高考数学专题复习练习第十三章 第一节 坐标系 课下练兵场 4页

第十三章 第一节 坐标系 命 题 报 告 ‎　　　　难度及题号知识点 容易题(题号)‎ 中等题(题号)‎ 稍难题(题号)‎ 平面直角坐标系 下的图形变换 ‎7‎ 直角坐标与极坐标互化 ‎4、6、9‎ ‎12‎ 极坐标方程及应用 ‎1‎ ‎2、3、5、8‎ ‎10、11‎ 一、选择题 ‎1．经过点P(2，)，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是 (　　)‎ A．ρcosθ＝ B．ρsinθ＝ C．ρcosθ＝ D．ρsinθ＝ 解析：根据题意，所求直线为：在直角坐标系下，过点(，)，垂直于x轴的直 线，方程为x＝.由极坐标与直角坐标系互化公式可知x＝ρcosθ，∴ρcosθ＝.‎ 答案：A ‎2．在极坐标系中，曲线C的方程是ρ＝4sinθ，过点M(4，)作曲线C的切线，则切线 长为 (　　)‎ A．2 B．3‎ C．2 D．2 解析：∵ρ＝4sinθ化为普通方程为x2＋(y－2)2＝4.‎ 而点M(4，)化为直角坐标为M(2，2)，‎ ‎∴由勾股定理，得切线长为 ＝2.‎ 即切线长为2.‎ 答案：C ‎3．极坐标系中，曲线ρ＝－4sinθ和ρcosθ＝1相交于点A、B，则|AB|＝ (　　)‎ A．4 B．5‎ C．2 D．2 解析：平面直角坐标系中，曲线ρ＝－4sinθ和ρcosθ＝1分别表示圆x2＋(y＋2)2＝4‎ 和直线x＝1，作图易知|AB|＝2.‎ 答案：D ‎4．已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρcosθ＝3，ρ＝4cosθ(ρ≥0,0≤θ＜)，则曲线 C1与C2交点的极坐标为 (　　)‎ A．(2，) B．(2，)‎ C．(2，) D．(2，)‎ 解析：∵‎ ‎∴4cos2θ＝3.∴2(1＋cos2θ)＝3.‎ ‎∴cos2θ＝.‎ ‎∵0≤2θ<π，∴θ＝，代入①得ρ＝2.‎ ‎∴C1与C2交点的极坐标为(2，)．‎ 答案：C ‎5．(2010·株州模拟)在极坐标系中，直线ρsin(θ＋)＝2被圆ρ＝4截得的弦长为(　　)‎ A．2 B．2 C．4 D．4 解析：直线ρsin(θ＋)＝2可化为x＋y－2＝0，‎ 圆ρ＝4可化为x2＋y2＝16，由圆中的弦长公式得 ‎2＝2＝4.‎ 答案：D ‎6．极坐标方程4ρ·sin2＝5表示的曲线为 (　　)‎ A．直线 B．圆 C．椭圆 D．抛物线 解析：4ρ·sin2＝4ρ·＝2ρ－2ρcosθ＝5，化为直角坐标方程为2－2x＝‎ ‎5，化简，得y2＝5x＋.故该方程表示抛物线．‎ 答案：D 二、填空题 ‎7．在同一平面直角坐标系中，直线x－2y＝2经过伸缩变换后，所变成直线 的方程为________．‎ 解析：由伸缩变换得，‎ 将其代入x－2y＝2得2x′－y′＝4.‎ 答案：2x′－y′＝4‎ ‎8．在极坐标系中，若A(3，)，B(－4，)，则△AOB的面积等于________．‎ 解析：点B的极坐标是(4，)，在△AOB中，S△AOB＝|OA|·|OB|sin∠AOB＝ ‎×3×4×sin＝3.‎ 答案：3‎ ‎9．自极点O向直线l作垂线，垂足是H(2，)，则直线l的极坐标方程为________．‎ 解析：设P(ρ，θ)为直线l上任一点，则Rt△OHP中有 ρcos(θ－)＝2.‎ 答案：ρcos(θ－)＝2‎ 三、解答题 ‎10．在极坐标系中，圆C的圆心C(6，)，半径r＝6.‎ ‎(1)写出圆C的极坐标方程；‎ ‎(2)若Q点在圆C上运动，P在OQ的延长线上，且OQ∶QP＝3∶2，求动点P的轨 迹方程．‎ 解：(1)圆C的极坐标方程ρ＝12cos(θ－)；‎ ‎(2)设P的坐标为(ρ，θ)，因为P在OQ的延长线上，‎ 即OQ∶QP＝3∶2，所以点Q的坐标为(ρ，θ)，‎ 若Q点在圆C上运动，则ρ＝12cos(θ－)，‎ 即ρ＝20cos(θ－)，‎ 故点P的轨迹方程为ρ＝20cos(θ－)．‎ ‎11．如图，点A(a,0)在x轴上(a>0)，点B在y轴上，以AB为一 边作正△ABC，点B在y轴上移动时，求点C的轨迹的极坐标 方程．‎ 解：以A为极点，射线Ax为极轴建系，则y轴的极坐标方程 为ρcosθ＝－a.‎ 设C(ρ，θ)，B(ρ0，θ0)．‎ ‎∵△ABC为正三角形，‎ ‎∴|CA|＝|BA|.‎ 即ρ＝ρ0，θ0＝θ＋.‎ 又∵ρ0cosθ0＝－a，‎ ‎∴ρcos(θ＋)＝－a，这就是点C的轨迹方程．‎ ‎12．已知椭圆C的极坐标方程为ρ2＝，点F1、F2为其左、右焦点，直 线l的参数方程为 ‎(t为参数，t∈R)．‎ ‎(1)求直线l和曲线C的普通方程；‎ ‎(2)求点F1、F2到直线l的距离之和．‎ 解：(1)直线l的普通方程为y＝x－2；‎ 由ρ2＝，得3ρ2cos2θ＋4ρ2sin2θ＝12，‎ 即3x2＋4y2＝12，‎ ‎∴曲线C的普通方程为＋＝1.‎ ‎(2)∵F1(－1,0)，F2(1,0)，‎ ‎∴点F1到直线l的距离d1＝＝，‎ 点F2到直线l的距离d2＝＝，‎ ‎∴d1＋d2＝2.‎