基础卷02-备战20届 新高考数学双重自测卷 数学（新高考) 3页

新高考数学试题 第 1页（共 6页） 新高考数学试题 第 2页（共 6页） 基础卷 02-备战 2020 年新高考数学双重自测卷 数学（新高考) 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求 1．已知集合 { | 2 2}A x x    N ， { 1,1,2,3}B   ，则 A B  （ ） A． 1 B． 0,1 C． 0,1,2 D． 0,1,2,3 2．设 2 1z i i   ，则 z  （ ） A． 2 i B． 2 i C． 2 i  D． 2 i  3．命题“ ( 2,0)x   ， 2 2 0x x  ”的否定是（ ） A． 2 0 0 0( 2,0), 2 0x x x    … B． 2 0 0 0( 2,0), 2 0x x x    … C． 2 0 0 0( 2,0), 2 0x x x     D． 2 0 0 0( 2,0), 2 0x x x    … 4．已知  1,2a  r ，  1,0b  ，则 2a b  r r （ ） A． 5 B． 7 C．5 D． 25 5．函数 3cos 1( ) xf x x  的部分图象大致是（ ） A． B． C． D． 6．等差数列 na 满足 1 2018 2019 2018 20190, 0, 0a a a a a     ，则使前 n 项和 0nS  成立的最大正整数 n 是（ ） A．2018 B．2019 C．4036 D．4037 7．有编号为1, 2 ,3的三个盒子和编号分别为1, 2 ,3的三个小球，每个盒子放入一个小球，则小球的编号与盒子编号 全不相同的概率为（ ） A． 8 27 B． 5 6 C． 2 3 D． 1 3 8．若直线 2 xy m   与曲线 21 | 4 |2y x  恰有三个公共点，则实数 m 的取值范围是（ ） A． (1, 2) B． ( 2 1, 2 1)  C． (1, 2 1) D． (2, 2 1) 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。 9．已知函数  f x 是定义在 R 上的奇函数，当 0x  时，    1xf x e x  ，则下列命题正确的是（ ） A．当 0x  时，    1xf x e x   B．函数  f x 有 3 个零点 C．   0f x  的解集为   , 1 0,1   D． 1 2,x x R  ，都有    1 2 2f x f x  10．若双曲线 C 的一个焦点 (5,0)F ，且渐近线方程为 4 3y x  ，则下列结论正确的是（ ） A．C 的方程为 2 2 19 16 x y  B．C 的离心率为 5 4 C．焦点到渐近线的距离为3 D．两准线间的距离为 18 5 11．某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了 50 名男生和 50 名女生，每位学生对食堂的服务给出满 意或不满意的评价，得到如图所示的列联表.经计算 2K 的观测值 4.762k  ，则可以推断出（ ） 满意 不满意 男 30 20 女 40 10 A．该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为 3 5 B．调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意 C．有 95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异 D．有 99%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异  2P K k 0.100 0.050 0.010 k 2.706 3.841 6.635 新高考数学试题 第 3页（共 6页） 新高考数学试题 第 4页（共 6页） 12．如图，正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 的棱长为 1，线段 1 1B D 上有两个动点 ,E F ，且 1 2EF  ，则下列结论中错误的 是（ ） A． AC AF B． / /EF 平面 ABCD C．三棱锥 A BEF 的体积为定值 D． AEF 的面积与 BEF 的面积相等 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13．在 5 升水中有一个病毒，现从中随机地取出 1 升水，含有病毒的概率是________. 14．若 ABC△ 的面积为 2 2 23 ( )4 a c b  ,且∠C 为钝角，则∠B=_________； c a 的取值范围是_________. 15．过点 P(2，4)作两条互相垂直的直线 1 2,l l ，若 1l 交 x 轴于 A 点， 2l 交 y 轴于 B 点，若点 M 是线段 AB 上的点，且 满足 2BM AM ，则点 M 的轨迹方程是__________． 16．已知四棱锥 S ABCD 底面 ABCD 是边长为 1 的正方形， SD  底面 ABCD ， 2SD  ，M 是 AB 的中点，P 是 SD 上的动点若 / /AP 面 SMC ，则 SP  _____. 四、解答题：本小题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知 na 是首项为 2 的等比数列，各项均为正数，且 2 3 12a a  . （Ⅰ）求数列 na 的通项公式； （Ⅱ）设 2 1 1 logn n b n a   ，求数列 nb 的前 n 项和 nT . 18．如图，在平面四边形 ABCD 中，已知 A＝ 2  ，B＝ 2 3  ，AB＝6.在 AB 边上取点 E，使得 BE＝1，连接 EC，ED. 若∠CED＝ 2 3  ，EC＝ 7 . (1)求 sin∠BCE 的值； (2)求 CD 的长. 19．如图，长方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中， E 是棱 1 1D C 的中点， 2AB  ， 1 1BC BB  . （Ⅰ）求证： 1 1B C DE ； （Ⅱ）求三棱锥 1 1E DB C 的体积. 新高考数学试题 第 5页（共 6页） 新高考数学试题 第 6页（共 6页） 20．如图，已知抛物线 2: 8C y x 的焦点是 F ，准线是l . （Ⅰ）写出焦点 F 的坐标和准线 l 的方程； （Ⅱ）已知点  8,8P ，若过点 F 的直线交抛物线C 于不同的两点 A 、 B （均与 P 不重合），直线 PA 、 PB 分别交l 于点 M 、 N 求证： MF NF . 21．某单位利用“学习强国”平台，开展网上学习，实行积分制.为了了解积分情况，随机调查了50名员工，得到这些 员工学习得分频数分布表： 得分  0,10  10,20  20,30  30,40  40,50 人数 5 10 15 13 7 （Ⅰ）求这些员工学习得分的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （Ⅱ）用分层抽样的方法从得分在 10,20 和 20,30 的员工中选取5人.从选取的 5人中，再任选取 2 人，求得分在  10,20 和 20,30 中各有1人的概率. 22．已知函数    lnf x x ax a R   . （Ⅰ）讨论  f x 的单调性； （Ⅱ）若  f x 有两个零点，求实数 a 的取值范围.