新教材高中数学第四章对数运算和对数函数3对数函数第2课时习题课对数函数图象与性质的应用课件北师大版必修第一册 22页

第 2 课时　习题课　对数函数图象 与 性质 的应用 探究一 探究二 探究三 探究四 素养形成 当堂检测 探究一 解对数不等式 例 1 (1) 满足不等式 log 2 (2 x- 1) < log 2 ( -x+ 5) 的 x 的取值集合为 　　　　　 ;   探究一 探究二 探究三 探究四 素养形成 当堂检测 又函数 y= log 2 x 在 (0, +∞ ) 上 是 单调递增 , 所以 2 x- 1 <-x+ 5, 解得 x< 2 . 探究一 探究二 探究三 探究四 素养形成 当堂检测 反思感悟 对数不等式的三种考查类型及求解方法 (1) 形如 log a x> log a b 的不等式 , 借助函数 y= log a x 的单调性求解 , 如果 a 的取值不确定 , 需分 a> 1 与 0 b 的不等式 , 应将 b 化为以 a 为底数的对数的形式 , 再借助函数 y= log a x 的单调性求解 . (3) 形如 log a x> log b x 的不等式 , 利用换底公式化为同底的对数进行求解或利用图象求解 . 探究一 探究二 探究三 探究四 素养形成 当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 素养形成 当堂检测 对数型复合函数的单调性 问题 (2) 若函数 f ( x ) = lg( x 2 +ax-a- 1) 在区间 [2, +∞ ) 上单调递增 , 求实数 a 的取值范围 . 探究一 探究二 探究三 探究四 素养形成 当堂检测 反思感悟 对数型复合函数的单调性的求解方法及注意问题 (1) 对数型复合函数一般可分为两类 : 一类是外层函数为对数函数 , 即 y= log a f ( x ); 另一类是内层函数为对数函数 , 即 y=f (log a x ) . ① 对于 y= log a f ( x ) 型的函数的单调性 , 有以下结论 : 函数 y= log a f ( x ) 的单调性与函数 u=f ( x )( f ( x ) > 0) 的单调性在 a> 1 时相同 , 在 0 0, 且 a ≠1) . (1) 求函数 y=f ( x ) -g ( x ) 的定义域 ; (2) 判断函数 y=f ( x ) -g ( x ) 的奇偶性 . 探究一 探究二 探究三 探究四 素养形成 当堂检测 反思感悟 对数型复合函数奇偶性的判断方法 对数函数 是非奇非偶函数 , 但 与某 些函数复合 后 , 就具有奇偶性了 , 如 y= log 2 |x| 就是偶函数 . 证明这类函数具有奇偶性的方法是利用函数奇偶性的定义 , 并结合对数的运算性质 . 为了便于判断函数的奇偶性 , 有时需要先将函数解析式进行化简或 探究一 探究二 探究三 探究四 素养形成 当堂检测 答案 : 1 探究一 探究二 探究三 探究四 素养形成 当堂检测 与对数函数有关的值域与最值问题 例 4 求下列函数的值域 : (1) y= log 2 ( x 2 + 4); 解 : (1) y= log 2 ( x 2 + 4) 的定义域为 R . ∵ x 2 + 4 ≥ 4, ∴ log 2 ( x 2 + 4) ≥ log 2 4 = 2 . ∴ y= log 2 ( x 2 + 4) 的值域为 [2, +∞ ) . (2) 设 u= 8 - 2 x-x 2 =- ( x+ 1) 2 + 9 ≤ 9, 又 u> 0, ∴ 0 0, 且 a ≠1) 的复合函数值域的步骤 : ① 分解成两个函数 y= log a u , u=f ( x ); ② 求 f ( x ) 的定义域 ; ③ 求 u 的取值范围 ; ④ 利用单调性求解 y= log a u ( a> 0 , 且 a ≠1) 的值域 . 探究一 探究二 探究三 探究四 素养形成 当堂检测 变式训练 4 已知 f ( x ) = 2 + log 3 x , x ∈ [1,9], 求 y= [ f ( x )] 2 +f ( x 2 ) 的最大值及 y 取最大值时 x 的值 . 解 : ∵ f ( x ) = 2 + log 3 x , ∴ y= [ f ( x )] 2 +f ( x 2 ) = ( 2 + log 3 x ) 2 + 2 + log 3 x 2 = ( log 3 x ) 2 + 6log 3 x+ 6 = (log 3 x+ 3) 2 - 3 . ∵ 函数 f ( x ) 的定义域为 [1,9], 探究一 探究二 探究三 探究四 素养形成 当堂检测 与对数函数有关的图象变换 问题 答案 : ( -∞ , - 2 ) 探究一 探究二 探究三 探究四 素养形成 当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 素养形成 当堂检测 答案 : ③ 　 探究一 探究二 探究三 探究四 素养形成 当堂检测 A.(3,5] B.[ - 3,5] C.[ - 5,3) D.[ - 5, - 3 ] 答案 : C 　 解析 : 要使函数有意义 , 则 3 - log 2 (3 -x ) ≥ 0, 即 log 2 (3 -x ) ≤ 3, ∴ 0 < 3 -x ≤ 8, ∴ - 5 ≤ x< 3 . 探究一 探究二 探究三 探究四 素养形成 当堂检测 答案 : D 　 解析 : 令 t=x 2 - 4 > 0, 可得 x> 2 或 x<- 2 . 故函数 f ( x ) 的定义域为 ( -∞ , - 2) ∪ (2, +∞ ), 探究一 探究二 探究三 探究四 素养形成 当堂检测 答案 : ( - 2,0 ) 探究一 探究二 探究三 探究四 素养形成 当堂检测 4 . 已知 log 0 . 7 2 x< log 0 . 7 ( x- 1), 则 x 的取值范围是 　　　　　 .   答案 : (1, +∞ ) 探究一 探究二 探究三 探究四 素养形成 当堂检测