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- 2021-06-24 发布
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辅导教案
学员姓名: 学科教师:
年 级: 辅导科目:
授课日期
××年××月××日
时 间
A / B / C / D / E / F段
主 题
任意角的三角比
教学内容
1. 理解任意角的概念,弧度的意义,能正确进行弧度与角度的换算;
2. 掌握任意角三角比的概念;
3. 掌握三角比的基本关系式。
(以提问的形式回顾)
1. 与角终边相同的角的集合S如何表示?角有范围限制吗?
与角终边相同的角的集合,这里的角可以是任意角。
(这里提问一下范围,主要是让学生深刻理解我们习惯上选取的都是之间的角,其实这个角可以是任意角。)
2. 弧度制的定义是什么?弧度制与角度制是如何转化的?
把弧长等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度,单位是rad.
换算关系:
3. 任意角三角比是如何定义的?与我们初中学的锐角三角比的定义有什么不同?
设角a是一个任意角,将角a置于平面直角坐标系中,
角a的顶点与原点O重合,a的始边与x轴的正半轴重合,
在a的终边上任取(异于原点的)一点P(x,y),有点P到原点的距离
则我们规定:
初中我们是借助直角三角形边的比来定义的锐角三角比,而现在我们是通过坐标系中的坐标来定义的。大家会发现通过坐标系定义的三角比更广,锐角三角比的定义只是其中的一种特殊情况。
练习:(结合上面学生讨论的结论,让学生独立完成)
(1)与角的终边相同,且绝对值最小的角的度数是___,合___弧度. ;
(2)若是第二象限角,则是第_____象限角. (一、三)
(3)已知扇形AOB的周长是6cm,该扇形的中心角是1弧度,该扇形的面积为 . (2)
(4)已知角的终边经过点P(5,-12),则的值为 . ()
4. 同角三角比的基本关系:
(1)倒数关系:
(2)商数关系:
(3)平方关系:
这里可以让学生试着去证明常用的三个 ,每位同学证一个。
(采用教师引导,学生轮流回答的形式)
例1. 设角属于第二象限,且,则角属于( ) C
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
试一试:已知,并且是第二象限的角,那么的值等于( ) A
A. B. C. D.
例2. 若,则使成立的的取值范围是
(答案:)
试一试:已知,,则=
答案:
例3. 若,则=_______
答案: 提示:用公式
试一试:已知,求
答案:
例4. 已知,求
解:,,
试一试:已知,求
解:
(学生统一完成,互相批改,教师针对重难点详细讲解)
1. 给出下列各函数值:①;②;③;④. 其中符号为负的有( ) C
A. ① B. ② C. ③ D. ④
2. 如果是第一象限角,那么①,②,③,④中恒成立的有_____个。 ②④
3. 设,且的终边与角的终边相同,则=____ 1
4. 已知 求
解:∵sin2a + cos2a = 1 ∴
化简,整理得:
当m = 0时,
当m = 8时,
5. 若,求(1)的值;(2)的值.
解(1)
(2)原式
6. 若的值.
解:
本节课主要知识:任意角三角比的定义,同角三角比的基本关系式
【巩固练习】
1. 若角和的终边关于直线对称,且,则角的集合是 ;
2. 第_______象限 四
3. 已知,则= ;
4. 已知,且是第二象限角,则的值是______.
5. 已知是关于的方程的两个实根,且,求的值.
解:,而,则
得,则,.
【预习思考】
1. 已知如何求的值呢?
2. 在同一坐标系下,画出上面的4个角度,你发现这4个角的终边有什么关系?如果把30°角换成任意角,结论应该是怎样的?
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