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  • 2021-06-24 发布

高中数学必修1教案2_1_1-1根式

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2.1.1 第一课时根式教案 ‎【教学目标】‎ ‎1、通过与初中所学的知识进行类比,理解根式的意义,掌握根式的性质。培养学生观察分析、抽象类比的能力。‎ ‎2、掌握根式的化简,渗透“转化”的数学思想。通过运算训练,养成学生严谨治学,一丝不苟的学习习惯,让学生了解数学来自生活,数学又服务于生活的哲理。‎ ‎【教学重难点】‎ 教学重点:‎ ‎(1)根式概念的理解。‎ ‎(2)根式的化简 教学难点:‎ ‎(1)根式的化简 ‎【教学过程】‎ 一、导入新课 ‎ 同学们,我们在初中学习了平方根、立方根,那么有没有四次方根、五次方根…n次方根呢?答案是肯定的,这就是我们本堂课研究的课题:根式 二、新知探究 ‎1、提出问题 ‎ ‎(1)什么是平方根?什么是立方根?一个数的平方根有几个,立方根呢?‎ ‎(2)如根据上面的结论我们又能得到什么呢?‎ ‎(3)根据上面的结论我们能得到一般性的结论吗?‎ ‎(4)可否用一个式子表达呢?‎ 活动:教师指示,引导学生回忆初中的时候已经学过的平方根、立方根是如何定义的,对照类比比方根、立方根的定义解释上面的式子,对问题(2)的结论进行引申、推广、相互交流讨论后回答,教师及时启发学生,具体问题一般化,归纳类比出n次方根的概念,评价学生的思维。‎ 讨论结果:‎ ‎(1)若,则叫做的平方根,正实数的平方根有两个,它们互为相反数,‎ 如:4的平方根为,负数没有平方根,同理,若,则叫做的立方根,一个数的立方根只有一个。‎ ‎(2)类比平方根、立方根的定义,得到相应的结果。‎ ‎(3)类比(2)得到一个数的次方等于,则这个数叫的次方根。‎ ‎(4)用一个式子表达是,若,则叫做的次方根。‎ 教师板书次方根的意义:一般地,如果,则叫做的次方根,其中。‎ ‎2、提出问题 ‎(1)你能根据n次方根的意义求出下列数的n次方根吗?教师板书于黑板 ‎①4的平方根;②8的立方根;③16的4次方根;④32的5次方根;⑤-32的5次方根;⑥0的7次方根;⑦的立方根。‎ ‎(2)平方根,立方根,4次方根,5次方根,7次方根,分别对应的方根的指数是什么数,有什么特点?4,8,16,-32,32,0,分别对应什么性质的数,有什么特点?‎ ‎(3)问题(2)中,既然方根有奇次的也有偶次的,数有正有负,还有零,结论有一个的,也有两个的,你能否总结一般规律呢?‎ ‎(4)任何一个数的偶次方根是否存在呢?‎ 活动:教师提示学生切实紧扣n次方根的概念,求一个数的n次方根,就是求出的那个数的n次方等于,及时点拨学生,从数的分类考虑,可以把具体的数写出来,观察数的特点,对问题(2)中的结论,类比推广引申,考虑要全面,对回答正确的学生及时表扬,对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路。‎ 讨论结果:(1)因为2的平方等于4,2的立方等于8,2的4次方等于16,2的5次方等于32,-2的5次方等于-32,0的7次方等于0,的立方等于,所以4的平方根,8的立方根,16的4次方根,32的5次方根,-32的5次方根,0的7次方根,的立方根分别是2,2,2,2,-2,0,。‎ ‎(2)方根的指数是2,3,4,5,7…特点是有奇数和偶数。总的来看,这些数包括正数,负数和零。‎ ‎(3)一个数的奇次方根只有一个,一个正数的偶次方根有两个,是互为相反数。0的任何次方根都是0。‎ ‎(4)任何一个数的偶次方根不一定存在,如负数的偶次方根就不存在,因为没有一个数的偶次方是一个负数。‎ 类比前面的平方根、立方根,结合刚才的讨论,归纳出一般情形,得到n次方根的性质:‎ ‎①当n为偶数时,的n次方根有两个,是互为相反数,正的n次方根用表示,如果是负数,负的n次方根用-表示,正的n次方根与负的n次方根合并写在(>0)。‎ ‎②n为奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数,这时的n次方根和符号表示。‎ ‎③负数没有偶次方根;0的任何次方根都是零.‎ 活动:让学生举例说明上述几种情况,教师巡视,及时纠正学生在举例过程中的问题. ‎ 思考表示的n次方根,等式= 一定成立吗?如果不成立,那么等于什么?‎ 活动:教师让学生注意讨论n为奇偶数和的符号,充分让学生多举例,分组讨论,教师点拨,注意归纳整理.‎ 结论:①n为奇数,= ,②当n为偶数 ‎3、应用示例 例1、求下列各式的值 ‎(1) ; ;‎ 解:(1); ;‎ 点评:不注意n的奇偶对式子的值影响,是导致问题出现的一个重要原因,要在理解的基础之上,记准,记熟,会用.‎ 变式训练:‎ 例2、求下列各式的值 ‎ ‎ 拓展提升 问题:与哪个是恒等式,为什么?请举例说明.‎ 活动:组织学生结合前面的例题及其解答,进行分析讨论,解决这一问题要紧扣n次方根的定义.‎ 通过归纳,得出问题结果,对是正数和零,n为偶数时,n为奇数时讨论一下,再对是负数,n为偶数时,n为奇数时讨论一下,就可得到相应的结论.‎ ‎4、课堂小结 ‎①如果,如果,则叫做的次方根,其中。用式子表示,式子叫根式,其中叫被开方数,n叫根指数.‎ 说明:‎ (1) 当n为偶数时,的n次方根有两个,是互为相反数,正的n次方根用表示,如果是负数,负的n次方根用表示,正的n次方根与负的n次方根合并写成(>0)‎ (2) n为奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数,这时的n次方根用符号表示.‎ (3) 负数没有偶次方根.0的任何次方根都是零.‎ ‎②掌握两个公式:n为奇数时,,n为偶数时,‎ ‎【板书设计】‎ 一、活动一 二、活动二 三、例题 例1‎ 变式1‎ 例2‎ 变式2‎ ‎ 【作业布置】 课本习题‎2.1A组 1‎ 2.1.1 第一课时 根式学案 课前预习学案 一.预习目标 ‎1.通过填写下面知识空白更好理解根式的概念 ‎2.准确把握根式的性质 二.预习内容 ‎1.n次方根的定义:如果=a,那么x叫做      .(其中n>1且)‎ ‎2.根式:形如     式子叫根式.这里n叫做   ,   叫做被开 数      ‎ ‎3.根式的性质:(1)=   ;(2) =    ;(3)当n是奇数时=   ;当是偶数时=   .‎ 三.提出疑惑 通过以上自我预习你还有什么疑惑请写在下面的横线上       ‎ 课内探究学案 一. 学习目标:1.理解n次根式.根式,根指数,被开方数等概念。‎ ‎ 2.理解并记住方根的性质,并能熟练应用于相关计算中 学习重点:‎ ‎(1)根式概念的理解。‎ ‎(2)根式的化简 学习难点:‎ ‎(1)根式的化简 二.课内探究 例1:化简下列根式:‎ ‎(1);(2)‎ ‎(3)‎ 例2:计算:(1),(2)‎ ‎(3)                     ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 例3:求使等式=成立的实数的取值范围.‎ 三.当堂检测 ‎1.以下说法正确的是(   )‎ A.正数的n次方根是正数 B.负数的n次方根是负数 C.0的n次方根是0  D.a的n次方根是 ‎ ‎2.有意义,则的取值范围是(  )‎ A. B. 且 ‎       ‎ C.     D. ‎ ‎3.若 ‎ ‎4.若=-,则      .‎ ‎5.若,则n的取值范围是     .‎ ‎ 课后练习与提高 ‎1、当1<x<3时,化简的结果是( )‎ A.4-2X B.2 C.2X-4 D.4‎ ‎2、已知,下列不等式(1);(2);(3);(4);(5)中恒成立的有( )‎ A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 ‎3、若有意义,则x的取值范围是(  )‎ A.x2 B.x-2 C.x-2或x2 D.xR ‎4.某企业生产总值的月平均增长率为,则年平均增长率为 。‎ ‎5.若=3a-1,则a的取值范围是     .‎ ‎6.若x<2,则的值是      .‎ ‎7.化简 (1) +(2)‎