高考数学考点单元复习教案14 18页

算法初步 算法的含义、程序框图 （一）了解算法的含义，了解算法的思想。 （二）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构和循环结构。 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础。算法初步虽然 是新课标增加的内容，但与前面的知识有着密切的联系，并且与实际问题的联系也非常密切。 因此，在高考中算法初步知识将与函数、数列、三角、概率、实际问题等知识点进行整合， 是高考试题命制的新“靓”点。这样试题就遵循了“在知识网络交汇处设计试题”的命制原 则，既符合高考命题“能力立意”的宗旨，又突出了数学的学科特点。这样做，可以从学科 的整体高度和思维价值的高度考虑问题，可以揭示数学各知识之间得到的内在联系，可以使 考查达到必要的深度。 考查形式与特点是： （1）选择题、填空题主要考查算法的含义、流程图、基本算法语句等内容，一般在每份试 卷中有 1～2 题，多为中档题出现。 (2)在解答题中可通过让学生读程序框图去解决其它问题，此类试题往往是与数列题结合在 一起，具有一定的综合性，可以考查学生的识图能力及对数列知识的掌握情况. 第 1 课时 算法的含义 1．算法的概念:对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法。 2．算法的特性:（1）有限性 （2）确定性 例 1.给出求 1+2+3+4+5 的一个算法。 解：算法 1 第一步：计算 1+2，得到 3 第二步：将第一步中的运算结果 3 与 3 相加，得到 6 典型例 基础过 知识网 考纲导 高考导 第三步：将第二步中的运算结果 6 与 4 相加，得到 10 第四步：将第三步中的运算结果 10 与 5 相加，得到 15 算法 2 第一步：取 n=5 第二步：计算 第三步：输出运算结果 变式训练 1.写出求 1 1 11 2 3 100     的一个算法． 解：第一步：使 1S  ，； 第二步：使 2I  ； 第三步：使 1n I  ； 第四步：使 S S n  ； 第五步：使 1I I  ； 第六步：如果 100I  ，则返回第三步，否则输出 S ． 例 2. 给出一个判断点 P ),( 00 yx 是否在直线 y=x-1 上的一个算法。 解：第一步：将点 P ),( 00 yx 的坐标带入直线 y=x-1 的解析式 第二步：若等式成立，则输出点 P ),( 00 yx 在直线 y=x-1 上 若等式不成立，则输出点 P ),( 00 yx 不在直线 y=x-1 上 变式训练 2.任意给定一个大于 1 的整数 n，试设计一个程序或步骤对 n 是否为质数做出判断. 分析：（1）质数是只能被 1 和自身整除的大于 1 的整数. （2）要判断一个大于 1 的整数 n 是否为质数，只要根据质数的定义，用比这个整数小的数 去除 n，如果它只能被 1 和本身整除，而不能被其它整数整除，则这个数便是质数. 解：算法：第一步：判断 n 是否等于 2.若 n=2，则 n 是质数；若 n＞2，则执行第二步. 第二步：依次从 2~（n-1）检验是不是 n 的因数，即整除 n 的数.若有这样的数，则 n 不是 质数；若没有这样的数，则 n 是质数. 例 3. 解二元一次方程组：      �yx �yx 12 12 分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法， 下面用加减消元法写出它的求解过程. 解：第一步：② - ①×2，得： 5y=3； ③ 第二步：解③得 5 3y ； 第三步：将 5 3y 代入①，得 5 1x . 变式训练 3.设计一个算法，使得从 10 个确定且互不相等的数中挑选出最大的一个数. 解：算法 1 第一步：假定这 10 个数中第一个是“最大值”； 第二步：将下一个数与“最大值”比较，如果它大于此“最大值”，那么就用这个数取代“最 大值”，否则就取“最大值”； 2 1nn )(  第三步：再重复第二步。 第四步：在这十个数中一直取到没有可以取的数为止，此时的“最大值”就是十个数中的最 大值。 算法 2 第一步：把 10 个数分成 5 组，每组两个数，同组的两个数比较大小，取其中的较大值； 第二步：将所得的 5 个较大值按 2，2，1 分组，有两个数的组组内比较大小，一个数的组不 变； 第三步：从剩下的 3 个数中任意取两个数比较大小，取其中较大值，并将此较大值与另一个 数比较，此时的较大值就是十个数中的最大值。 例 4. 用二分法设计一个求方程 022 x 的近似根的算法. 分析：该算法实质是求 2 的近似值的一个最基本的方法. 解：设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过 0.005，算法： 第一步：令   22  xxf .因为     02,01  ff ，所以设 x1=1，x2=2. 第二步：令 2 21 xxm  ，判断 f（m）是否为 0.若是，则 m 为所求；若否，则继续判断    mfxf 1 大于 0 还是小于 0. 第三步：若     01  mfxf ，则 x1=m；否则，令 x2=m. 第四步：判断 005.021  xx 是否成立？若是，则 x1、x2 之间的任意值均为满足条件的近 似根；若否，则返回第二步. 变式训练 4.一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动 物．没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊．请设计过河的算 法． 解：算法或步骤如下： S1 人带两只狼过河； S2 人自己返回； S3 人带一只羚羊过河； S4 人带两只狼返回； S5 人带两只羚羊过河； S6 人自己返回； S7 人带两只狼过河； S8 人自己返回； S9 人带一只狼过河． 第 2 课时 程序框图 （1）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来 准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文 字说明。 基础过 （2）构成程序框的图形符号及其作用 程序框 名称 功能 起止框 表示一个算法的起始和结束，是任何流程图 不可少的。 输入、输出框 表示一个算法输入和输出的信息，可用在算 法中任何需要输入、输出的位置。 处理框 赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、 公式等分别写在不同的用以处理数据的处理 框内。 判断框 判断某一条件是否成立，成立时在出口处标 明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或 “N”。 学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如 下： 1、使用标准的图形符号。2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。3、除判断框外， 大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。 4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果； 另一类是多分支判断，有几种不同的结果。5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 （3）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构 顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺 序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基 本算法结构。 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而 下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A 框和 B 框是依次执行的，只有在执行完 A 框指定的操作后，才能接着执 行 B 框所指定的操作. 例 1. 如果学生的成绩大于或等于 60 分，则输出“及格”，否则输出“不及格”.用程序框 图表示这一算法过程. 解: 开始 结束 输入成绩A A＜60？ 输出“及格” 输出“不及格” 是否 变式训练 1：画出解不等式 ax+b>0（b≠0）的程序框图. 解： 典型例 A B 例 2. 开 始 结 束 输 入 a,b a=0? b＞ 0? 输 出 ∈x R 输 出 无 解 输 出 ＞ -x 输 出 ＜ -x a＞ 0? b b a a 是 是 是 否 否 否 例 2. 设计一 个计算 1+2+3+…+100 的值的 算法,并画出相应的程序框图.(要求用循环结构) 解： 第一步:设 i 的值为 1; 第二步:设 sum 的值为 0; 第三步:如果 i≤100 执行第四步, 否则转去执行第七步; 第四步:计算 sum＋i 并将结果代替 sum; 第五步:计算 i＋1 并将结果代替 i; 第六步:转去执行第三步; 第七步:输出 sum 的值并结束算法. 变式训练 2：阅读右面的流程图， 输出 max 的含义是___________________________。 解： 求 a,b,c 中的最大值 例 3. 某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费 用根据下列方法计算： f=      ).50(85.0)50(53.050 ),(53.0   其中 f （单位：元）为托运费，ω为托运物品的重量 （单位：千克），试写出一个计算费用 f 算法，并画出相应的程序框图. 解：算法： 第一步：输入物品重量ω； 第二步：如果ω≤50，那么 f =0.53ω，否则，f = 50×0.53+（ω－50）×0.85； 第三步：输出物品重量ω和托运费 f. 变式训练 1 开始 输入a，b，c a>b max:=b max:=a c>max max:=c 输出max 结束 是否 否 是 例 相应的程序框图. 开 始 输 入 ≤ 50 f =0.53 f=50× 0.53+( -50)× 0.85 输 出 ,f 结 束 是 否 变式训练 3：程序框图如下图所示，则该程序框图表示的算法的功能是 解：:求使 10000) (531  成立的最小正整数 n 的值加 2。 例 4．下面是计算应纳税所得额的算法过程， 其算法如下： S1 输入工资 x(x<=5000); S2 如果 x<=800,那么 y=0; 如果 8000 THEN y=1 ELSE IF x=0 THEN y=0 ELSE y=－1 END IF END IF PRINT “y 的值为：”；y END 开 输出 结 I=I+ Q= F=S+ I ≤ I=3 S=1 N Y S=1 Q=1 I=3 WHILE I<=12 F=S+Q X＝3 Y＝4 X＝X＋Y 1a  3b  a a b  b a b  PRINT a ，b 算法语言单元测验题 一、选择题 1．我们已学过的算法有求解一元二次方程的求根公式，加减消元法求二元一次方程组解， 二分法求函数零点等．对算法的描述有①对一类问题都有效；②对个别问题有效；③计算 可以一步步地进行，每一步都有惟一的结果；④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到 结果．以上正确描述算法的有 ( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．右面程序的输出结果为（ ）程序： A. 3，4 B. 7，7 C. 7，8 D. 7，11 3．算法 S1 m=a S2 若 b2，则执行 S3 s3 依次从 2 到 n 一 1 检验能不能整除 n，若不能整除 n,则输出 n。 满足上述条件的是 ( ) A．质数 B．奇数 C．偶数 D.约数 5.右图输出的是 A．2005 B．65 C．64 D．63 6．给出以下算法： S1 i=3，S=0 S2 i=i+2 S3 S=S+i S4 S≥2009？如果 S≥2009，执行 S5；否则执行 S2 S5 输出 i S6 结束 则算法完成后，输出的 i 的值等于 。 7．将两个数 A＝9，B＝15 交换使得 A＝15，B＝9 下列语句正确的一组是（ ） A. B. C. D. 8．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ ） A＝ B B ＝ A A ＝ C C ＝ B A．1,3 B． 4,1 C． 0,0 D． 6,0 9．读程序 甲：INPUT i=1 乙：INPUT I=1000 S=0 S=0 WHILE i≤1000 DO S=S+i S=S+i i=i+l I=i 一 1 WEND Loop UNTIL i<1 PRINT S PRINT S END END 对甲乙两程序和输出结果判断正确的是 ( ) A．程序不同结果不同 B.程序不同，结果相同 C．程序 相同结果不同 D．程序同，结果同 10．阅读右边的程序框图，若输入的 n 是 100， 则输出的变量 S 和 T 的值依次是( ) A．2500，2500 B．2550，2550 C．2500，2550 D．2550，2500 是 否 结束 输入 n S=0，T=0 n=n－1 n<2? S=S+n T=T+n n=n－1 输出 S， 开始 1 是 否 结束 输入 n i=1 m=0 i≤N A=CONRND(－1，1) B=CONRND(－1，1) A2+B2≤1？ m=m+1 i=i+1 输出 m 开始 否 是 1 二、填空题 11．上图程序框图可用来估计π的值(假设函数 CONRND(－1，1)是产生随机数的函数，它能 随机产生区间(－1，1)内的任何一个实数)。如果输入 1000，输出的结果为 788，则运用此 方法估计的π的近似值为 (保留四位有效数字)。 12．给出以下算法： S1 i=3，S=0 S2 i=i+2 S3 S=S+i S4 S≥2009？如果 S≥2009，执行 S5；否则执行 S2 S5 输出 i S6 结束 则算法完成后，输出的 i 的值等于 。 13．一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为4 5 ，则判断框中应填入的条件 是 。 14．下面程序输出的 n 的值是______________. 三、解答题 15．某市公用电话（市话）的收费标准为：3分钟之内（包括3 分钟）收取 0.30 元；超过3 分钟部分按 0.10 元/分钟加收费。设计一个程序，根据通话时间计算话费 16．写出求 m=60 和 n=33 的最大公约数的算法和程序框图． j=1 n=0 WHILE j<=11 j=j+1 IF j MOD 4=0 THEN 14 是 否 结束 i=1，sum=0，s=0 sum=sum+1 i=i+1 s=s+1/(sum*i) 输 出 开始 13 17．有 10 个互不相等的数，写出找出其中一个最大数的算法和程序 18．假定在银行中存款 10000 元，按 11．25％的利率，一年后连本带息将变为 11125 元， 若将此款继续存人银行，试问多长时间就会连本带利翻一番?请用直到型和当型两种语句写 出程序． 19．.用循环语句描述 1+ 2 1 + 22 1 + 32 1 +…+ 92 1 . 20.目前高中毕业会考中，成绩在 85～100 为“A”,70～84 为“B”,60～69 为“C”,60 分 以下为“D”.编制程序，输入学生的考试成绩(百分制，若有小数则四舍五入)，输出相应的 等级. 算法语言测试题答案 一、选择题 1．C 2．D 3．B 4．A 5．D 6．解析：根据算法可知，i 的值 in 构成一个等差数列{in}， S 的值是数列{in}相应的前 n 项的和，且 i1=5，d=2，所以 in=2n+1。又 S≥2009，所以 n≥43， 故 in=89，所以输出的 i 的值为 89。7．B 8．B 把1赋给变量 a ，把3赋给变量b ，把 4 赋 给变量 a ，把1赋给变量b ，输出 ,a b 9．B 10．解析：由程序框图知，S=100+98+96+……+2=2550 T=99+97+95+……+1=2500，选 D 点评：该题主要考查算法流程图、等差数列求和等基础知识，以及算法思想、数据处理能力、 语言转换能力。本题采用直到型循环语句描述算法，解题的关键是循环体中两个 n=n－1 的 理解，明确循环一次后 n 的值就减少了 2。 二、填空题 11．解析：本题转化为用几何概型求概率的问题。根据程序框图知，如果点在圆 x2+y2=1 内， m 就相加一次；现 N 输入 1000，m 起始值为 0。输出结果为 788，说明 m 相加了 788 次，也 就是说有 788 个点在圆 x2+y2=1 内。设圆的面积为 S1，正方形的面积为 S2，则概率 P=S1 S2 =π 4 ∴π=4p=4× 788 1000 ≈3.152 点评：本题是算法框图与几何概型的整合，融合自然，具有创新性，有力地考查了基础知识 和逻辑思维能力，同时又能体会到求无理数近似值的一种算法，可培养学生用数学的意识。 12．解析：根据算法可知，i 的值 in 构成一个等差数列{in}，S 的值是数列{in}相应的前 n 项的和，且 i1=5，d=2，所以 in=2n+1。又 S≥2009，所以 n≥43，故 in=89，所以输出的 i 的值为 89。 13．解析：由循环体可知，当 sum=1 时，s=0+ 1 1×2 ；当 sum=2 时，s=1 2 + 1 2×3 =2 3 ，……，当 sum=4 时，s=3 4 + 1 4×5 =4 5 ，因此，判断框中应填：“i<5?”或“sum<4？” 点评：本题设计角度比较新颖，具有探索性，同时答案又具开放性。此题融算法、数列求和 于一体，虽属常规题，但由于问法不同，有力考查学生对数列、框图等知识的掌握情况以及 分析问题和解决问题的能力 14．3 三、解答题 15．解：TNPUT " ";t通话时间 IF 3t  and 0t  THEN 0.30c  ELSE 0.30 0.10 ( 3)c t    END IF PRINT " ";c通话费用 END 16．【解法一】 S1：以 n 除 m，得余数 r=27 S2：判断 r 是否为零，若 r=0，则 n 为解，若 r≠0，则重复 S3 操作(r=27) S3：以 n 作为新的 m(33)，以 r 作为新的，l(27)，求新的 m／n 的余数 r=6 S4：判断 r 是否为零，若 r=O，则前一个 n 即为解，否则要继续 S5 操作 S5：以 n 作为新的 m(即 m=27)，以 r 作为新的 n(即 n=6)，求新的余数 r=3 S6：判断上一个 r 是否为零，若 r=O，则前一个 n 即为解，否则要执行 S7 操作 S7：以 n 作为新的 m(m =6)，r 作为新的 n(n=3)，求新的 r= O S8：判断 r 是否为零，这里 r=O，算法结束，得，n=3 是 60 与 33 的最大公约数程序框图略 【解法二】 S1：输入 60，33，将 m=60，n=33 S2：求 m／n 余数 r S3：若 r=0，则 n 就是所求最大公约，输出 n，若 r≠O，执行下一步 S4：使 n 作为新的 m，使 r 作为新的 n，执行 S2 程序框图(当型) 【解法三】 S1：令 m=60，n=33 S2：重复执行下面序列，直到求得 r=0 为止 S3：求 m／n 的余数 r S4：令 m=n，n=r S5：输出 m (直到型) 17．【解】(一)算法 S1：输入一个数，放在 MAX 中 S2：i=1 S3：输入第 1 个数，放入 x 中 S4：若 x>MAX，则 MAX=z S5: i=i+1 S6：若 i≤9，返回 S3 继续执行，否则停． (二)程序框图 用直到型 INPUT“money=” ， 10000 x=mOney r=11.25／100 y=O 用当型 INPUT m=10000 X=m y=O r=11.25／100 18．【解】 19．解:算法分析: 第一步是选择一个变量 S 表示和，并赋给初值 0,再选取一个循环变量 i，并赋值为0； 第二步开始进入 WHILE 循环语句，首先判断 i 是否小于 9； 第三步为循环表达式(循环体),用 WEND 来控制循环； 第四步用 END 来结束程序. 可写出程序如下: S=0 i=0 WHILE i<=9 S=S+1/2^i i=i+1 WEND PRINT S END 运行该程序，输出: S=1.9980 20．答案: I=1 WHILE I=1 INPUT “shu ru xue sheng cheng ji a=”;a IF a<60 THEN PRINT “D” ELSE IF a<70 THEN PRINT “C” ELSE IF a<85 THEN PRINT “B” ELSE PRINT “A” END IF END IF END IF INPUT “INPUT 1，INPUT 2”；I WEND END