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- 2021-06-24 发布
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2019届高考模拟考试试题(二)
数学(理工类)
(考试用时:120分 全卷满分:150分 )
注意事项:
1.答题时,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.填空题和解答题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.选做题的作答:先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5.考试结束后,请将答题卡上交;
第Ι卷(选择题部分,共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={5},B={1,2},C={1,3,4},从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系上的坐标,则确定的不同点的个数为
A.6 B.32 C.33 D.34
2.已知复数,则z在复平面内对应的点在
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3. 若空间四条直线a、b、c、d,两个平面、,满足,,,,则
A. B.
C. D.b与d是异面直线
4.设等差数列的前n项和Sn,且满足S2 017>0,S2 018<0,对任意正整数n,都有≥,则k的值为
A.1 007 B.1 008 C.1 009 D.1 010
5.执行如图所示的程序框图,则输出的
- 11 -
A. B. C. D.
6.若直角坐标系内、两点满足:(1)点、都在图象上;(2)点、关于原点对称,则称点对是函数的一个“和谐点对”,与可看作一个“和谐点对”.已知函数,则的“和谐点对”有
A.个 B.个 C.个 D.个
7.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,俯视图中的两条曲线均为圆弧,则该几何体的体积为
A. B.
C. D.
8.已知下列命题:
①命题“ >3x”的否定是“ <3x”;
②“a>2”是“a>5”的充分不必要条件;
③“若xy=0,则x=0且y=0”的逆否命题为真命题.
④已知p、q为两个命题,若“ ”为假命题,则 “ ”为 真命题。 其中真命题的个数为
A 3个 B 2个 C 1个 D 0个
9. 为防止部分学生考试时用搜题软件作弊,命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编,则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为
A.150 B.180 C.200 D.280
- 11 -
10.已知函数最小正周期为,为了得到函数的图象,只要将的图象
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
11.抛物线:的焦点为,准线为,是上一点,连接并延长交抛物线于点,若,则
A.3 B.4 C.5 D.6
12.已知都是定义在上的函数,,,且
,且,.若数列的前项和大于,则的最小值为
A.5 B.6 C.7 D.8
第Ⅱ卷(非选择题部分,共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22~23题为选做题,考生根据要求作答。
二、填空题:本题共4题,每小题5分,共20分
13.各项均为正数的等差数列{an}中,a5•a8=36,则前12项和S12的最小值为 .
14.已知=(1,0),=(1,1),(x,y)=,若0≤λ≤1≤μ≤2时,z=+(m>0,n>0)的最大值为2,则m+n的最小值为 .
15.“微信抢红包”自2015年以来异常火爆.在某个微信群某次进行的抢红包活动中,若所发红包的总金额为9元,被随机分配为元,元,元,元,元,共5份,供甲、乙等5人抢,每人只能抢一次,则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是__________.
16.对于三次函数,给出定义:设是函数的导数,是的导数,若方程有实数解,则称点为函数
- 11 -
的“拐点”.某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”应对对称中心.根据这一发现,则函数的对称中心为 .
三、解答题:(本题包括6小题,共70分。要求写出证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)
设函数+2.
(1)求的最小正周期和值域;
(2)在锐角△中,角的对边分别为,若求角B.
18. (本题满分12分)
某单位利用周末时间组织员工进行一次“健康之路,携手共筑”徒步走健身活动,有n人参加,现将所有参加人员按年龄情况分为25,30),30,35],35,40),40,45),45,50),50,55]六组,其频率分布直方图如图所示.已知35,40)之间的参加者有8人.
(1)求n的值并补全频率分布直方图;
(2)已知30,40)岁年龄段中采用分层抽样的方法抽取5人作为活动的组织者,其中选取3人作为领队,记选取的3名领队中年龄在30,35)岁的人数为ξ,求ξ的分布列和数学期望E(ξ).
19.(本题满分12分)
如图,四棱锥中,底面是边长为4的正方形,平面平面,.
- 11 -
(Ⅰ)求证:平面平面;
(Ⅱ)为线段上一点,若二面角的平面角与二面角的平面角大小相等,求的长.
20. (本小题满分12分)
已知点是椭圆上任一点,点到直线的距离为,到点的距离为,且.直线与椭圆交于不同两点(都在轴上方),且.
(1)求椭圆的方程;
(2)当为椭圆与轴正半轴的交点时,求直线方程;
(3)对于动直线,是否存在一个定点,无论如何变化,直线总经过此定点?若存在,求出该定点的坐标;若不存在,请说明理由.
21.(本小题满分12分)
已知定义在上的函数满足,且当时,,.
(Ⅰ)若,试讨论函数的零点个数;
(Ⅱ)若,求证:当时,.
- 11 -
请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。作答时请写清题号,本小题满分10分。
22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
在直接坐标系xOy中,直线l的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为
.
(I)已知在极坐标(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为(4,),判断点P与直线l的位置关系;
(II)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.
23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知a为常数,对任意实数x,不等式|x+1|-|2-x|≤a≤|x+1|+|2-x|都成立.
(1)求a的值.
(2)设m>n>0,求证2m+≥2n+a.
- 11 -
成都龙泉中学2018届高考模拟考试试题(二)
数学(理工类)参考答案
1—5 CABCB 6—10 BCCAA 11—12 CB
13. 72 14.+ 15.
16.由,得
,所以此函数的对称中心为.
17. 解:(1)=.
所以的最小正周期为, 值域为.……6分
(2)由为锐角∴,,∴. ……12分
18. 解:解:(1)年龄在35,40)之间的频率为0.04×5=0.2,
∵=0.2,∴n==40,
∵第二组的频率为:
1﹣(0.04+0.04+0.03+0.02+0.01)×5=0.3,
∴第二组的矩形高为: =0.06,
∴频率分布直方图如右图所示. -------------------------6分
(2)由(1)知,30,35)之间的人数为0.06×5×40=12,
又35,40)之间的人数为8,
∵30,35)岁年龄段人数与35,40)岁年龄段人数的比值为12:8=3:2,
∴采用分层抽样抽取5人,其中30,35)岁中有3人,35,40)岁中有2人,
由题意,随机变量ξ的甩有可能取值为1,2,3,
P(ξ=1)==, P(ξ=2)==, P(ξ=3)==,
∴ξ的分布列为:
- 11 -
ξ
1
2
3
P
Eξ==. ------12分
19. 解:(Ⅰ)∵平面平面,,∴平面
∵底面,∴平面底面
(Ⅱ)取中点,连接
,又因为平面底面,所以平面
以为原点,方向分别为轴正方向建立空间直角坐标系
平面的法向量,平面的法向量,
,
则,∴
设,所以
由上同理可求出平面的法向量
由平面、与平面所成的锐二面角的大小相等可得
,∴ ∴20.(1)设,则,,
∴,化简,得,∴椭圆的方程为.
(2),,∴,
又∵,∴,.
代入解,得(舍)∴,
- 11 -
,∴.即直线方程为.
(3)∵,∴.
设,,直线方程为.代直线方程入,得
.
∴,,∴=
,
∴,
∴直线方程为,
∴直线总经过定点.
21.(本小题满分12分)
解: (Ⅰ)时,,…1分
∴在上为增函数;……… 2分
当时,,又,
- 11 -
∴,
∴在上为减函数. ……3分
∴.
∴当时,函数在定义域内无零点;
当时,函数在定义域内有一个零点;
当时,,
,
∴函数在上必有一个零点.又由,
故函数在上也必有一个零点.
∴当时,函数在定义域内有两个零点.……6分
(Ⅱ)时,∵,,故,
∴,7分
设,则,
在上单调递增,∴,
∴,………9分
∴,又,
故,即,……10分
∴.
∴当时,当时,,
又时,,…11分
所以当时,也成立.
综上,当时,.…12分
22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
- 11 -
解:(I)把极坐标系下的点化为直角坐标,得P(0,4)。 ........2分
因为点P的直角坐标(0,4)满足直线的方程,
所以点P在直线上, .....5分
(II)因为点Q在曲线C上,故可设点Q的坐标为,
从而点Q到直线的距离为
,
由此得,当时,d取得最小值,且最小值为 ----10分
23.(1)解 设f(x)=|x+1|-|2-x|,
则f(x)=
∴f(x)的最大值为3,
∵对任意实数x,|x+1|+|2-x|≥a恒成立,
即f(x)≥a,∴a≤3,∴a=3,
(2)证明 由(1)得a=3,
∵2m+-2n
=(m-n)+(m-n)+
又∵m>n>0,
∴(m-n)+(m-n)+≥
3=3,
∴2m+≥2n+a.
- 11 -
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