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  • 2021-06-24 发布

黑龙江省佳木斯市汤原高中2019-2020学年高一上学期月考数学试题

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www.ks5u.com 汤原高中2019—2020上学期第二次月考测试高一学年 数学学科试卷 时间:120分钟满分:150分 一、选择题:(每题5分,共60分)‎ ‎1.如果角的终边经过点,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 依题意,可求得为坐标原点),利用任意角的三角函数的定义即可求得的值.‎ ‎【详解】解:角的终边经过点,‎ 为坐标原点),‎ ‎.‎ 故选:.‎ ‎【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义,属于基础题.‎ ‎2.的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析:因,故应选C.‎ 考点:诱导公式及运用.‎ ‎3.设,则函数的零点位于区间( )‎ A. (-1,0) B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3)‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 利用判断零点所在区间的方法,验证区间端点值的正负即可.‎ 故选C.‎ ‎4.已知幂函数过点(4,2),则等于( )‎ A. B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据幂函数的图象过点,求出的解析式,再计算的值.‎ ‎【详解】解:幂函数的图象经过点,‎ ‎,‎ 解得;‎ ‎,‎ ‎.‎ 故选:.‎ ‎【点睛】本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题,是基础题目.‎ ‎5.函数的图像恒过定点( )‎ A. B. (2,2) C. (1,3) D. (2,3)‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由对数定义知,函数图象过定点,故可令求此对数型函数图象过的定点.‎ ‎【详解】解:由对数函数的定义,‎ 令,此时,‎ 解得,‎ 故函数的图象恒过定点 故选:.‎ ‎【点睛】本题考点是对数函数的单调性与特殊点,考查对数函数恒过定点的问题,由对数函数定义可直接得到真数为1时对数式的值一定为0,利用此规律即可求得函数图象恒过定点的坐标 ‎6.点在平面直角坐标系上位于( )‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由终边相同角的集合判断是第二象限角,得到,,则答案可求.‎ ‎【详解】解:,‎ 是第二象限角,‎ 是第二象限角,则,,‎ 点在直角坐标平面上位于第四象限.‎ 故选:.‎ ‎【点睛】本题考查三角函数的象限符号,是基础题.‎ ‎7.设函数,则下列结论错误的是( )‎ A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 的图象关于点对称 D. 在上单调递减 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据正弦函数的性质求出函数 的最小正周期,对称性,单调性,即可判断.‎ 详解】解:‎ ‎,的最小正周期为,故正确;‎ 令,解得,,当时,,即的图象关于直线对称,故正确;‎ 令,解得,,即关于,对称,当时,,即的图象关于点对称,故正确;‎ 令,解得,‎ 即的单调递减区间为,,故错误;‎ 故选: .‎ ‎【点睛】本题考查正弦函数的性质,属于基础题.‎ ‎8.若函数(且)在R上为增函数,则函数的图象大致是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由(且)在R上为增函数,可得;函数为偶函数,图象关于轴对称,且当时为增函数,即可判断.‎ ‎【详解】解:因函数(且)在R上为增函数,‎ 所以,‎ 又因为函数定义域为,‎ 且 故函数为偶函数,由偶函数的性质可知函数图象关于轴对称,‎ 当时,为增函数,‎ 故选项满足条件,‎ 故选:‎ ‎【点睛】本题考查指数函数,对数函数的性质及应用,属于基础题.‎ ‎9.函数的单调递增区间为( )‎ A. (-,] B. [,+) C. (-,1) D. (2,+)‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令,求得函数的定义域,,本题即求函数在定义域内的减区间,再利用二次函数的性质可得结论.‎ ‎【详解】解:令,求得或,故函数的定义域为, 在定义域上单调递减,‎ 所以本题即求函数在定义域内的减区间.‎ 利用二次函数的性质可得函数在定义域内的减区间为,‎ 函数的单调递增区间为:.‎ 故选:.‎ ‎【点睛】本题主要考查复合函数的单调性,二次函数、对数函数的性质,属于中档题.‎ ‎10.设a=e0.2,b=ln2,c=lg,则a,b,c的大小关系是( )‎ A. b>c>a B. a>c>b C. b>a>c D. a>b>c ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 借助于中间值0,1比较大小.‎ ‎【详解】由题意,,,∴.‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】本题考查比较实数的大小,解题方法是根据指数函数与对数函数单调性比较大小.‎ ‎11.已知扇形的周长为6cm,面积为2cm2,则扇形的圆心角的弧度数为 (  )‎ A. 1 B. 4 C. 1或4 D. 2或4‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析:设扇形的圆心角为,半径为,则解得或,故选C.‎ 考点:1、弧度制的应用;2、扇形的面积公式.‎ ‎12.已知函数,则( )‎ A. B. 12 C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由,利用分段函数的性质得,由此利用指数、对数的性质、运算法则和换底公式求解.‎ ‎【详解】解:函数,‎ ‎,,‎ 由,,‎ ‎,‎ ‎.‎ 故选:.‎ ‎【点睛】本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意分段函数的性质、指数、对数的性质、运算法则和换底公式的合理运用.‎ 二、填空题(每题5分,共20分)‎ ‎13.已知是第四象限角,,则_______;‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎:由同角三角关系求解 ‎【详解】:,设,由同角三角关系可得.‎ ‎【点睛】:三角正余弦值的定义为,.‎ ‎14.求值:=_______‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用诱导公式将化简求值即可.‎ ‎【详解】解:‎ 故答案为:‎ ‎【点睛】本题考查诱导公式及其应用,属于基础题.‎ ‎15.已知函数的图象关于直线对称,则的值是________.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ 分析:由对称轴得,再根据限制范围求结果.‎ 详解:由题意可得,所以,因为,所以 点睛:函数(A>0,ω>0)的性质:(1);‎ ‎(2)最小正周期;(3)由求对称轴;(4)由求增区间; 由求减区间.‎ ‎16.已知函数在函数的零点个数__________.‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】‎ 当时, ,所以,或,本题转化为上述方程有几解,当时,或,当时,或,所以共有四个解,因此零点个数为4个,故填:4.‎ 三、解答题(共70分)‎ ‎17.函数其中,周期为,求:‎ ‎(1)的值;‎ ‎(2)的值域;‎ ‎(3)函数的单调递增区间.‎ ‎【答案】(1);(2);(3),‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)由最小正周期求出的值;‎ ‎(2)由正弦函数的值域求出函数的值域;‎ ‎(3)由正弦函数的单调性求出函数的单调递增区间.‎ ‎【详解】解:其中,周期为,‎ 解得 ‎(2)由(1)可得 即函数的值域为 ‎(3)‎ 令,解得,‎ 故函数的单调递增区间为,‎ ‎【点睛】本题主要考查正弦函数的周期性、单调,正弦函数的值域,属于基础题.‎ ‎18.已知函数 ‎(1)求函数的定义域;‎ ‎(2)若,求的值域.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据对数函数的真数大于零,得到不等式,解得;‎ ‎(2)令根据求出的取值范围,即可求出函数的值域.‎ ‎【详解】解:(1)‎ 解得 故函数的定义域为.‎ ‎(2)令,‎ 即函数的值域为 ‎【点睛】本题考查对数函数的定义域值域的计算问题,属于基础题.‎ ‎19.(1)已知,为第四象限角,求值;‎ ‎(2)已知,求:的值.‎ ‎【答案】(1);(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)将两边平方,得到,再求出的值,根据为第四象限角,即可得到的值;‎ ‎(2)由商数关系求得,再利用诱导公式将原式化简,利用同角三角函数的基本关系将弦化切,然后代入求值.‎ ‎【详解】解:(1)‎ 为第四象限角 ‎(2)‎ ‎【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系,属于基础题,常考题.‎ ‎20.已知函数的定义域为.‎ ‎(Ⅰ)求集合;‎ ‎(Ⅱ)若函数,且,求函数的最大最小值和对应的值;‎ ‎【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ)当时,取得最大值,, 当时,取得最小值,,‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】解:(Ⅰ)函数有意义,则有即:‎ ‎∵为上的单调增函数,为上的单调增函数 即,‎ 得:,‎ ‎;‎ ‎(Ⅱ)令,在上是单调函数,‎ ‎,图象为开口向上二次函数,对称轴为,顶点坐标为 由图象可知,当时,取得最小值,,此时;‎ 当时,取得最大值,,此时 ‎21.(1)已知,且,求;‎ ‎(2)已知函数,若,求的值域.‎ ‎【答案】(1);(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)利用诱导公式及对数的性质求出,再利用同角三角函数的基本关系求出的值,利用诱导公式化简,即可得解;‎ ‎(2)根据的范围求出的取值范围,即可求出的取值范围,从而得到的值域.‎ ‎【详解】解:(1)‎ ‎,,‎ ‎,,‎ ‎,,‎ ‎(2)且,‎ ‎,,‎ 故函数的值域为.‎ ‎【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系,及正弦型函数的值域,属于基础题.‎ ‎22.已知函数奇函数,是偶函数.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)设,若对任意恒成立 ,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】(1)因为为奇函数,且定义域为,‎ 所以,即,所以.‎ 因为,‎ 所以. ‎ 又因为为偶函数,所以恒成立,得到. ‎ 所以.‎ ‎(2)因为,‎ 所以.…‎ 又在区间上增函数,‎ 所以当时, ‎ 由题意即. ‎ 所以实数的取值范围是.‎ ‎ ‎