ‎ C.3 D.4‎ B [lg(lg 10)=lg 1=0,故①正确;ln(ln e)=ln 1=0,故②正确;若10=lg x,则x=1010,③错误;若e=ln x,则x=ee,故④错误.]‎ ‎2.下列指数式与对数式互化不正确的一组是(  )‎ A.100=1与lg 1=0‎ B.8=与log8=- C.log39=2与9=3‎ D.log77=1与71=7‎ C [由log39=2,得32=9,所以C不正确.]‎ ‎3.若10α=2,β=lg 3,则=(  )‎ A. B. ‎ C.1 D. ‎4.若log2(logx9)=1,则x=(  )‎ A.-3 B.3 ‎ C.±3 D.9‎ B [由题意得,logx9=2,‎ ‎∴x2=9,∴x=±3,‎ 又∵x>0,∴x=3.]‎ ‎5.方程9x-6·3x-7=0,则x=(  )‎ A.log37 B.log73 ‎ C.7 D.-1‎ - 4 -‎ A [设3x=t(t>0),‎ 则原方程可化为t2-6t-7=0,‎ 解得t=7或t=-1(舍去),‎ 即3x=7.‎ ‎∴x=log37.]‎ 二、填空题 ‎6.已知log7(log3(log2 x))=0,那么x=    .‎  [由题意得,log3(log2 x)=1,即log2 x=3,‎ 转化为指数式则有x=23=8,‎ ‎7.若已知集合M={2,lg a},则实数a的取值范围是   .‎ ‎(0,100)∪(100,+∞) [因为M={2,lg a},所以lg a≠2.‎ 所以a≠102=100.又因为a>0,‎ 所以0<a<100或a>100.]‎ ‎8.已知a=2,b= 3,则a,b的大小关系是    .‎ 三、解答题 ‎9.求下列各式中的x.‎ ‎(1)logx27=;‎ ‎(2)log2x=-;‎ ‎(3)logx(3+2)=-2;‎ ‎(4)log5(log2 x)=0;‎ ‎(5)x=log27 .‎ ‎[解] (1)由logx27=,得x=27,‎ ‎∴x=27=32=9.‎ ‎(2)由log2x=-,得2=x,‎ - 4 -‎ ‎∴x==.‎ ‎(3)由logx(3+2)=-2,‎ 得3+2=x-2,‎ 即x=(3+2)=-1.‎ ‎(4)由log5(log2 x)=0,得log2 x=1.‎ ‎∴x=21=2.‎ ‎(5)由x=log27 ,得27x=,‎ 即33x=3-2,∴x=-.‎ ‎1.若loga=c,则下列关系式中,正确的是(  )‎ A.b=a‎5c B.b5=ac C.b=‎5ac D.b=c‎5a.‎ A [由loga=c,得ac=,‎ 所以b=(ac)5=a‎5c.]‎ ‎2.(一题两空)如果点P(lg a,lg b)关于x轴的对称点为(0,-1),则a=    ,b=    .‎ ‎1 10 [易知lg a=0,lg b=1,‎ ‎∴a=1,b=10.]‎ - 4 -‎ ‎4.已知logab=logba(a>0,a≠1;b>0,b≠1),求证:a=b或a=.‎ ‎[证明] 令logab=logba=t,则at=b,bt=a,‎ ‎∴(at)t=a,则a=a,∴t2=1,t=±1.‎ 当t=1时,a=b;当t=-1时,a=,‎ 所以a=b或a=.‎ - 4 -‎