提升卷04-备战20届 年新高考双重自测卷 数学试题 3页

第 2页（共 6页） 提升卷 04-备战 2020 年新高考双重自测卷 数学试题 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求 1．已知集合  2 2 3 0A x x x    ，   lg 1 1B x x   ，则  R A B ð （ ） A． 1 3x x   B． 1 9x x   C． 1 3x x   D． 1 9x x   2．在复平面内，与复数 1 1 i 对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．在 ABC 中，“ cos cos cos 0A B C  ”是“ ABC 为锐角三角形”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分又不必要条件 D．充分必要条件 4．已知平行四边形 ABCD 的对角线相交于点O ，E 为平面内一点，且 1 3AE EC  ，若 BE xBA yBD   （ x ，y R ）， 则 x y  （ ） A．1 B． 1 2  C． 3 4 D． 1 4 5．将函数   2 2 6f x sin x      的图象向左平移 6  个单位，再向上平移 1 个单位，得到  g x 的图象．若    1 2 9g x g x  ，且 1x ，  2 2 ,2x    ，则 1 2x x 的最大值为（ ） A． B． 2 C．3 D． 4 6．将甲、乙、丙、丁四人分配到 A、 B 、C 三所学校任教，每所学校至少安排1人，则甲不去 A学校的不同分配方 法有（ ） A．18种 B． 24 种 C．32 种 D．36 种 7．已知抛物线 C： 2 2 ( 0)y px p  的焦点 F，点 0 0( ,6 6) 2 pM x x    是抛物线上一点，以 M 为圆心的圆与直线 2 px  交于 A、B 两点（A 在 B 的上方），若 5sin 7MFA  ，则抛物线 C 的方程为（ ） A． 2 4y x B． 2 8y x C． 2 12y x D． 2 16y x 8．已知函数   2xef x t lnx xx x         恰有一个极值点为1，则实数t 的取值范围是（ ） A． 1, 3 3 e           B． 1, 3     C． 1, 2     D． 1, 2 3 e           二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。 9．在 0, 0a b  的条件下，下列四个结论正确的是（ ） A． 2 2 a b ab a b    B． 2 2 2 2 a b a b  C． 2 2a b a bb a    D．设 , ,a b c 都是正数，则三个数 1 1 1, ,a b cb c a    至少有一个不小于 2 10．函数    sin 0, 0, 2f x A x A            的部分图象如图所示，则以下关于  f x 性质的叙述正确的 是（ ） A．最小正周期为 B．是偶函数 C． 12x   是其一条对称轴 D． ,04     是其一个对称中心 11．已知定义在 R 上的函数  y f x 满足条件    2f x f x   ，且函数  1y f x  为奇函数，则（ ） A．函数  y f x 是周期函数 B．函数  y f x 的图象关于点 1,0 对称 C．函数  y f x 为 R 上的偶函数 D．函数  y f x 为 R 上的单调函数 12．如图，在长方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中， 1 4AA AB  ， 2BC  ， M ， N 分别为棱 1 1C D ， 1CC 的中点，则下 第 4页（共 6页） 列说法正确的是（ ） A． A M N B、 、 、 四点共面 B．平面 ADM  平面 1 1CDDC C．直线 BN 与 1B M 所成角的为 60 D． / /BN 平面 ADM 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13．在 ABC 中，内角 , ,A B C 的对边分别为 , ,a b c ，若 tan tan 1, 3 cosA C b c A   ，则 cosC = __________． 14．某商贸公司售卖某种水果.经市场调研可知:在未来 20 天内,这种水果每箱的销售利润 r (单位:元)与时间 1 20( ,t t t N   ,单位:天)之间的函数关系式为 1 104r t  , 且日销售量 y (单位:箱)与时间t 之间的函数关系式为 120 2y t  ①第 4 天的销售利润为__________元; ②在未来的这 20 天中,公司决定每销售1箱该水果就捐赠 ) ( *m m N 元给 “精准扶贫”对象.为保证销售积极性,要求 捐赠之后每天的利润随时间t 的增大而增大,则 m 的最小值是__________． 15．已知 F 是双曲线 C： 2 2 13 yx   的一个焦点，点 P 在 C 上，O 为坐标原点，若 OP OF ，则 OPF 的面积为 ______． 16．在三棱锥 O ABC 中，OA，OB ，OC 两两垂直，且 3OA  ， 2OB OC  .若以O 为球心，  0r r  为半径 做一个球，当球面与 ABC 所在平面相切时， r  ______. 四、解答题：本小题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知数列 na 满足 1 1a  ， 1 4 1n na a n   ， 1n  ，2， 3.  1 求数列 na 的通项；  2 设 1 2 2 3 3 4 4 5 2 1 2 2 2 1n n n n nS a a a a a a a a a a a a       ，求 nS ． 18．已知 A、B 、C 是 ABC 的内角，a 、b 、c 分别是其对边长，向量  ,m a b c  ，  sin sin ,sin sinn B A C B   ， 且 m n  . （1）求角 A的大小； （2）若 2a  ，求 ABC 面积的最大值. 19．如图，四棱锥 P ABCD 中， PA  底面 ABCD ， 90 2AD BC BAD AD BC    ， ， ， M 为 PD 的中点 第 6页（共 6页） （1）证明：CM ∥平面 PAB （2）若 PBD 是边长为 2 的等边三角形，求二面角 A PB M  的余弦值 20．已知椭圆 C： 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b     过点 2 2， ，左焦点 ( 2,0)F  （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）过点 F 作于 x 轴不重合的直线 l，l 与椭圆交于 A，B 两点，点 A 在直线 4x   上的投影 N 与点 B 的连线交 x 轴 于 D 点，D 点的横坐标 0x 是否为定值?若是，请求出定值；若不是，请说明理由 21．人们常说的“幸福感指数”就是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间 0,10 内 的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高．为了解某地区居民的幸福感情况，随机对该地区的男、女居民各 500 人进行了调查，调查数据如表所示： 幸福感指数  0,2  2,4  4,6  6,8  8,10 男居民人数 10 20 220 125 125 女居民人数 10 10 180 175 125 （1）估算该地区居民幸福感指数的平均值； （2）若居民幸福感指数不小于6，则认为其幸福．为了进一步了解居民的幸福满意度，调查组又在该地区随机抽取 4 对夫妻进行调查，用 X 表示他们之中幸福夫妻（夫妻二人都感到幸福）的对数，求 X 的期望（以样本的频率作为总 体的概率）. 22．已知函数    3 23f x ax bx  ，在 1x  时有极大值3. （1）求 a 、b 的值； （2）求函数  f x 在 1,3 上的最值.