2020学年高一数学10月月考试题 人教 新版 7页

四川省木里县中学2019学年高一上学期10月月考 数学试题 ‎ 考试范围：必修1第一章；考试时间：120分钟 ‎ 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________‎ 第Ⅰ卷(客观题,共36分)‎ 一.选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1.集合的子集有( ).‎ A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 ‎2.设集合，，则( ).‎ A.　　 B. C.　　 D.‎ ‎3.已知函数，若，则实数的值等于( ).‎ ‎ A.1 B.2 C.3 D.4 ‎ ‎4.已知集合，，下列从到的各个对应关系不是映射的是( ).‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎5.已知偶函数的定义域是R，且在是增函数，则的大小关系是( ).‎ A. B. C. D.‎ ‎6.若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是( ).‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.函数的图象如图所示，则的解析式是( ). ‎ - 7 -‎ ‎ A. B.‎ C. D. ‎ ‎8.已知函数，且，则实数的值等于( ).‎ A.8 B.1 C.5 D.‎ ‎9.若函数的定义域为，则实数的取值范围是( ).‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知二次函数图象的对称轴是直线，且若在有最大值3，最小值1，则实数的取值范围是( ).‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x．则方程f（x）﹣x+3=0的解集（　　）‎ A．{﹣2﹣，1，3} B．{2﹣，1，3} C．{﹣3，﹣1，1，3} D．{1，3}‎ ‎12.设函数是定义在上的奇函数，当时，，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是( ).‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(主观题,共64分)‎ 二.填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.)‎ ‎13.设集合，，全集则=.‎ ‎14.若函数 f(x)= (k-2)x2+(k-1)x+3是偶函数,则f(x)的递减区间是.‎ - 7 -‎ ‎15.函数是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，=.‎ ‎16．已知函数f（x）是定义在[﹣2，2]上的增函数，且f（1﹣m）＜f（m），则实数m的取值范围　　．‎ 三.解答题(本大题共5小题，共48分,解答应写出文字说明证明过程或推演步骤.)‎ ‎17.（8分）已知集合，.‎ ‎(1)若，求实数的值；‎ ‎(2)若，求实数的值.‎ ‎18.（10分）已知集合,函数的定义域为集合，集合，集合.‎ ‎(1)求，；‎ ‎(2)若，求实数的取值范围.‎ ‎19.（10分）(1）已知f（x+1）=x2﹣3x+2，求f（x）的解析式．‎ ‎（2）已知f（x）=x2﹣2kx﹣8在[1，4]上具有单调性，求k的范围．‎ - 7 -‎ ‎20.（10分）一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x(x∈N*)件．当x≤ 20时，年销售总收入为(33x－x2)万元；当x＞20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元. (年利润＝年销售总收入－年总投资)‎ ‎(1)求y(万元)与x(件)的函数关系式；‎ ‎(2)当该工厂的年产量为多少件时，所得年利润最大?最大年利润是多少？‎ ‎21.（10分）已知函数是定义在上的奇函数，且，若对任意的，且，都有.‎ ‎(1)判断的单调性，并加以证明；‎ ‎(2)解不等式；‎ ‎(3)若对任意的恒成立，求实数的取值范围.‎ - 7 -‎ 参考答案 一.选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B B D A C C B B D A A 一. 填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分.)‎ ‎13. 14. 15. ‎ ‎16. （，2]　‎ 三.解答题(本大题共4小题,每小题10分，共40分,解答应写出文字说明证明过程或推演步骤.)‎ ‎17.解: ， ‎ ‎(1) ，，即 ‎(2) ‎ 当时，方程无解，故；‎ 当时，则.若，即；若，则.‎ 综上所述，的值为0，或.‎ ‎18.解:(1)由得：，.‎ - 7 -‎ ‎，.‎ ‎(2) ，‎ 由，得.‎ ‎19．解：（1）令x+1=t，则x=t﹣1，‎ f（t）=（t﹣1）2﹣3（t﹣1）+2=t2﹣6t+6，‎ 故f（x）=x2﹣6x+6；‎ ‎（2）f（x）的对称轴是x=k，‎ 若f（x）=x2﹣2kx﹣8在[1，4]上具有单调性，‎ 则k≥4或k≤1．　‎ ‎20.解:　(1)当0＜x≤20时，y＝(33x－x2)－x－100＝－x2＋32x－100；‎ 当x＞20时，y＝260－100－x＝160－x.‎ 故y＝(x∈N*)．‎ ‎(2)当0＜x≤20时，y＝－x2＋32x－100＝－(x－16)2＋156，x＝16时，ymax＝156.而当x＞20时，160－x＜140，故x＝16时取得最大年利润，最大年利润为156万元.‎ 答：当该工厂年产量为16件时，取得最大年利润为156万元.‎ ‎21.解：(1)在上为增函数.‎ 证明：任取，且，则，‎ 由题意知，又为奇函数，，，即 在上为增函数.‎ ‎(2)由题意及(1)知，解得：.‎ 故所求不等式的解集为：.‎ - 7 -‎ ‎(3)由在上为增函数，知.‎ 由题意，得，即对任意恒成立，‎ 法一：‎ 即对任意恒成立，则只需，即可.‎ 令，，易证在上是增函数，所以.‎ 故，即.‎ 法二： 则只需，即可.‎ 令，，其函数图象的对称轴为 ① 当时，在上是增函数，则.‎ 由得：，从而；‎ ② 当时，‎ 由得：，从而无解；‎ ③ 当时，在上是减函数，则.‎ 由得：，从而无解.‎ 综上所述，的取值范围为.‎ - 7 -‎