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- 2021-06-24 发布
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2.1.1 第一课时根式教案
【教学目标】
1、通过与初中所学的知识进行类比,理解根式的意义,掌握根式的性质。培养学生观察分析、抽象类比的能力。
2、掌握根式的化简,渗透“转化”的数学思想。通过运算训练,养成学生严谨治学,一丝不苟的学习习惯,让学生了解数学来自生活,数学又服务于生活的哲理。
【教学重难点】
教学重点:
(1)根式概念的理解。
(2)根式的化简
教学难点:
(1)根式的化简
【教学过程】
一、导入新课
同学们,我们在初中学习了平方根、立方根,那么有没有四次方根、五次方根…n次方根呢?答案是肯定的,这就是我们本堂课研究的课题:根式
二、新知探究
1、提出问题
(1)什么是平方根?什么是立方根?一个数的平方根有几个,立方根呢?
(2)如根据上面的结论我们又能得到什么呢?
(3)根据上面的结论我们能得到一般性的结论吗?
(4)可否用一个式子表达呢?
活动:教师指示,引导学生回忆初中的时候已经学过的平方根、立方根是如何定义的,对照类比比方根、立方根的定义解释上面的式子,对问题(2)的结论进行引申、推广、相互交流讨论后回答,教师及时启发学生,具体问题一般化,归纳类比出n次方根的概念,评价学生的思维。
讨论结果:
(1)若,则叫做的平方根,正实数的平方根有两个,它们互为相反数,
如:4的平方根为,负数没有平方根,同理,若,则叫做的立方根,一个数的立方根只有一个。
(2)类比平方根、立方根的定义,得到相应的结果。
(3)类比(2)得到一个数的次方等于,则这个数叫的次方根。
(4)用一个式子表达是,若,则叫做的次方根。
教师板书次方根的意义:一般地,如果,则叫做的次方根,其中。
2、提出问题
(1)你能根据n次方根的意义求出下列数的n次方根吗?教师板书于黑板
①4的平方根;②8的立方根;③16的4次方根;④32的5次方根;⑤-32的5次方根;⑥0的7次方根;⑦的立方根。
(2)平方根,立方根,4次方根,5次方根,7次方根,分别对应的方根的指数是什么数,有什么特点?4,8,16,-32,32,0,分别对应什么性质的数,有什么特点?
(3)问题(2)中,既然方根有奇次的也有偶次的,数有正有负,还有零,结论有一个的,也有两个的,你能否总结一般规律呢?
(4)任何一个数的偶次方根是否存在呢?
活动:教师提示学生切实紧扣n次方根的概念,求一个数的n次方根,就是求出的那个数的n次方等于,及时点拨学生,从数的分类考虑,可以把具体的数写出来,观察数的特点,对问题(2)中的结论,类比推广引申,考虑要全面,对回答正确的学生及时表扬,对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路。
讨论结果:(1)因为2的平方等于4,2的立方等于8,2的4次方等于16,2的5次方等于32,-2的5次方等于-32,0的7次方等于0,的立方等于,所以4的平方根,8的立方根,16的4次方根,32的5次方根,-32的5次方根,0的7次方根,的立方根分别是2,2,2,2,-2,0,。
(2)方根的指数是2,3,4,5,7…特点是有奇数和偶数。总的来看,这些数包括正数,负数和零。
(3)一个数的奇次方根只有一个,一个正数的偶次方根有两个,是互为相反数。0的任何次方根都是0。
(4)任何一个数的偶次方根不一定存在,如负数的偶次方根就不存在,因为没有一个数的偶次方是一个负数。
类比前面的平方根、立方根,结合刚才的讨论,归纳出一般情形,得到n次方根的性质:
①当n为偶数时,的n次方根有两个,是互为相反数,正的n次方根用表示,如果是负数,负的n次方根用-表示,正的n次方根与负的n次方根合并写在(>0)。
②n为奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数,这时的n次方根和符号表示。
③负数没有偶次方根;0的任何次方根都是零.
活动:让学生举例说明上述几种情况,教师巡视,及时纠正学生在举例过程中的问题.
思考表示的n次方根,等式= 一定成立吗?如果不成立,那么等于什么?
活动:教师让学生注意讨论n为奇偶数和的符号,充分让学生多举例,分组讨论,教师点拨,注意归纳整理.
结论:①n为奇数,= ,②当n为偶数
3、应用示例
例1、求下列各式的值
(1) ; ;
解:(1); ;
点评:不注意n的奇偶对式子的值影响,是导致问题出现的一个重要原因,要在理解的基础之上,记准,记熟,会用.
变式训练:
例2、求下列各式的值
拓展提升
问题:与哪个是恒等式,为什么?请举例说明.
活动:组织学生结合前面的例题及其解答,进行分析讨论,解决这一问题要紧扣n次方根的定义.
通过归纳,得出问题结果,对是正数和零,n为偶数时,n为奇数时讨论一下,再对是负数,n为偶数时,n为奇数时讨论一下,就可得到相应的结论.
4、课堂小结
①如果,如果,则叫做的次方根,其中。用式子表示,式子叫根式,其中叫被开方数,n叫根指数.
说明:
(1) 当n为偶数时,的n次方根有两个,是互为相反数,正的n次方根用表示,如果是负数,负的n次方根用表示,正的n次方根与负的n次方根合并写成(>0)
(2) n为奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数,这时的n次方根用符号表示.
(3) 负数没有偶次方根.0的任何次方根都是零.
②掌握两个公式:n为奇数时,,n为偶数时,
【板书设计】
一、活动一
二、活动二
三、例题
例1
变式1
例2
变式2
【作业布置】 课本习题2.1A组 1
2.1.1 第一课时 根式学案
课前预习学案
一.预习目标
1.通过填写下面知识空白更好理解根式的概念
2.准确把握根式的性质
二.预习内容
1.n次方根的定义:如果=a,那么x叫做 .(其中n>1且)
2.根式:形如 式子叫根式.这里n叫做 , 叫做被开
数
3.根式的性质:(1)= ;(2) = ;(3)当n是奇数时= ;当是偶数时= .
三.提出疑惑
通过以上自我预习你还有什么疑惑请写在下面的横线上
课内探究学案
一. 学习目标:1.理解n次根式.根式,根指数,被开方数等概念。
2.理解并记住方根的性质,并能熟练应用于相关计算中
学习重点:
(1)根式概念的理解。
(2)根式的化简
学习难点:
(1)根式的化简
二.课内探究
例1:化简下列根式:
(1);(2)
(3)
例2:计算:(1),(2)
(3)
例3:求使等式=成立的实数的取值范围.
三.当堂检测
1.以下说法正确的是( )
A.正数的n次方根是正数 B.负数的n次方根是负数
C.0的n次方根是0 D.a的n次方根是
2.有意义,则的取值范围是( )
A. B. 且
C. D.
3.若
4.若=-,则 .
5.若,则n的取值范围是 .
课后练习与提高
1、当1<x<3时,化简的结果是( )
A.4-2X B.2 C.2X-4 D.4
2、已知,下列不等式(1);(2);(3);(4);(5)中恒成立的有( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、若有意义,则x的取值范围是( )
A.x2 B.x-2 C.x-2或x2 D.xR
4.某企业生产总值的月平均增长率为,则年平均增长率为 。
5.若=3a-1,则a的取值范围是 .
6.若x<2,则的值是 .
7.化简 (1) +(2)
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