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- 2021-06-24 发布
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1952年高考 数学试题
第一部分
注意:第一部分共二十题,均答在题纸上,每题的中间印着一道横线,将正确的答案就填写在横线上.
例题:若2x-1=x+3,则x= 4 .
本题的正确答案是4,所以在横线上填写4.
1.分解因式:x4-y4= .
[Key] 第一部分
1. (x-y)(x+y)(x2+y2).
2.若log102x=2log10x,问x= .
[Key] 2. 2.
[Key] 3. -1.
[Key] 4. ±3.
5.
[Key] 5. -24
6.两个圆的半径都是4寸,并且一个圆通过另一圆的圆心,则这两个圆的公共弦之长是 寸.
[Key]
7.三角形△ABC的面积是60平方寸,M是AB的中点,N是AC的中点,则△AMN的面积是 平方寸.
[Key] 7. 15.
8.正十边形的一内角是 度.
[Key] 8. 144°
9.祖冲之的圆周率π= .
[Key]
10.球的面积等于大圆面积的 倍.
[Key] 10. 4.
11.直圆锥之底之半径为3尺,斜高为5尺,则其体积为 立方尺.
[Key] 11. 12π.
12.正多面体有 种,其名称为 .
[Key] 12. 5,正四面体,正六面体,正八面体,正十二面体,正二十面体.
[Key]
14.方程式tan2x=1的通解为x= .
[Key]
15.太阳仰角为30°时塔影长5丈,求塔高= .
[Key]
16.三角形△ABC之b边为3寸,c边为4寸,A角为30°,则△ABC的面积为 平方寸.
[Key] 16. 3.
17.已知一直线经过点(2,-3),其斜率为-1,则此直线之方程式为 .
[Key] 17. x+y+1=0.
18.若原点在一圆上,而此圆的圆心为点(3,4),则此圆的方程式为 .
[Key] 18. x2+y2-6x-8y=0
19.原点至3x+4y+1=0之距离= .
[Key]
20.抛物线y2-8x+6y+17=0之顶点之坐标为 .
[Key] 20. (1,-3)
第二部分
注意:第二部分共四题,均答在后面白纸上.
1.解方程式x4+5x3-7x2-8x-12=0.
[Key] 第二部分
1. 2,-6,ω,ω2.
2.△ABC中,∠A的外分角线与此三角形的外接圆相交于D,求证:BD=CD.
[Key]
3.设三角形的边长为a=4,b=5,c=6,其对角依次为A,B,C.(1)求cosC.(2)求sinC,sinB,sinA.(3)问A,B,C三个角各为锐角或钝角?
[Key]
A,B,C皆为锐角。
4.一椭圆通过(2,3)及(-1,4)两点,中心为原点,长短轴重合于坐标轴,试求其长短轴及焦点.
[Key]
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