高考数学总复习第十二章概率课时规范练61二项分布与正态分布理新人教A版 8页

课时规范练 61 二项分布与正态分 布 一、基础巩固组 1.某一批花生种子,如果每 1 粒发芽的概率为 ,那么播下 3 粒这样的种子恰有 2 粒发芽的概率是 ( ) A. B. C. D. 2.(2017 辽宁沈阳三模,理 8 改编) 在如图所示的 矩形中随机投掷 30 000 个点,则落在曲线 C 下方(曲线 C 为正态分布 N(1,1)的正态 曲线)的点的个数的估计值为( ) (附:正态变量在区间(μ-σ,μ+σ),(μ-2σ,μ+2σ),(μ-3σ,μ+3σ)内取值的概率分别是 0.682 7,0.954 5,0.997 3.) A.4 985 B.8 185 C.9 970 D.24 558 3.(2017 福建厦门模拟)甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛采取五局三胜制,无论哪一方先胜三局,则 比赛结束.假定甲每局比赛获胜的概率均为 ,则甲以 3∶1 的比分获胜的概率为( ) A. B. C. D. 〚导学号 21500596〛 4.(2017 广西柳州模拟)把一枚硬币任意抛掷三次,事件 A 为“至少有一次出现反面”,事件 B 为 “恰有一次出现正面”,则 P(B|A)=( ) A. B. C. D. 5.已知随机变量 X 服从正态分布 N(2,32),且 P(X≤1)=0.30,则 P(268),求 a,b 的值; (2)现从样本年龄在[70,80]的票友中组织了一次有关京剧知识的问答,每人回答一个问题,答对赢 得一台老年戏曲演唱机,答错没有奖品,假设每人答对的概率均为 ,且每个人回答正确与否相互之 间没有影响,用η表示票友们赢得老年戏曲演唱机的台数,求η的分布列及数学期望. 〚导学号 21500600〛 课时规范练 61 二项分布与正态分布 1.C 用 X 表示发芽的粒数,则 X 服从二项分布 B ,P(X=2)= 2.D 由题意 P(0110)= =0.2,所以估计该班学生数学成绩在 110 分以 上的人数为 0.2×50=10. 9.解 用 A 表示“甲在 4 局以内(含 4 局)赢得比赛”,Ak 表示“第 k 局甲获胜”,Bk 表示“第 k 局乙 获胜”,则 P(Ak)= ,P(Bk)= ,k=1,2,3,4,5. (1)P(A)=P(A1A2)+P(B1A2A3)+P(A1B2A3A4) =P(A1)P(A2)+P(B1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(B2)P(A3)P(A4) = (2)X 的可能取值为 2,3,4,5. P(X=2)=P(A1A2)+P(B1B2) =P(A1)P(A2)+P(B1)P(B2) = , P(X=3)=P(B1A2A3)+P(A1B2B3)=P(B1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(B2)P(B3)= , P(X=4)=P(A1B2A3A4)+P(B1A2B3B4) =P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)+P(B1)P(A2)P(B3)P(B4)= , P(X=5)=1-P(X=2)-P(X=3)-P(X=4)= 故 X 的分布列为 X 2 3 4 5 P 10.解 (1)设 A1 表示事件“第一次操作从箱中取出的是红球”, B1 表示事件“第一次操作从箱中取出的是白球”, A2 表示事件“第二次操作从箱中取出的是红球”, B2 表示事件“第二次操作从箱中取出的是白球”. 则 A1B2 表示事件“第一次操作从箱中取出的是红球,第二次操作从箱中取出的是白球”. 由条件概率计算公式得 P(A1B2)=P(A1)P(B2|A1)= B1A2 表示事件“第一次操作从箱中取出的是白球,第二次操作从箱中取出的是红球”. 由条件概率计算公式得 P(B1A2)=P(B1)P(A2|B1)= A1B2+B1A2 表示“进行第二次操作后,箱中红球个数为 4”,又 A1B2 与 B1A2 是互斥事件, 故 P(A1B2+B1A2)=P(A1B2)+P(B1A2)= (2)设进行第二次操作后,箱中红球个数为 X,则 X=3,4,5. P(X=3)= ,P(X=4)= ,P(X=5)= 进行第二次操作后,箱中红球个数 X 的分布列为 X 3 4 5 P 进行第二次操作后,箱中红球个数 X 的数学期望 E(X)=3 +4 +5 11.C 假设事件 A 在每次试验中发生说明试验成功,设每次试验成功的概率为 p,由题意得事件 A 发 生的次数 X~B(3,p),则有 1-(1-p)3= ,得 p= ,故事件 A 恰好发生一次的概率为 12.1 620 ∵随机变量 X~N(2,32),均值是 2,且 P(X≤1)=P(X≥a),∴a=3, ∴(x+a)2 =(x+3)2 =(x2+6x+9) 又 展开式的通项公式为 Tr+1= (3x)5-r =(-1)r·35-r , 令 5- =1,解得 r= ,不合题意,舍去; 令 5- =2,解得 r=2,对应 x2 的系数为(-1)2·33 =270; 令 5- =3,解得 r= ,不合题意,舍去. ∴展开式中 x3 项的系数是 6×270=1 620. 13.解 (1)X 可能的取值为 10,20,100,-200. 根据题意,有 P(X=10)= , P(X=20)= , P(X=100)= ,P(X=-200)= 所以 X 的分布列为 X 10 20 100 -200 P (2)设“第 i 盘游戏没有出现音乐”为事件 Ai(i=1,2,3),则 P(A1)=P(A2)=P(A3)=P(X=-200)= 所以,“三盘游戏中至少有一次出现音乐”的概率为 1-P(A1A2A3)=1- =1- 因此,玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是 14.B 甲、乙再打 2 局,甲胜的概率为 ;甲、乙再打 3 局,甲胜的概率为 2 ; 甲、乙再打 4 局,甲胜的概率为 3 ,所以甲最后获胜的概率为 ,故选 B. 15.解 (1)根据正态曲线的对称性,由 P(ξ<38)=P(ξ>68),得μ= =53. 再由频率分布直方图得 解得 (2)样本年龄在[70,80]的票友共有 0.05×100=5(人), 由题意η=0,1,2,3,4,5, 所以 P(η=0)= , P(η=1)= , P(η=2)= , P(η=3)= , P(η=4)= , P(η=5)= , 所以η的分布列为 η 0 1 2 3 4 5 P 所以 E(η)=0 +1 +2 +3 +4 +5 , 或根据题设,η~B ,P(η=k)= (k=0,1,2,3,4,5), 所以 E(η)=5