【数学】甘肃省平凉市静宁县第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试（理）（解析版） 11页

甘肃省平凉市静宁县第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题（理）‎ 第I卷（选择题）‎ 一、单选题（12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.已知为第三象限角，则下列判断正确的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为为第三象限角，‎ 所以，，‎ 所以.‎ 故选：D ‎2.M(3，0)是圆x2＋y2－8x－2y＋10＝0内一点，过M点最长的弦所在的直线方程是（ ）‎ A. x＋y－3＝0 B. x－y－3＝0‎ C. 2x－y－6＝0 D. 2x＋y－6＝0‎ ‎【答案】B ‎【解析】由圆，得其标准方程为：．‎ 已知圆的圆心坐标为，‎ 又是圆内一点，‎ 过点最长的弦所在的直线为经过与圆心的直线，直线方程为，整理得：．‎ 故选：B．‎ ‎3.已知扇形的周长是，扇形面积为，扇形的圆心角的弧度数是（ ）‎ A. 2 B. ‎1 ‎C. D. 3‎ ‎【答案】A ‎【解析】设扇形的半径为，弧长为，‎ 则，解得，，所以.故选：A ‎4.以和为端点的线段的垂直平分线方程是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据题意可知，以和的中点为，‎ 那么中垂线的方程过该点，同时的斜率为，‎ 因此垂直的斜率为，那么可知其的垂直平分线方程，‎ 故选B.‎ ‎5.已知，且，求的值（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】，故，，‎ 故，‎ ‎，故.‎ 故选：B.‎ ‎6.若角的终边过点，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由于，，所以，‎ ‎，所以，故选D.‎ ‎7.下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】A选项周期为，不满足条件；B选项周期为；C选项周期为，且在区间为减函数，不满足条件；D选项周期为，且在区间为增函数；故选D．‎ ‎8.直线被圆截得的弦长为，则直线的倾斜角为（ ）‎ A. B. ‎ C. 或 D. 或 ‎【答案】C ‎【解析】因为圆x2+y2＝4的圆心为（0，0），半径为2，∵直线l：y＝k（x+2）被圆O：x2+y2＝4截得弦长为，∴圆心到直线的距离d＝＝1，∴圆心到直线的距离d=，∴k＝±，所以直线的倾斜角为或.‎ 故选：C．‎ ‎9.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数 A. 在区间上单调递增 B. 在区间上单调递减 C. 在区间上单调递增 D. 在区间上单调递减 ‎【答案】A ‎【解析】由函数图象平移变换的性质可知：‎ 将的图象向右平移个单位长度之后的解析式为：‎ ‎.‎ 则函数的单调递增区间满足：，‎ 即，‎ 令可得一个单调递增区间为：.‎ 函数的单调递减区间满足：，‎ 即，‎ 令可得一个单调递减区间为：，本题选择A选项.‎ ‎10.已知 ，，则有（ ）‎ A. B. ‎ C. D. 不能确定 ‎【答案】B ‎【解析】因为 ，，‎ 又因为，在 上增函数，‎ 所以，即.‎ 故选：B ‎11.如图为函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象．求函数f（x）＝Asin（ωx+φ）的解析式（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由图象可知，，‎ ‎，，‎ ‎，，及，，‎ 而，，，‎ ‎；‎ 故选：A ‎12.关于函数有下述四个结论：①若，则；②的图象关于点对称；③函数在上单调递增；④的图象向右平移个单位长度后所得图象关于轴对称.其中所有正确结论的编号是（ ）‎ A. ①②④ B. ①② C. ③④ D. ②④‎ ‎【答案】D ‎【解析】①由知，是图象的两个对称中心，‎ 则是的整数倍（是函数的最小正周期），即，所以结论①错误；‎ ‎②因为，所以是的对称中心，所以结论②正确；‎ ‎③由解得，‎ 当时，在上单调递增，则在上单调递增，在上单调递减，所以结论③错误；‎ ‎④的图象向右平移个单位长度后所得图象对应的函数为，‎ 是偶函数，所以图象关于轴对称，所以结论④正确.‎ 故选：D.‎ 二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.若直线与直线互相垂直，则__________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为直线与直线互相垂直，‎ 所以，解得，‎ 故答案为：．‎ ‎14.已知，，则______‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎，，‎ ‎，，‎ ‎，‎ ‎，‎ 故答案：.‎ ‎15.函数的图像向左平移单位后为奇函数，则的最小正值为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为向左平移单位后得到且为奇函数，‎ 所以，所以，又因，所以当时有.‎ 故答案为.‎ ‎16.设圆的圆心为A，点P在圆上，则线段PA的中点M的轨迹方程是__________________.‎ ‎【答案】x2＋y2－4x＋2y＋1＝0‎ ‎【解析】设PA的中点M的坐标为， ，圆x2＋y2－4x＋2y－11＝0的圆心为A坐标为，由已知有 ，则，又P点在圆上，所以，所以，即．‎ 三、解答题（6小题，共70分）‎ ‎17.已知，求下列各式的值：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）.‎ 解：（1）原式 ‎（2）原式 ‎.‎ ‎18.已知圆以原点为圆心，且与圆外切，‎ ‎（1）求圆的方程； ‎ ‎（2）求直线与圆相交所截得的弦长.‎ 解:（1）设圆方程为，圆， ‎ ‎ ，所以圆方程为.‎ ‎（2）点到直线的距离为，‎ 故弦长.‎ ‎19.已知，，，，求的值．‎ 解:因为，，‎ 所以，∴. ‎ ‎∵ ，‎ ‎ ∴. ‎ ‎.‎ ‎20.已知. ‎ ‎(1)求的值 ‎ ‎(2)求的值.‎ 解:（1）∵.‎ ‎∴，即 ‎，‎ ‎ ‎ ‎（2）由（1）知＜0，又 ‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎21.已知函数.‎ ‎（1）求的最小正周期；‎ ‎（2）求单调递增区间；‎ ‎（3）求在上的最值及对应的值.‎ 解:（1）‎ ‎，故.‎ ‎（2）取，，解得，，‎ 即单调增区间为：.‎ ‎（3），则，‎ 当，即时，函数有最小值为；‎ 当，即时，函数有最大值为.‎ ‎22.在平面直角坐标系中，已知圆的方程为：，直线的方程为.‎ ‎（1）求证：直线恒过定点；‎ ‎（2）当直线被圆截得的弦长最短时，求直线的方程；‎ ‎（3）在（2）的前提下，若为直线上的动点，且圆上存在两个不同的点到点的距离为，求点的横坐标的取值范围.‎ 解：（1），‎ 由 得 ，‎ 即直线过定点.‎ ‎（）方法一：由题意可知：圆心， ，‎ 又当所截弦长最短时， ，‎ 所求的直线方程为.‎ 方法二：∵圆心到直线的距离，‎ ‎，‎ 设弦长为，则，‎ 当所截弦长最短时， 取最大值，‎ ‎∴，令，‎ ‎．‎ 令 ‎，‎ 当时， 取到最小值．‎ 此时， 取最大值，弦长取最小值，‎ 直线上方程为．‎ ‎（）设，‎ 当以为圆心， 为半径画圆，当圆与圆相交时，‎ ‎，解得，‎ ‎∴点横坐标取值范围为．‎