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- 2021-06-24 发布
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课时分层作业(十六) 对数的概念
(建议用时:40分钟)
一、选择题
1.有以下四个结论:①lg(lg 10)=0;②ln(ln e)=0;③若10=lg x,则x=10;④若e=ln x,则x=e2,其中正确的个数是( )
A.1 B.2
C.3 D.4
B [lg(lg 10)=lg 1=0,故①正确;ln(ln e)=ln 1=0,故②正确;若10=lg x,则x=1010,③错误;若e=ln x,则x=ee,故④错误.]
2.下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )
A.100=1与lg 1=0
B.8=与log8=-
C.log39=2与9=3
D.log77=1与71=7
C [由log39=2,得32=9,所以C不正确.]
3.若10α=2,β=lg 3,则=( )
A. B.
C.1 D.
4.若log2(logx9)=1,则x=( )
A.-3 B.3
C.±3 D.9
B [由题意得,logx9=2,
∴x2=9,∴x=±3,
又∵x>0,∴x=3.]
5.方程9x-6·3x-7=0,则x=( )
A.log37 B.log73
C.7 D.-1
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A [设3x=t(t>0),
则原方程可化为t2-6t-7=0,
解得t=7或t=-1(舍去),
即3x=7.
∴x=log37.]
二、填空题
6.已知log7(log3(log2 x))=0,那么x= .
[由题意得,log3(log2 x)=1,即log2 x=3,
转化为指数式则有x=23=8,
7.若已知集合M={2,lg a},则实数a的取值范围是 .
(0,100)∪(100,+∞) [因为M={2,lg a},所以lg a≠2.
所以a≠102=100.又因为a>0,
所以0<a<100或a>100.]
8.已知a=2,b= 3,则a,b的大小关系是 .
三、解答题
9.求下列各式中的x.
(1)logx27=;
(2)log2x=-;
(3)logx(3+2)=-2;
(4)log5(log2 x)=0;
(5)x=log27 .
[解] (1)由logx27=,得x=27,
∴x=27=32=9.
(2)由log2x=-,得2=x,
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∴x==.
(3)由logx(3+2)=-2,
得3+2=x-2,
即x=(3+2)=-1.
(4)由log5(log2 x)=0,得log2 x=1.
∴x=21=2.
(5)由x=log27 ,得27x=,
即33x=3-2,∴x=-.
1.若loga=c,则下列关系式中,正确的是( )
A.b=a5c B.b5=ac
C.b=5ac D.b=c5a.
A [由loga=c,得ac=,
所以b=(ac)5=a5c.]
2.(一题两空)如果点P(lg a,lg b)关于x轴的对称点为(0,-1),则a= ,b= .
1 10 [易知lg a=0,lg b=1,
∴a=1,b=10.]
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4.已知logab=logba(a>0,a≠1;b>0,b≠1),求证:a=b或a=.
[证明] 令logab=logba=t,则at=b,bt=a,
∴(at)t=a,则a=a,∴t2=1,t=±1.
当t=1时,a=b;当t=-1时,a=,
所以a=b或a=.
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