上海市上海实验学校2014-2015第一学期高一年级期末数学试卷（无答案） 4页

上海市实验学校2014-2015学年高一年级第一学期 数学期末试卷2015.01‎ 一、填空题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）‎ ‎1、函数的定义域是_______.‎ ‎2、若函数在上的值域为________.‎ ‎3、若函数的反函数的图像过点，则_______.‎ ‎4、函数在上取最小值时的的值为________.‎ ‎5、方程的解是_______.‎ ‎6、函数的反函数是____________.‎ ‎7、若是上的奇函数，且当时，，则的值域是______.‎ ‎8、已知，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是___________.‎ ‎9、已知实数，函数在上最大值和最小值之差为，则实数的值为__________.‎ ‎10、关于函数给出下列四个命题：‎ ‎①当时，单调递减且没有最值；‎ ‎②方程一定有解；‎ ‎③如果方程有解，则解的个数一定是偶数；‎ ‎④是偶数且有最小值.‎ 则其中真命题是_________.（只要写标题号）‎ 二、选择题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）‎ ‎11、“”是“函数在区间上单调递减”的（ ）‎ ‎.充分非必要条件 .必要非充分条件 ‎.充要条件 .既不充分也不必要条件 ‎12、右图是函数（互质）的图像，则下述结论正确的是（ ）‎ ‎.是奇数，且 ‎ ‎.是偶数，是奇数，且 ‎ ‎.是偶数，是奇数，且 ‎ ‎.是奇数，是偶数数，且 ‎ ‎13、已知是函数的一个零点，若，则（ ）‎ ‎. . ‎ ‎. .‎ ‎14、若函数在上既是奇函数，又是减函数，则的图像是（ ）‎ ‎ ‎ A B C D 三、解答题（本大题共4小题，满分44分）‎ ‎15.（本题满分10分）‎ 已知，，且，求实数的取值范围.‎ ‎16. （本题满分10分）‎ 已知函数 ‎（1）当时，求函数的反函数；‎ ‎（2）若，求的取值范围.‎ ‎17.（本题满分12分）‎ 设是上的奇函数 ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）判定在上的单调性并证明；‎ ‎（3）若方程在上恒有解，求实数的取值范围.‎ ‎18.（本题满分12分）‎ 对于函数，如果存在实数使得，那么称为的生成函数.‎ ‎（1）下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由；‎ 第一组：,,;‎ 第二组：,,;‎ ‎（2）设；,,生成函数，若不等式在上有解，求实数的取值范围；‎ ‎（3）设,,取,生成函数图象的最低点为，若对于任意的正实数，且，试问是否存在最大的常熟，使恒成立？如果存在，求出这个的值；如果不存在，请说明理由.‎ ‎19.（本题满分10分）‎ 已知集合在定义域内存在实数，使得成立.‎ ‎（1）函数是否属于集合并说明理由；‎ ‎（2）证明：函数；‎ ‎（3）设函数，求实数的取值范围.‎ ‎20（本题满分10分）‎ 已知.‎ ‎（1）指出的值域；‎ ‎（2）若函数对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（3）若对任意的正数，在区间内存在个实数，使得不等式成立，求的最大值.‎